Аксонометрические изображения
Главной целью аксонометрических проекций является получение наглядных и обладающих метрической определенностью изображений, т.е. таких изображений, по которым можно легко представить форму и восстановить позиционные и метрические свойства изображенного предмета. Аксонометрической проекцией называется параллельная проекция фигуры вместе со связанной с ним натуральной системой координатных осей, с отложенными на них натуральными масштабами и параллельной проекцией фигуры на одну из координатных плоскостей,
Аксонометрические проекции обычно строят по координатам их характерных точек. В зависимости от направления проецирования различают прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции, по масштабу (коэффициенту искажения) различают: изометрия коэф. искаж по всем трём осям одинаковые, диметрия - коэф. искаж равны по двум осям.
Не всякое положение координатных осей придает наглядность изображению и легко может быть построено. Практика работы с наглядными изображениями из бесконечного множества возможных аксонометрических изображений выделила пять основных ее видов, которые стандарты Единой Системы Конструкторской Документации (ЕСКД) разрешают для использования в чертежах. (Рис.3). Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали, так вертикальный цилиндр, обычно, изображают в прямоугольной изометрии, а горизонтальный- во фронтальной косоугольной изометрии.
Рис.3. Виды стандартных аксонометрических проекций.
На рисунке 4 показано построение аксонометрии фронтальной изометрии пирамиды по координатам вершин. Положение аксонометрических осей выбирается на горизонтальной проекции.
Рис.
4. Построение фронтальной изометрии
пирамиды.
Взаимное пересечение многогранников
Линия взаимного пересечения многогранных поверхностей – это пространственная ломаная линия.
Построение звеньев этой линии можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:
1. Способ ребер. Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани.
2. Способ граней. Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных
поверхностей.
а) б)
Рисунок 1. Пересечение пирамиды и призмы,
а) Пирамида и призма, б) Призма удалена из пирамиды.
Решение задачи на построение линии пересечения значительно упрощается, если одна поверхность является проецирующей.
Рассмотрим задачу, где требуется построить линию пересечения пирамиды и призмы, при этом призма является фронтально-проецирующей (рис. 2).
Рисунок 2. Построение линии пересечения пирамиды и призмы.
Поскольку призма является фронтально-проецирующей, фронтальная проекция линии пересечения уже определена, следовательно, требуется построить вторую горизонтальную проекцию этой линии. Определяем вершины пространственной ломаной линии на фронтальной проекции. На пресечении граней призмы с ребрами пирамиды обозначим проекции точек: 12, 22, 42, 52, 52`, 62. Ребро призы пересекает два ребра BC и AC, поэтому точка 52 совпадает с точкой 52`на фронтальной проекции. При пересечении фронтально-проецирующего ребра призмы с гранями пирамиды ASB и ASC, определяются точки 32 и 32`. Строим вторые горизонтальные проекции обозначенных точек. Точки 1, 5, 5`и 6 переносим на соответствующие ребра согласно аксиомам принадлежности. Для построения точек 2, 4, 3 и 3` воспользуемся вспомогательными прямыми, которые проведем параллельно ребрам основания. После того как построены все проекции вершин линии пересечения, соединяем их опираясь на следующее правило: точки должны принадлежать одной плоскости (грани пирамиды и призмы). Например, точка 31 принадлежит одновременно верхней и нижней граням призмы (принадлежность точек граням призмы определяем по фронтальной проекции) , соединяем ее с 21 и 41, при этом отрезок 31 - 41 будет невидимым. Точку 21 соединяем с точкой 11 и так далее.