6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Оборудование: стеклянный цилиндр с жидкостью, измерительный микроскоп, секундомер, шарики из свинца.

Краткая теория

Реальная жидкость, в отличие от идеальной, обладает вязкостью (внутренним трением), обусловленной сцеплением между молекулами. Если в движущейся жидкости различные слои имеют различную скорость, то между слоями действуют силы внутреннего трения.

Опыт показал, что сила внутреннего трения пропорциональна площади S соприкосновения слоев жидкости и градиенту скорости (градиентом скорости называется изменение скорости на единице длины в направлении перпендикулярном скорости).

Сила внутреннего трения выражается формулой (законом) Ньютона:

F =  S, (1)

где  - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом вязкости жидкости).

Физический смысл коэффициента вязкости состоит в том, что он численно равен силе внутреннего трения, действующей на 1 м² площади соприкосновения параллельно движущихся слоев жидкости и температуры.

Вязкость жидкости с повышением температуры уменьшается, так как при этом увеличивается среднее расстояние между молекулами и, следовательно, уменьшается сцепление между ними. Коэффициент вязкости определяется различными методами.

Цель данной работы – определение коэффициента вязкости методом Стокса.

Рассмотрим падение тела внутри покоящейся жидкости. При соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела прилипают молекулы жидкости, образуя мономолекулярный слой жидкости, обволакивающей тело. Прилегающий к телу мономолекулярный слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает соседние частицы жидкости. Эти частицы увлекают более удаленные частицы в результате действия сил сцепления между ними. Удаленные от тела частицы жидкости движутся медленнее, более близкие к телу – быстрее. В этих условиях между частицами, движущимися с разными скоростями, действуют силы внутреннего трения. Силы внутреннего трения, действующие со стороны удаленных частиц на прилегающие к телу частицы, тормозят движение тела, являясь силами сопротивления. Они направлены в сторону, противоположную перемещению тела.

Опыты показывают, что сила сопротивления зависит от скорости движения тела, от геометрической формы тела и вязкости среды. Силу сопротивления среды можно наиболее просто определить для тела сферической формы (шарика) движущегося под действием силы тяжести в покоящейся жидкости.

Теоретические расчеты, выполненные Стоксом, приводят к выражению (закон Стокса)

F=3dv, (2)

где: d – диаметр шарика;

v – скорость движения шарика;

 - коэффициент вязкости.

На шарик массой m и диаметром d, падающий со скоростью v в жидкости с коэффициентом вязкости , действуют три силы: сила тяжести F₁, выталкивающая сила F_А, и сила сопротивления F жидкости (рис. 1). Так как силы F₁ и F_А постоянны, а сила F возрастает с увеличением скорости движения шарика, то с некоторого момента времени эти силы уравновесят друг друга:

F₁ = F_A + F (3)

Тогда шарик будет двигаться равномерно.

Учитывая, что по закону Ньютона

F₁ = mg =  d³₁g , (4)

а по закону Архимеда

F_A =  d³₂ g, (5)

где: ₁ – плотность шарика;

₂ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Имеем

- расчетная формула (6)

т.к. , то равенство (1.6) примет вид

(7)

где: l –путь, пройденный шариком в жидкости за время t.

Таким образом, наблюдая за равномерным движением шарика в жидкости по формуле (7) можно определить ее коэффициент вязкости.

Если обозначить , то расчетная формула примет вид

(7а)

Описание аппаратуры и метод измерений

Прибор состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. На внешней поверхности цилиндра имеются две метки m и n, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метки представляют собой проволочные кольца. Верхнее кольцо должно быть на 5 – 8 см ниже уровня жидкости (рис. 2).

Диаметры шариков измеряются на микроскопе, снабженном окулярным микрометром. Окулярный микрометр представляет собой тонкую стеклянную пластинку с нанесенной на нее шкалой. Эта пластинка установлена в фокальной плоскости окуляра микроскопа. При рассмотрении шарика в микроскоп, в поле зрения окуляра одновременно видны изображения шарика и шкалы окулярного микрометра. Цена деления окулярного микрометра указана на микроскопе ( в нашем случае она равна 0,05 мм). Время падения шарика измеряют секундомером.

Рис. 2

Измерения.

1. С помощью микроскопа измерить диаметр шарика (свинцовая дробь). Для опыта надо взять пять шариков, диаметр каждого измерить один раз. Для измерения шарик кладут в круглое отверстие в основании микроскопа и сфокусировав микроскоп производят отсчет делений окулярного микрометра.

Фокусировка микрометра производится в таком порядке:

• вращая окуляр, добиться отчетливого изображения шкалы окулярного микрометра,

• не нарушая фокусировки окуляра, перемещая тубус вверх и вниз специальным кольцом на микроскопе, добиться отчетливого изображения шарика,

• поместив шарик в центре поля зрения микроскопа, по середине шкалы (рис. 3) определить его диаметр, как разность отсчетов по шкале микрометра с левого и правого боков шарика.

d = 2,75 – 2,15 = 0,6 мм

Рис. 3

2. Измерив, диаметр шарика, опускают его в сосуд с жидкостью как можно ближе к оси цилиндра. В момент прохождения шарика через верхнюю метку, пускают секундомер. В момент прохождения шарика через нижнюю метку, секундомер останавливается. Определяют время движения шарика t для всех пяти шариков.

3. По меткам на цилиндре и миллиметровой шкале определить l – путь шарика.

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	Путь шарика	Время движения t (c)	Диаметр шарика d (мм)	Плотность шарика 1 (кг/м3)	Плотность жидкости 2 (кг/м3)	Коэффициент вязкости i (Па с)	i	i2
1. 2. 3. 4. 5.

Вычисления

1. Вычислить для каждого измерения коэффициент вязкости по формуле (7) в системе СИ _

2. Вычислить среднее арифметическое значение  .

3. Вычислить абсолютные ошибки отдельных измерений по формуле

(8)

4. Вычислить стандартное отклонение:

(9)

где n – число измерений.

5.По заданной надежности W = 0,95 и числу измерений n из таблицы найти значение коэффициента Стьюдента  и вычислить абсолютную ошибку результата по формуле:

   _ (10)

соответственно округлив ее. Округлить среднее значение на порядок округленной ошибки (10).

6. Вычислить относительную ошибку

(11)

где:  - вычислена по формуле (4.3) и округлена

- тоже округлена

7. Записать результат:

Пас  

Контрольные вопросы

1. Чем обусловлены силы внутреннего трения в жидкостях?

2. От чего зависят силы внутреннего трения?

3. Напишите уравнение силы внутреннего трения и поясните физический смысл величин и .

4. Напишите формулу Стокса и поясните, при каких условиях можно по ней вычислить силу внутреннего трения?

5. Какие силы действуют на шарик в жидкости?

6. Какое условие установившегося (равномерного) движения шарика в жидкости?

7. Как будет зависеть вязкость жидкости от изменения температуры?

8. Из формулы (1) определите вязкость в системе СИ.

9. Выведите расчетную формулу (7).

Литература

1. Грабовский Р.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1980

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М.: Наука, 1972-74, т.1

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977-79, т.1