Методические указания
Задание 4 является с одной стороны вводным при изучении модуля Simulink. Это отражено в пунктах 4.1 и 4.2. весь необходимый для их выполнения материал фактически изложен в лекционном курсе, поэтому здесь приведена только блок-схема модели для наиболее сложной задачи о вынужденных колебаниях при импульсном воздействии и комбинированном трении.
На лекции последовательно, с акцентом на содержательных с точки зрения механики аспектах изложен процесс ее создания и модификации. Сейчас можно пойти и обратным путем - отбрасывать ненужные блоки.
Поскольку с другой стороны задание 4 является еще и зачетным ( в межсессионную аттестацию), в пункте 4.3 предлагается свести воедино результаты предыдущих и данного занятий. Требуется создать итоговый скрипт- файл, который последовательно демонстрирует все полученные результаты. Акцент при этом делается на максимально широком использовании различных средств визуализации. С этой целью на лекции разобрано использование команд figure, hold on, hold off, subplot, title, xlabel, ylabel, zlabel, legend, text и ряда других.
Задание 4.
Исследование колебаний систем с двумя и тремя степенями свободы в среде matlab.
4.1. Определить собственные частоты и построить аналитическое решение задачи о свободных колебаниях механической системы с двумя и тремя степенями свободы.
4.2. Построить и исследовать аналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях механической системы с двумя и тремя степенями свободы при гармоническом возмущении.
4.3. Реализовать и визуализировать средствами MATLABчисленное решение задачи о колебаниях механической системы с двумя и тремя степенями свободы.
Методические указания
В теоретическом курсе выведена система уравнений, описывающих колебание механической системы, для которой принята расчетная схема в виде невесомой двухопорной балки, несущей 2 сосредоточенные массы. Аналогично выводится система из трех уравнений (второго порядка каждое), описывающих движение системы с тремя степенями свободы (сделать самостоятельно).
В задании 4.1 предлагается построить решения указанных систем уравнений, которые в рассматриваемом случае будут однородными, средствами Symbolic ToolboxсистемыMATLAB. Сопоставляя их с решением из лекционного курса (приведенного только для систем с двумя степенями свободы), следует провести отладку и визуализацию результатов.
Напоминаем, что частоты колебаний системы находятся как корни нелинейного уравнения. С этой целью в MATLAB используются функции fzero, fsolve, roots и solve.Последняя функция используется при символьном решении. С синтаксисом этих команд можно ознакомиться стандартным образом, вызвав справку по ним. Например, help fzero и т.п.
Определитель матрицы А (как числовой, так и символьной) находится функцией det(A) .
В задании 4.2 также средствами Symbolic Toolboxстроится решение тех же систем при наличии гармонического возмущения. И здесь для систем с двумя степенями свободы в лекционном курсе имеются результаты, которые позволят отладить решения. Дополнительно следует построить графики коэффициентов нарастания колебаний в зависимости от частоты возмущающей силы. Качественное поведение этого графика для системы с двумя степенями свободы и при отсутствии сопротивления (ε=0) также обсуждалось в лекционном курсе. В задании предлагается дополнительно рассмотреть значениеε,взятое из таблицы 1 по номеру варианта. Необходимые для вычислений значения параметровM,Pи т.д. также выбираются из таблицы. Значения, которые в таблице отсутствуютEI, Lи др., могут быть выбраны произвольно. При этом следует руководствоваться соображениями наглядности получаемых графиков (и здравым смыслом).
В задании 4.3 решаются все те же уравнения и при тех же значениях параметров, что и в предыдущих пунктах. При этом, однако, необходимо воспользоваться солвером MATLAB(например,ode45). Особенности применения солверов в данном случае (задание так называемой матрицы масс в управляющей структуре черезodeset) обсуждены в лекционном курсе. Там же приведен и пример.
В конечном счете, необходимо получить результаты, аналогичные п.п. 4.1, 4.2. Все отличия в результатах следует быть готовым обосновать при отчете.
Задание 5.