Интегрирование простейших

дробей

dt

dt

3

(t 2 1)3

a = 1; k = 3

1

t 2

1

arctg t

2

dt

2 2 3 1

t

2

1

2

2(2 1)(t

2

2 2 2

1)

t

1

arctg t

t

2

2(t 2 1)

2 3 3

t

3

2

2(3 1)(t 2

1)2

2 3 2

3

1

arctg t

t

t

C

2

2

2

4

2

2(t

4(t

1)

1)

x

5

2x

3

4x 4

dx

Приведем дробь к

правильному виду.

x3 2x2

x

x5 2x3 4x 4

x3 2x2 x

x2 2x 5

x5 2x4 x3

8x2

x 4

x5 2x3 4x 4

x2

2x 5

8x2 x 4

x3 2x2 x

x3 2x2 x

8x2 x 4

8x2 x 4

A

B

C

x3 2x

2

x

x(x 1)2

x

x 1

(x 1)2

A(x 1)2 Bx(x 1) Cx

x(x 1)2

A(x 1)

Представим дробь в виде

2

Bx(x 1)

Cx

8x

2

x 4

Разложим знаменатель

суммы простейших дробей

x 0

правильной дроби на

A 4

множители

A 4

x 1

C 3

B 12

x 1

Найдем неопределенные

C 3

4A 2B C

5

коэффициенты методом

2частных значений переменной

8x

x

4

4

12

3

x3 2x2 x

x

x

1

(x 1)2

Пример

x2

4

12

3

2x 5 x

dx

x 1

(x 1)2

dx

dx

dx

x2dx 2 xdx 5 dx 4 x

12 x 1

3 (x 1)2

x3

x2

5x 4ln

x

12ln

x 1

3

C

3

x 1