Вопросы к зачету
Конфликтная ситуация. Антагонистическая игра. Платежная матрица.
Платежная матрица игры «чет-нечет».
Платежная матрица игры «блеф».
Платежная матрица игры «распределение конкурсных работ».
Смешанная стратегия игрока.
Чистая стратегия игрока на языке смешанных стратегий.
Платежная функция. Седловая точка.
Решение матричной антагонистической игры в чистых стратегиях.
Доминирующие стратегии.
Критерий решения игры. Теорема фон Неймана.
Определение решения игры.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач оптимизации.
Алгоритм решения матричной игры.
Решение игры «чет-нечет».
Решение игры «блеф».
Решение игры «распределение конкурсных работ».
Решение игры «планирование тематики фильмов».
Игра с ненулевой суммой (дилемма заключенного).
Кооперативная игра. Решение Нэша.
Игра «Семейный спор». Ее решение.
Позиционные игры. Дерево решений.
Игра «Вступление на рынок» (2 версии).
Решение биматричной игры.
Список литературы Основной
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство "ДИС", 1998. – 368 с.
Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. учебное пособие. – М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002. – 288 с.
Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр – М.: "Наука", 1981.
Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К0", 2007. – 880 с.
Дополнительный
Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Высшая математика. Часть 5. М.: УРСС, 2009.
Варианты контрольных работ
Студент должен выбрать вариант по последней цифре номера своей зачётной книжки:
|
Посл.цифра зачётки |
0-1 |
2-3 |
4-5 |
6-7 |
8-9 |
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Игра задана платёжной матрицей А размера 3х3. Найти средний выигрыш при многократном повторении игры (платёжную функцию), если первый игрок применит смешанную стратегию х, а второй игрок смешанную стратегию у. Написать развёрнутый ответ, если элементы матрицы А измеряются в рублях.
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сократить доминируемые стратегии в матрице антагонистической игры, если первый игрок имеет чистые стратегии
, а второй игрок
- 
. Найти седловую точку и решение в чистых
стратегиях, если оно существует.
|
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
|
Найти нижнюю цену игры α и соответствующую ей стратегию первого игрока, верхнюю цену игры β и соответствующую ей стратегию второго игрока для игры с платёжной матрицей.
|
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
|
Найти решение матричной игры 2х2, приведя её к паре двойственных задач линейного программирования.
|
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
|
Найти решение биматричной игры , если первый игрок имеет платёжную матрицу А, а второй В.
-
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
…Игра – не философия и не религия, это особая дисциплина, по своему характеру она родственна больше всего искусству…
Г.Гессе
“Игра в бисер”