Нормализованная форма числа
В памяти компьютера действительные числа хранятся в нормализованной форме (в нормализованном виде). Для представления десятичного числа в нормализованной форме, его записывают следующим образом:
X = M 10P ,
где |
M – мантисса числа X , удовлетворяющая условию |
|
1 |
≤ |
|
M |
|
<1; |
|
|
|
||||||||
10 |
|||||||||
|
P – целое число, называемое порядком числа X ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10P – характеристика числа X . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−158,08 = −0,15808 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00129 = −0,129 10−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 = 0,15 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32
Задание к самостоятельной работе на тему: “Системы счисления”
1.Перевести заданные числа a и b из десятичной системы счисления в восьмеричную с точностью до трёх цифр после запятой:
a10 → c8 ; b10 → d8.
2. Сложить полученные восьмеричные числа: e8 = c8 +d8 .
3.Посредством двоично-восьмеричного кода перевести полученные восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
c8 → f2 ; d8 → g2 .
4.Перевести заданное число a из десятичной системы счисления в двоичную с точностью до девяти цифр после запятой:
a10 → h2
и сравнить полученный результат с двоичным числом f .
5.Сложить полученные двоичные числа:
i2 = f2 + g2 .
6.Посредством двоично-шестнадцатеричного кода перевести полученное двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления:
i2 → j16 .
7.Перевести двоичное число i в десятичную систему счисления с точностью до трёх цифр после запятой:
i2 → k10 .
8.Перевести восьмеричное число e в десятичную систему счисления с точностью до трёх цифр после запятой:
e8 →l10 .
33
9.Перевести шестнадцатеричное число j в десятичную систему счисле-
ния с точностью до трёх цифр после запятой:
j16 → m10 .
10.Сравнить полученные числа k , l , m с суммой a +b и сосчитать для числа m относительную погрешность по формуле:
m = |
(a +b)−m |
100%. |
(a +b) |
11. Умножить восьмеричное число e на 5,18 :
n8 = e8 ×5,18
12. Умножить двоичное число i на 101,0012 :
p2 =i2 ×101,0012
13. Умножить шестнадцатеричное число j на 5,216 :
r16 = j16 ×5,216
14.Используя двоично-восьмеричный и двоично-шестнадцатеричный код,
доказать, что числа n8 , p2 и r16 равны между собой.
15.Записать десятичные числа a и b в нормализованном виде.
16.Записать модули целых частей десятичных чисел a и b в римской системе счисления.
34
Варианты задания к самостоятельной работе на тему: “Системы счисления”
№ варианта |
a |
b |
1 |
– 133,235 |
261,220 |
2 |
297,791 |
– 123,547 |
3 |
121,248 |
107,117 |
4 |
– 175,937 |
– 100,895 |
5 |
– 191,117 |
285,372 |
6 |
122,510 |
– 299,137 |
7 |
98,111 |
203,256 |
8 |
– 195,073 |
– 84,265 |
9 |
– 137,831 |
284,337 |
10 |
273,492 |
– 119,736 |
11 |
227,381 |
73,008 |
12 |
– 92,123 |
– 109,239 |
13 |
– 173,295 |
58,228 |
14 |
298,119 |
– 179,992 |
15 |
232,982 |
100,026 |
16 |
– 102,387 |
– 171,495 |
17 |
– 250,501 |
131,392 |
18 |
184,227 |
– 88,293 |
19 |
68,940 |
293,178 |
20 |
– 163,094 |
– 78,791 |
21 |
– 142,049 |
241,694 |
22 |
88,107 |
– 279,428 |
23 |
102,987 |
141,884 |
24 |
– 123,957 |
– 100,788 |
25 |
– 233,007 |
107,047 |
26 |
71,888 |
– 172,759 |
27 |
282,094 |
125,906 |
28 |
– 301,598 |
– 51,402 |
29 |
– 222,391 |
369,806 |
30 |
291,555 |
– 82,920 |
35