3.4. Способ экранов (вспомогательных плоскостей уровня)
Способ экранов применяют для построения падающих теней на поверхность, в сечении которой плоскостями уровня (экранами) получаются геометрически простые линии (окружности или прямые). Например, для построения тени отрезка AB на поверхность вращения применяем горизонтальные экраны, один из которых показан на рис. 3.5.
Тень ABТ от отрезка, падающая на землю, переходит на тело вращения в точке 1. Тень от отрезка, падающая на экран, параллельна тени ABТ. В точке 2 эта тень попадает на заданную поверхность. Таки образом, для построения падающей тени от отрезка на поверхность вращения надо провести вспомогательную плоскость уровня (экран) и построить окружность – сечение поверхности этим экраном. Затем строим тень от отрезка на экране. Пересечение этой тени с окружностью дает точку (точку 2 на рис. 3.5), которая находится на искомом контуре падающей тени. Еще один экран – еще одна точка на контуре падающей тени. Так можно построить любое число точек падающей тени. Сколько экранов – столько точек.
На рис. 3.6 показано построение тени на конусе вращения от отрезка AB. Предварительно найдены собственная и падающая тени конуса, а также теньA1B1Т отрезка на земле. В точке1 тень от отрезка перемещается с земли на поверхность конуса. Эта точка – начало падающей тени. Точка4 построена с помощью обратного луча, идущего от точки41Т пересечения падающих теней конуса и отрезка. Точка4 – последняя точка тени, падающей от отрезкаAB на конус.
Промежуточные точки 2 и3 найдены с помощью экранов. Для построения точки3 использована горизонтальная плоскость уровняΣ, которая пересекает конус по окружности (см. план на рис. 3.6). В точкеR экранΣ пересекается с отрезкомAB. Тень от отрезкаAB на экранеΣ начинается в точкеR, а в точке3 перемещается на конус.
Для поиска очерковой теневой точки 2 использована фронтальная плоскость уровняΔ, пересекающая конус по фронтальному очерку. В точкеC экранΔ пересекается с отрезкомAB. ТеньCT отрезка на экранеΔ пересекается с очерком конуса в искомой очерковой точке2.
3.5. Способ лучевых сечений
Способ основан на двух позиционных задачах начертательной геометрии. Действительно, тень от точки, падающая на любую поверхность – это точка пересечения светового луча с поверхностью. Построение точки пересечения светового луча с поверхностью – первая позиционная задача. Тень от фигуры – это линия пересечения данной поверхности с лучевой поверхностью. Построение линии пересечения поверхностей – вторая позиционная задача. Лучевая поверхность образована световыми лучами, проходящими через контур собственной тени фигуры.
На рис. 3.7 показана тень, падающая от треугольника на конус вращения. Как она найдена? По точкам. Рассмотрим, например, построение тени от точки B. Через вершину B проводим лучевую секущую плоскость Σ, которая пересекает конус по гиперболе (рис. 3.7, а). Точка пересечения светового луча с гиперболой дает тень на конусе от точки B (первая позиционная задача). Для построения гиперболы на конусе начерчены параллели (окружности). Тени от других точек треугольника построены таким же способом (рис. 3.7, б). Следует обратить внимание на секущую лучевую плоскость Δ, проходящую через ось конуса и пересекающую его не по гиперболе, а по двум прямым (поэтому точки 1 и 2 на рис. 3.7, б определяются особенно просто).
При построении тени от шеста, падающей на здание, также использован способ лучевых сечений (рис. 3.8). Лучевая плоскость Σ, проходящая через шест, пересекает стены и крышу здания по ломаной линии 1-2-3-4-5. Тень от вершины A шеста попадает на эту линию.
