Семинар 5 «Переменные ренты»

Аудиторное занятие: 1, 2, 4, 5, 7.

Самостоятельная работа: 3, 6, 8, 9

1. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн. руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн. руб.; на 12%. Процентная ставка 20%, срок 10 лет. Определить современную и наращенную стоимость.

2. Капиталовложения составят 1000 млн. руб., начальная отдача от них оценивается в сумме 300 млн. руб. Считается, что отдача будет непрерывно увеличиваться в течение 5 лет – по 10 млн. руб. в год. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста и годовой процентной ставки.

3. Две ренты постнумерандо с платежами: 1 рента - 2000 руб. ежегодно и 2 рента - 500 руб. ежемесячно, сроками 4 и 6 лет, соответственно, консолидируются в ежеквартальную ренту, отложенную на 1 год, с увеличивающимися во времени на 16% в год платежами, со сроком 5 лет. Определить первый платеж консолидированной ренты. Процентная ставка 18,5%, начисление поквартальное.

4. Для реализации нового проекта вы берете ссуду в банке. Банк согласен выплачивать вам каждый месяц по 10 млн. руб. в течение 2 лет. Отдавать вы должны в течение 10 лет ежегодно после последней выплаты. В договоре оговорена ставка 25%. 1) На сколько % необходимо увеличивать платежи, если начальный платеж 30 млн. руб.; 2) Чему равен первый платеж, если ежеквартальные платежи увеличиваются на 15%. 3) Найти эквивалентный абсолютный прирост для этих случаев.

5. Три ренты объединяют в одну отложенную на 2 года ежемесячную ренту пренумерандо с первым платежом 100 тыс. руб. и абсолютным приростом платежей, срок ренты 6 лет. Определить абсолютный прирост платежей и эквивалентный ему относительный рост, если:

1 рента – постнумерандо, срок 4 года, равные выплаты раз в полгода, член потока 200 тыс. руб.

2 рента – пренумерандо, первый член потока 150 тыс. руб., каждый следующий увеличивается на 10 тыс. руб., срок 5 лет, платежи раз в квартал.

3 рента – непрерывная рента с годовым платежом 250 тыс. руб., срок 7 лет.

Процентная ставка 20%.

6. Внедрение нового производственного процесса требует 120 тыс. руб. Доходы ожидаются в виде непрерывного потока через год после финансирования. В первый год ожидаются поступления в сумме 55 тыс. руб. В последующие годы планируется увеличение поступлений в размере 20 тыс. руб. в год. Определить срок окупаемости проекта, если процентная ставка по кредиту равна 22%.

7. Две ренты: срок первой 5 лет, первый платеж 10 тыс. руб., платежи ежемесячные пренумерандо, каждый последующий платеж увеличивается на 2 % и срок второй 6 лет, платежи ежеквартальные постнумерандо, член потока 25 тыс. руб. объединяются в одну отложенную на 2 года ренту, первый платеж которой 12 тыс. руб., платежи ежеквартальные с относительным ростом, срок 7 лет. Процентная ставка 25%. Через 7 лет от начала процентную ставку повышают до 32% и ренту решают погасить разовым платежом. Чему равен разовый платеж.

8. Одну отложенную на 3 года ежеквартальную ренту пренумерандо, первый платеж которой равен 110 тыс. руб., платежи увеличиваются на 60 тыс. руб. в квартал, срок ренты 7 лет, разбивают на три части, как 5:3:6. Первую часть выплачивают сразу. Остальные погашают следующим образом: 2) равными ежемесячными платежами, начиная через год, в течение 8 лет. 3) переменными ежеквартальными платежами с относительным приростом, первый платеж равен 50 тыс. руб., срок 5 лет. Определить все характеристики платежей при ставке 26%.

9. Рентные платежи поступают непрерывно с ежегодным приростом в 20000 руб., первый платеж был равен 50000 руб. Какому относительному и абсолютному приросту ежеквартальной ренты это соответствует при аналогичном первом платеже и сроке ренты 8 лет. Сила роста 23,5%.