Математическая модель дешифратора
Полным дешифратором (DC) с прямыми выходами называется комбинационная
схема (КС), имеющая n входов и реализующая 2n минтермов /1/ ( терм (term), или
слагаемое, - это выражение, которое не может быть разделено оператором +. Для
минтермов известно свойство – любой минтерм равен 1 только в одной точке области
определения, состоящей из 2n точек /2/).
Таким образом любой полный дешифратор реализует функцию
|
|
где v=(xn,xn-1,…,x1), i=en,…,e1- двоичное число.
Такие дешифраторы будем называть дешифраторами nx2n, и в соответствии со
свойствами минтермов при каждой комбинации значений входных сигналов xp только
один выход fi принимает значение равное 1.
Неполным дешифратором называется КС, имеющая n входов, но реализующая
N < 2n минтермов n переменных. Такие дешифраторы будем называть дешифраторами nxN.
В некоторых технических приложениях для описания дешифратора используется
фраза «1 из n».
Способы построения дешифраторов
Из уравнения (1), описывающего дешифратор, следует, что для его построения,
преобразующего n- разрядный двоичный код, необходимо иметь N логических элементов
«И» c n входами каждый.
Построенные по такому принципу дешифраторы называются линейными,
матричным или прямоугольными с общим числом входов X=n2n.
С увеличением разрядности дешифрируемых слов возрастает и число входов
логических схем «И» дешифратора.
Дешифраторы, построенные на элементах «И» с числом входов m < n, называются
пирамидальными.
При реализации дешифраторов на двухвходовых элементах «И» необходимо
использовать X=2n+2n-1+…+ 8 + 4 = 2(2n+2)элементов.
Как следствие пирамидальный дешифратор содержит много компонентов и
несколько каскадов, что приводит к значительным задержкам при передаче сигналов с его
входа на выход.
Любой дешифратор на m=2n выходов можно построить в виде двухступенчатого
дешифратора, состоящего из двух дешифраторов на m1=2n1иm2=2n2 выходов (n1+n2=n) и
и 2n двухвходовых схем «И». При этом общее количество двухвходовых схем «И»
X=2n1+ 2n2 + 2n .
Минимальное число схем Xmin имеет место при числе разрядов n1=n2=n/2
(при четном n) или при n1=(n+1)/2, n2=(n-1)/2 (при нечетном n).
Принцип построения прямоугольных многоступенчатых дешифраторов на основе
двухвходовых схем «И» предполагает разбиение общего числа n разрядов на группы так,
чтобы в каждой группе было не более 2-3-х разрядов.
Комбинация выходов дешифраторов на 2-3 входа позволяет получить многоступенчатый дешифратора на любое число выходов.
Дешифратор, построенный по принципу разбиения «почти пополам» называется
двухступенчатым.
Вначале общее количество входов дешифратора разбивается на две группы «почти пополам» так же как и при построении двухступенчатого дешифратора. Затем в каждой из полученных групп снова применяется тот же принцип разбиения; разбиение повторяется до тех пор, пока в каждой вновь полученной группе останется не более трех входов.
На функциональных схемах дешифраторы обозначаются символами – DC, шифраторы CD.
Замечание. Преобразователь общего вида обозначается как X/Y, при этом в каждом отдельном случае можно использовать B – для обозначения двоичного кода, DEC – десятичного кода, G – кода Грея, n – сегментный индикатор nS.
Применение дешифраторов в вычислительных машинах
Дешифратор (декодер) в вычислительных системах применяется в дешифраторах
адреса ячеек (страниц) ОЗУ, ПЗУ, номеров портов ввода/вывода, регистров состояния и
др., а также в дешифраторах кодов операций и микрокоманд, в схемах управления.
Дешифратор применяется там, где необходим избирательный обмен данными.
Дешифратор микрокоманд выполняет функции, аналогичные дешифратору кода
операции.