6.3. Виды детерминированных факторных моделей

В детерминированной факторной модели связи между переменными жестко фиксированы и каждой конкретной величине изменения независимой переменной (фактора) соответствует строго определенное (детерминированное) изменение зависимой переменной (результативного показателя).

Если на этапе моделирования взаимосвязей между результативными показателями и факторами будет допущена ошибка, то все дальнейшие расчеты не дадут верных результатов. Смысл этапа состоит в том, чтобы в форме математического уравнения выразить взаимосвязь исследуемого показателя и факторов. Для этого необходимо выполнять ряд требований:

1. Факторы, которые входят в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем.

2. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми.

В зависимости от числа факторов, используемых в модели, модель может быть двух-, трех-, четырехфакторной и т.д.

Виды детерминированных факторных моделейпредставлены на рисунке 11.

Рис.12. Виды детерминированных факторных моделей

Аддитивная модель– это модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы. Примером такого типа модели может быть модель товарного баланса:

V_реал =P_нач+V_пр–P_кон

Объем реализации за период (V_реал) равен сумме остатков нереализованной продукции на начало периода (P_нач) и объема производства (V_пр) за минусом остатков нереализованной продукции на конец года (P_кон).

Мультипликативная модель – это модель, в которую факторы входят в виде произведения. Примером может служить простейшая двухфакторная модель, отражающая зависимость объема производства (V) от числа рабочих (N) и их производительности труда (P_t).

V=NP_t

Кратная модель– это модель представляющая собой отношение факторов, то есть результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого. Примером может служить факторная модель зависимости величины фондоотдачи (ФО) от объема производства (ОП) и среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОФ).

ФО=ОП : ОФ

Смешанная модель- это модель, которая сочетает в себе различные комбинации предыдущих моделей.

Например модель мультипликативно-аддитивного типа:

П=V(Ц-С)

Сумма прибыли от реализации продукции (П) равна произведению объема реализованной продукции (V) на прибыль на единицу продукции. В свою очередь прибыль на единицу продукции равна разности цены реализации (Ц) и себестоимости единицы продукции (С).

6.4. Методика моделирования факторных систем

1. Моделирование мультипликативных факторных моделей осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

Пример:

Валовую продукцию (ВП) можно представить как произведение среднегодовой численности рабочих (ЧР) на годовую выработку продукции одним рабочим (ГВ)

ВП = ЧРГВ

В свою очередь годовую выработку можно представить в виде произведения количества дней отработанных одним работником за год (Д) и дневной производительности труда (ДВ). И тогда уже валовую продукцию можно рассматривать как произведение трех факторов:

ВП = ЧРДДВ

Если дневную производительность труда одного работника разложить на произведение таких факторов как средняя продолжительность рабочего дня (П) и среднечасовая выработка продукции одним работником (ЧВ), то валовую продукцию можно представить в виде четырехфакторной мультипликативной модели:

ВП = ЧРДПЧВ

Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации показателей.

Пример:

Дано: среднечасовая выработка одной машины, количество отработанных дней одной машиной за год, продолжительность рабочего дня (в часах), количество машин, объем грузооборота. Необходимо выделить количественные и качественные факторные признаки, результативный показатель и составить четырехфакторную мультипликативную модель. Для составления модели требуется ввести условные обозначения.

Х – грузооборот, т/км (результативный показатель)

А – количество машин, шт. (количественный фактор первого порядка)

В – количество отработанных дней одной машиной за год, дн. (количественный фактор второго порядка)

С – продолжительность рабочего дня, ч (количественный фактор третьего порядка)

Д – среднечасовая выработка одной машины, т-км/ч (качественный фактор)

Факторная модель будет иметь следующий вид:

Х=АВСД

2. Для моделирования кратных моделей применяются следующие способы их преобразования:

Метод расширения. Он предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей.

Пример:

Рентабельность активов () может быть представлена как отношение прибыли (П) к стоимости активов (А) за анализируемый период:

Если числитель и знаменатель умножить на выручку от продаж (В), то получим мультипликативную зависимость с новым набором факторов: рентабельность продаж () и коэффициент оборачиваемости активов ()

Отношением прибыли к выручке получаем рентабельность продаж:

;

Отношением выручки к средней стоимости активов за анализируемый период получаем коэффициент оборачиваемости активов:

Метод сокращения.Он представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Пример:

Фондоотдачу (ФО) можно рассчитать отношением стоимости валовой продукции (ВП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОФ):

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество работников (ЧР) получим другую факторную модель с другими факторными показателями: годовая выработка продукции одним работником (ГВ) и фондовооруженность (ФВ).

Разделив стоимость валовой продукции на численность работников получим производительность труда или годовую выработку на одного работника:

;

Разделив стоимость основных фондов на численность работников получим фондовооруженность:

Метод удлиненияпредусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей.

Пример:

Себестоимость единицы продукции (С) можно представить как отношение суммы затрат (З) к объему выпуска продукции (V):

Если общую сумму затрат заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (АМ), то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов: трудоемкость (Те), материалоемкость (Ме), фондоемкость (Фе).

Способ формального разложенияпредусматривает удлинение знаменателя или числителя исходной факторной модели путем замены фактора на сумму однородных показателей.

Пример:

Рентабельность производства (Рпр) можно представить как отношение прибыли(П) к затратам на производство продукции (З):

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, то другую факторную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов: