Лекции по математике (ТХФИ11) / 1 семестр_Лекция №0

5

Лекция 0

(вводная)

В процессе изучения математики у нас с Вами будут следующие виды занятий: лекции, практические занятия, практикум по математике самостоятельная работа, контрольные работы, коллоквиумы,экзамены

В процессе обучения Вы будете пользоваться математической литературой:

1. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Под ред. И.М. Петрушко. Лекции и практикум (учебное пособие) Лань, 2008.

2. Линейная алгебра и геометрия. А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Лань, 2008.

3. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1,2 Н.С. Пискунов, М. Интеграл-пресс. 2007.

4. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. Лань, 2008.

5. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. (линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ), Лань, 2007.

6. Сборник задач по математике для втузов в 4 частях. Под ред. А.В. Ефимова и А.С. Поспелова, М., ФМ, 2004.

7. Сборник задач по высшей математике (с контрольными работами). Т. I, Т.II. К.Н.Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. М., Айрис-пресс, 2004.

8. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. Части 1, 2, 3, Айрис-пресс, 2001. И другие годы издания.

У нас с Вами очень интенсивный курс математики, т.е. большую часть вузовской “Высшей математики” мы должны уложить в 4 семестра (2 года). Поэтому работа наша с вами тоже должна быть интенсивной.

Я указал Вам список учебников. Следует сказать, что в этих учебниках содержатся сведения значительно превышающие те сведения, которые Вы должны изучить в соответствии с учебным планом Вашей специальности.

Поэтому в лекциях я буду излагать только часть материала, именно ту, которая Вам нужна. Отсюда вывод: кто хочет облегчить свою жизнь, должен обязательно посещать лекции. Бывают правда случаи, связанные с форсмажорными обстоятельствами (болезнь или что то еще), в таком случае как можно скорее возьмите лекции у товарища и перепишите их.

В связи с интенсивностью наших занятий, часть материала я буду проговаривать, часть записывать на доске, часть диктовать. Старайтесь записывать как можно быстрее, используйте сокращения (которые для себя придумаете).

И еще просьба: не опаздывайте на занятия, это отвлекает лектора и аудиторию. Давайте договоримся: первые 2 недели, пока Вы притираетесь к институту, я буду пускать в аудиторию опоздавших на срок до 15 минут, а далее не более 5 минут.

Кстати на экзамене я проверяю у каждого отвечающего наличие конспекта лекций. Кроме того, на экзамене я допускаю несколько подходов к конспекту, для того, чтобы Вы вспомнили кое что забытое от волнения. За 2 года у нас с Вами будет 3 экзамена и 1 теоретический зачет.

В нашем университете существует так называемая модульно-рейтинговая система. Это означает, что в процессе обучения в семестре Вы должны будете отчитаться по двум модулям, т.е. по материалу семестра разбитому на 2 замкнутые части. Отчет по модулю будет состоять из выполнения самостоятельной работы дома, которую Вы будете сдавать на проверку преподавателю. Кроме того мы с Вами во вне лекционное время будем проводить коллоквиумы, т.е. контрольные работы по теоретической части материала.

Некоторые математические теоремы, с простыми доказательствами, я буду только формулировать, а доказательства опускать, давая Вам задание законспектировать их самостоятельно, то же будет касаться некоторых таблиц (например, таблиц производных или интегралов). Это надо будет делать по литературным источникам. Если Вам не удастся в библиотеке получить соответствующую литературу, то ее всегда можно получить в читальном зале библиотеки.

Теперь несколько слов о математике и математических моделях.

Решение любой научно-технической задачи, как правило, состоит из следующих этапов:

1. Постановка задачи.

Это делается на достаточно высоком иерархическом уровне, т.е. специалистами высокого ранга. Они формулируют, что надо построить, модернизировать, исправить и какие у этого должны быть характеристики ( паровой котел, турбина, подстанция, угольная мельница, самолет, ракета и т.д.).

2. Математическая формулировка задачи и построение математической модели.

На этом этапе требуются специалисты, хорошо знающие процессы в данной предметной области и математику.

В начале, как правило, производятся эксперименты с физическими моделями процессов, т.е. с уменьшенными копиями или отдельными частями устройств, которые надо построить. Выявляются количественные отношения между физическими величинами, которые описывают процессы ,происходящие в технических устройствах.

Далее, на основе известных законов природы (законов сохранения энергии, импульса и т.д.) строится математическая модель, которая, как правило, представляет собой системы дифференциальных, интегральных или в простейших случаях алгебраических уравнений.

Прелесть математической модели заключается в том, что ее можно исследовать, чисто математическими методами, т.е. методами четкими, однозначными, хорошо формализованными.

Часто уравнения математической модели получаются такими, что мы их решить не можем (например, уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости (вода, масло, пар в энергетических установках). Тогда математическую модель идеализируют, т.е. отбрасывают некоторые несущественные по мнению разработчика члены уравнений математической модели. Но при этом модель должна воспроизводить наиболее существенные процессы в устройстве.

3. Экспериментальная проверка адекватности (соответствия) математической модели реальным физическим процессам.

Для этого строятся экспериментальные установки, обычно, меньших размеров (при этом используется специальная теория подобия и размерности). Сравнивают теоретические и экспериментальные результаты. Если они совпадают с определенной точностью, то строится крупномасштабная установка, если не совпадают, то возвращаются к пункту 2 и перестраивают математическую модель.

4. Исследование процессов по математическим моделям.

На этом этапе разработки используются известные из математики аналитические методы решения математических моделей или численные методы с использованием компьютеров. По математической модели исследуются процессы в аппаратах и устройствах, выбираются их оптимальные параметры и т.д.

Теперь несколько слов о том для чего Вам конкретно нужна математика.

Во-первых, часть из Вас возможно попадет в аспирантуру и будет заниматься именно построением математических моделей в Вашей области техники.

Большая часть из Вас будут конечно эксплуатировать существующую технику (технологи, мастера участков, начальники цехов директора предприятий и т.д.). Для того, чтобы квалифицированно руководить технической политикой Вы должны правильно понимать процессы в устройствах, с которыми будете иметь дело. Обучать Вас будут на специальных кафедрах с использованием математических моделей. Так, что Вы должны их понимать.

И в третьих, шуточное, для того чтобы сдать экзамены и перейти на следующий курс.

Пример.

1. Постановка задачи.

Исследовать зависимость тока от времени при разрыве электрической цепи, запитанной от источника постоянного тока.

2. Математическая модель.

Законы физики:

, .

Втрой закон Кирхгофа:

U_L+U_R=E.

Математическая модель:

.

Начальные условия:

При t=0 i(0)=E/R.

3. Решение:

4.