Аналогично соотношению (2) можно записать

= - ,

i_вхi – напряжение, подаваемое i-му входу сумматора. Откуда

u_вых = - R_ос .(7)

Из соотношения (7) следует, что схема рис.4 производит суммирование сигналов при одновременном умножении каждого из них на соответствующий коэффициент. Эти коэффициенты определяются сопротивлениями резисторов R_iво входных ветвях. Для простого суммирования сопротивления всех резисторов схемы должны быть одинаковыми.

R₁ = R₂ = … = R_n = R_ос.

Знак «минус» в соотношении (7), указывает на изменение полярности выходного сигнала относительно суммы входных сигналов.

Активными называются фильтры, в схеме которых, наряду с пассивными элементами, используются активные. Обычно пассивными элементами являются резисторы и конденсаторы, а активным – операционный усилитель. Частотные свойства активных фильтров, как и пассивного, описываются амплитудно-частотной характеристикой, зависимостью коэффициента передачи, K_u, от частоты, гдеK_u– отношение напряжения на выходе фильтра к входному напряжению. Эта характеристика определяет полосу пропускания фильтра. В зависимости от диапазона частот, соответствующей полосе пропускания, различают низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие (режекторные) фильтры. Как и в усилителях границы полосы пропускания определяются по уровню уменьшения коэффициента передачи враза.

Принципы построения активных фильтров аналогичны рассмотренным при построении усилителей на ОУ. Эта аналогия позволяет получить соотношения для коэффициента передачи. Необходимо только учитывать, что, поскольку в схеме активных фильтров включены реактивные элементы, конденсаторы, коэффициент передачи является комплексной величиной.

Рис.5

Рассматриваемая ниже схема активного фильтра, приведенная на рис.5, аналогична схеме инвертирующего усилителя. Поэтому соотношение для коэффициента передачи будет имеет вид, аналогичный (3). Однако вместо сопротивлений резисторов R иR_ос должны быть введены комплексные сопротивленияи_осцепи на входе ОУ и цепи обратной связи.

, (8)

где

, (9)

или_ос=. (10)

После подстановки (9) и (10) в (8) и соответствующих преобразований соотношение для модуля коэффициента передачи активного фильтра рис.6 можно представить в виде

К_u = , (11)

где τ =CR иτ =С_осR_ос.

С использованием соотношения (11) можно проводить анализ амплитудно-частотной характеристики активного фильтра.

Частными случаями схемы рис.5 являются схемы активных фильтров высоких и низких частот, которые приведены на рис.6 и 7. Поэтому из соотношения (11) как частные случаи следуют соотношения для коэффициентов передачи этих фильтров. Действительно, для фильтра высоких частот (рис.6)

= 0

и соотношение для модуля коэффициента передачи

K_u= . (12)

Для фильтра низких частот (рис.7) ωС_ос = 0 и соотношение для модуля коэффициента передачи

K_u= . (13)

Рис.6. Рис.7.

Рис.8.

На рис.8 приведены амплитудно-частотные характеристики фильтров высоких (1), низких (2) частот, а также полосового фильтра, рассмотренные по соотношениям (12), (13) и (14) при R =R_ос иτ =τ_ос =1 · 10^-3с.

Соотношения (12) и (13) позволяют определить значения граничных частот, на которых коэффициент передачи уменьшается в раза по сравнению с величиной этого коэффициента на нулевой частоте для фильтра высоких частот и на частотеω → ∞для фильтра низких частот. Эти частоты равны

f_β = (14)

для фильтра высоких частот и

f_н = (15)

для фильтра низких частот.

При анализе соотношения (11) на экстремум можно определить резонансную частоту полосового фильтра, на который величина коэффициента передачи максимальна

F_р = .(16)