ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

Цель работы: Изучение основных свойств и характеристик электростатического поля и метода его моделирования; построение силовых линий и эквипотенциалей плоского поля в заданной системе электродов; экспериментальное определение емкости системы электродов и распределения поля между ними.

Основные понятия.

Электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле и через поле осуществляет взаимодействие с другими зарядами. Между зарядами действуют кулоновские силы величина и направление которых зависит от формы и размеров наэлектризованных тел и характера распределения зарядов на них. Для точечных электрических зарядов кулоновская сила взаимодействия имеет вид:

, где

= 10^-9/36 Ф/м – диэлектрическая постоянная

- единичный вектор направления.

В каждой точке пространства электрическое поле характеризуется напряженностью и потенциалом.

Напряженностью электростатического поля в данной точке называется векторная величина, численно равная отношению силы, действующей в данной точке на пробный заряд к величине этого заряда:

Напряженность поля является силовой характеристикой электростатического поля. Единица измерения напряженности вольт на метр. Линией напряженности является кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором . С помощью линий напряженности удобно изображать поле графически. В расположении и форме этих линий сказываются все особенности данного поля.

Потенциалом поля в данной точке называется скалярная величина численно равная отношению потенциальной энергии пробного заряда в указанной точке к величине этого заряда:

За единицу потенциала принят один вольт. Точки постоянного потенциала образуют в пространстве эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальные поверхности в однородной среде всегда перпендикулярны силовым линиям. Связь между потенциалом и напряженностью задается в виде:

, где

- орты декартовой системы координат.

Данное выражение называется градиентом потенциала и обозначается кратко: .

В силу потенциальности электростатического поля работа по перемещению заряда не зависит от формы пути, а определяется только положением начальной и конечной точки траектории.

В электростатическом поле выполняется принцип суперпозиции. Потенциал проводника пропорционален величине заряда: q = C.

Величина С называется электрической емкостью проводника. Система проводников называется конденсатором, собственно проводники – обкладками. Величина емкости конденсатора зависит от разности потенциалов между обкладками:

С = q / () ,

И определяется формой, размером обкладок и расстоянием между ними.

Поток вычисляют по замкнутой эквипотенциальной поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы, с использованием найденных на проводящей модели значений нормальной компоненты вектора напряженности Е. Разность потенциалов U берется равной напряжению между электродами модели, диэлектрическая проницаемость - значению, заданному для моделируемого диэлектрика.

Методика эксперимента.

Описанная идея моделирования сравнительно легко реализуется для плоских полей методом электролитической ванны. Неглубокая ванна из изоляционного материала заполнена электролитом – слабым раствором соли в воде.

В ванну помещают электроды, конфигурация которых соответствует конфигурации обкладок конденсатора, а размеры пропорциональны размерам обкладок, чем обеспечивается геометрическое подобие. Моделируют плоские поля, такие, потенциал и напряженность которых зависят лишь от двух координат.

Для измерения потенциала в модели используют зонд. В результате измерения получают систему эквипотенциалей с заданным шагом. Напряженность поля считается в пределах каждого отрезка эквипотенциали постоянной и вычисляется по формуле:

, где

- значения потенциалов на ближайших эквипотенциалях.

Полный поток вектора напряженности равен:

Ф =

Емкость единичной длины (погонная емкость) моделируемой системы: (*)

Порядок выполнения работы.

1. Установили электроды выбранной формы в ванну с электролитом.

2. На листе бумаги (миллиметровки) нанесли для дальнейших наблюдений координатную сетку в произвольном масштабе.

3. Собрали и включили измерительную схему.

4. Сместили зонд на небольшое (5-7 мм) расстояние от электрода в направление к противолежащему электроду. Фиксируем точки на первой эквипотенциали, которая получается замкнутой.

Таблица координат для первой эквипотенцали, справа от оси:

X	0	16	21	30	32	35	37	40	40	32	12	0
Y	110	115	120	125	134	145	160	175	190	205	220	224

Слева от оси:

X	22	31	38	47	52	58	63	62	55	40	20
Y	115	120	125	135	145	160	175	190	205	220	223

Значение напряжения: U = 15 В. Соединим полученные точки плавной кривой.

5. Меняя показания вольтметра, построим следующие эквипотенциальные линии. Построим 3 эквипотенциали, на каждой отмечая несколько точек.

Таблица второй эквипотенциали:

Значение напряжения U = 13В.

справа от оси слева

X	0	23	37	47	55	40	62
Y	103	113	123	133	143	113	127

Таблица для третьей эквипотенциали:

Значение напряжения U = 11В.

справа от оси слева

X	0	33	55	75	65
Y	85	95	105	115	95

Таблица для четвертой эквипотенциали:

Значение напряжения U = 9В.

справа ?

X	0	45	75
Y	65	75	85

Слева от оси показания микроамперметра при перемещении зонда не изменялись, что говорит о несовершенстве установки.

Нанесем на миллиметровую бумагу координаты полученных точек и соединим эквипотенциали плавными линиями.

Обработка результатов эксперимента:

1. По картине эквипотенциалей построим силовые линии.

2. Рассчитаем напряженность:

Если ₀ = В , = В , = м , то

Е = = (В/м)

3. Используя предыдущую формулу, рассчитаем распределение напряженности вдоль оси симметрии (Е’) и сравним с экспериментальными данными:

Е’= = (В/м)

Полученное значение не сходится с экспериментальным, так как в результате измерений возникла большая погрешность. Можно даже предположить, что установка с которой снимали показания неисправна, т.к. слева от оси симметрии электрод почти не чувтсвителен.

4. Вычислим емкость единичной длины (погонная емкость) моделируемой системы электродов по формуле (*):

С =

Расчет погрешностей.

1. Расчет погрешностей определения напряженности поля осуществляется по методике определения погрешностей косвенных измерений с приборными систематическими погрешностями.

В результате получаем:

, где

- погрешность определения расстояния, - погрешность, определяемая классом точности вольтметра.

= *(0.0002+0.008)^1/2 =

2. Используя формулу (*) после некоторых преобразований получим:

k – количество суммируемых отрезков на замкнутой эквипотенциали.

Вывод.