Вопросы к зачету по работе.

• Из каких блоков состоит электронно-лучевой осциллограф?

• Назначение и принцип действия основных блоков осциллографа.

• Для чего предназначен электронно-лучевой осциллограф?

• Электрические схемы для снятия вольт-вольтовых и временных характеристик.

• Каким образом производить численные измерения с использованием электронно-лучевого осциллографа?

41

Лабораторная работа № 9

Изучение закономерностей электромагнитных колебаний

Цель работы.

Изучить закономерности колебаний в электромагнитном колебательном контуре на примере затухающих колебаний.

Знания, необходимые для допуска к работе.

• Энергия электрического и магнитного полей;

• Свободные, затухающие, вынужденные колебания;

• Электрический колебательный контур, его рабочие параметры.

Краткие сведения из теории.

П

ростейший электрический колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных между собой (Рис. 1). Для простоты можно считать, что емкость между витками катушки и индуктивность соединительных проводов малы, т.е. вся емкость сосредоточена в конденсаторе, а индуктивность – в катушке.

Допустим, что при разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U₀ (сообщили заряд Q₀). Энергия электрического поля равна:

42

.

После замыкания ключа начинается процесс разрядки конденсатора через катушку, в которой возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая разрядному току. В катушке появляется магнитное поле, которое становится максимальным при полной разрядке конденсатора Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля:

.

Далее ток начинает уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, теперь поддерживающая уменьшающийся ток разряда. Конденсатор перезарядится до первоначального напряжения, но электрическое поле будет противоположного направления. Произойдет обратное преобразование энергии магнитного поля в энергию электрического поля. В дальнейшем процессы будут повторяться в обратном направлении, и в конечном итоге колебательная система вернется в исходное состояние. Если активное сопротивление колебательного контура R равно нулю, описанные выше колебания называются собственными электрическими колебаниями.

Период собственных колебаний определяется по формуле

,

а частота и циклическая (круговая) частоты, соответственно, равны:

.

Величина ₀ называется собственной частотой колебательного контура.

П

43

ри наличии сопротивления в цепи, за каждый период колебаний часть энергии будет теряться на нагревание проводов (тепло Джоуля). Поэтому реальные колебания будут затухающими, т.е. с течением времени колебания в колебательном контуре прекратятся.

В замкнутом колебательном контуре (Рис. 2), включающем в себя сопротивление R, индуктивность L и емкость C, по второму закону Кирхгофа сумма падений напряжения равна сумме ЭДС:

,

а, выразив напряжение на конденсаторе и ток в контуре через заряд

,

получаем дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее заряд на обкладках конденсатора со временем:

.

Поделив на L и введя обозначения и, получаем окончательное уравнение:

.

При отсутствии активного сопротивления R это уравнение упрощается:

,

и его решением являются уравнения гармонических колебаний заряда, напряжения на конденсаторе и силы тока в контуре

.

Р

44

ешение уравнения при наличии небольшого активного сопротивленияR выглядит следующим образом:

,

г

де, а график колебаний представляет собой косинусоиду с плавно уменьшающейся амплитудой(Рис. 3).

Показатель  называется коэффициентом затухания, и его можно определить из следующего отношения последующих амплитуд:

.

Логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания и равен:

,

где – период затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания можно определить и другим способом. Если обозначить время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз, то

,

а, следовательно,

,

и отсюда получаем формулу для экспериментального определения 

.

Д

45

ля характеристики затухания колебаний часто используют такой параметр, как добротность контураQ, связанную с логарифмическим декрементом затухания соотношением

.

Описанные выше рассуждения верны для небольших сопротивлений R, т.е. при которых выполняется условие . Если же сопротивление велико, ито электрических колебаний в контуре не возникает вовсе, а напряжение на конденсаторе по экспоненте спадает до нуля. Это происходит, при сопротивлениях, больших критического сопротивленияR_кр, удовлетворяющего условию:

.