FINMATH / S / S-E / Arch / S4

Семинар 4. «Постоянные ренты».

Аудиторная работа: 1,4,7,10,

Домашняя работа: 2,3,5,6,9,11

1. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде периодических взносов в течение 5 лет. Размер годового платежа 4 млн. руб. Взносы делаются в конце периода. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5 % годовых. Определить наращенную сумму и современную стоимость, если а) платежи и начисление процентов раз в год; б) проценты поквартально, платежи раз в год; в) начисление процентов раз в год, платежи поквартально; г) платежи раз в полгода, проценты помесячно.

2. Во сколько раз наращенная сумма аннуитета (срок 6 лет) будет больше годового взноса, если на платежи начисляются годовые проценты по ставке 6,25%. Платежи производятся а) раз в год; б) поквартально.

3. Для создания резервного фонда ежегодно выделяются средства в сумме 4 тыс. дол. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6%. Необходимо определить общую сумму фонда через 5 лет и современную стоимость будущих платежей, если а) поступление в конце года, начисления по полугодиям; б) поступления в конце квартала, начисление процентов по полугодиям; в) квартальное поступление и начисление процентов; г) поступление в начале года, начисление процентов помесячное; д) поступление в начале квартала, начисление по полугодиям.

4. Условия контракта предусматривают ежегодные выплаты в сумме 40 тыс. руб. в течение 5 лет. Необходимо определить накопленную к концу срока сумму и современную стоимость при непрерывном начислении процентов при силе роста 6% и условии, что выплаты производятся а) раз в квартал; б) по полугодиям; в) помесячно.

5. Определим размеры периодических взносов при решении двух задач:

а) создать целевой фонд (н-р, для погашения задолженности или обеспечения инвестиций) в сумме 100 млн. руб.

б) погашение в рассрочку текущей задолженности в сумме 100 млн. руб.

Срок 5 лет. Процентная ставка 20%. Платежи ежегодные постнумерандо.

6. Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых.

7. Сумма инвестиций за счет привлеченных средств, равна 10 млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн. руб. ежегодно (получаемых в конце года). За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по ставке 6% годовых?

8. Для получении степени магистра в Лондонской школе бизнеса студент взял кредит в банке 30000 дол. На 13,5 лет. Выплаты должны начаться не позднее, чем через 6 месяцев после окончания обучения. Обучение проходит в течение 2 лет. Выплаты производятся по переменной во времени ставке. Примерный ежемесячный уровень выплат выпускника составляет 400 дол. Найти среднюю годовую ставку.

9. При аварии на химическом заводе в Индии корпорация «Union carbide» первоначально предложила в качестве компенсации пострадавшим 200 млн. дол., выплачиваемых в течение 35 лет ежемесячно. Правительство Индии требовало 85 млн. дол. Имело ли смысл принимать предложение корпорации, если банковская процентная ставка 6%.

10. Какова доходность инвестиций, выраженная в виде годовой процентной ставки, если вложения составили 100 млн. руб., ожидаемая отдача может быть представлена в виде квартальной постоянной ренты постнумерандо и годовая доходность 10 млн. руб.? Срок ренты 15 лет. Определить доходность инвестиций в виде силы роста, т.е. при непрерывном начислении процентов.

11. Срок годовой ренты постнумерандо 10 лет, процентная ставка 20%. Рента делится между двумя наследниками. Условия деления: а) каждый участник получает 50% капитализированной стоимости ренты; б) рента выплачивается последовательно, сначала первому участнику, потом второму. Определить срок, в течение которого первый наследник будет получать ренту.

12. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млрд. руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млрд. руб. каждые 5 лет. Для второго затраты 7 млрд. руб., на капитальный ремонт 0,4 млрд. руб. каждые 10 лет. Временный горизонт равен 50 лет. Сравнить при ставках 10 и 20%.

13. Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 0,8 млрд. руб. в год, продолжительность разработки 12 лет. Отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Есть ли необходимость осваивать это месторождение, если оно потребует вложений в 4,4 млрд. руб., а доходность по государственным безрисковым ценным бумагам 12%.