Цель работы: изучение закона электромагнитной индукции, расчет индуктивности короткого соленоида; проверка закона Ома для цепи постоянного и переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением; экспериментальное определение индуктивности короткого соленоида и магнитной проницаемости сердечника.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

При любом изменении магнитного потока  через поверхность, ограниченную проводящим контуром, между точками 1 и 2 проводника возникает электродвижущая сила индукции, численно равная скорости изменения магнитного потока:

,

Поток магнитной индукции может изменяться как при движении контура в стационарном магнитном поле, так и за счет изменения индукции магнитного поля во времени. Знак минус выражает правило Ленца: ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

В отсутствии внешнего поля электрический ток: текущий в контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току в контуре. Если в контуре протекает переменный ток, то сцепленный с ним магнитный поток будет изменяться во времени и между точками 1 и 2 возникает э.д.с. индукции. Данное явление называется самоиндукцией.

Магнитный поток при самоиндукции пропорционален току в контуре:

Ф=Li,

так что закон Фарадея можно записать в следующей форме:

,

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура и зависит только от его геометрических размеров. Индуктивность определяется из закона Био-Савара-Лапласа в результате интегрирования по длине проводящего контура l с учетом выражения для потока магнитной индукции:

,

где =410^-7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума, r - радиус-вектор, проведенный из элемента контура dl в элемент dS поверхности S, ограниченной данным контуром.

2.Получим формулу для расчета индуктивности короткого соленоида, длина которого l соизмерима с его радиусом .

Индукция магнитного поля в точке О на оси соленоида, создаваемая участком намотки dx пропорциональна числу витков на данной длине:

db=b₀  ndx,

где b₀ - индукция, создаваемая одним витком, n-число витков на единице длины. В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа ток, протекающий в элементе dl проводящего контура, создает в точке О индукцию

Интегрируя уравнение по длине витка, получаем выражение для индукции магнитного поля, создаваемую одним витком:

для индукции магнитного поля на оси соленоида:

При вычислении магнитного поля реального соленоида необходимо учитывать не только зависимость b от l0, но и неоднородность поля по сечению соленоида. Для расчета индуктивности короткого соленоида, магнитная индукция которого зависит от его сечения, можно использовать приближенную формулу:

Индуктивность катушки, заполненной магнетиком с магнитной проницаемостью, рассчитывается по формулам:

3. Определим величину переменного тока в цепи, состоящей из катушки индуктивности с активным сопротивлением r_L, подключенной к источнику переменного напряжения u.

Этот ток изменяется по закону:

амплитуда тока i_m и фаза определяются амплитудой, параметрами цепи L, r и частотой  :

,

Зависимость амплитуды тока от z выражает закон Ома для цепи переменного тока. Если =0 ,то по цепи течет постоянный ток, для которого

U,мВ	i ,мА	i ,мА	i ,мА
1	7,8	5,7	5
2	12	11	8
3	16,5	16	10
4	22	21	13
5	26	27	16
6	31,5	32,5	19
7	36,3	38	22
8	43,6	42	25