Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
матан 3 семестр.pdf
Скачиваний:
365
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
3 Мб
Скачать
☆

∞

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

9.79. ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

nln n(ln ln n)

2

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.81. ∑tg

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

8n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

−

1

n2

 

 

 

 

 

 

 

9.83. ∑ 1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.85. ∑

 

 

n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2n

2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

−

1

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

1+sin

1

−

1

−sin

1

 

9.87. ∑n

 

 

 

 

 

.

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

∞

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.89. ∑10

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

2

n

 

 

n .

 

 

 

 

 

 

 

9.91. ∑sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

4

+4 1 .

 

9.80. ∑ln n

 

 

n=1

 

 

n

 

 

 

∞

(

2)n

n

n! .

 

9.82. ∑

 

 

n=1

 

n

 

 

 

 

∞

 

7n −3

n

 

9.84. ∑

 

 

 

 

.

 

n=1

3 + 4n

 

 

∞

 

 

 

1

 

 

9.86. ∑

 

 

 

 

.

nln nln ln n

n=3

 

∞

 

1

 

 

 

 

 

9.88. ∑

 

 

 

.

 

 

n +5

n

 

 

n=1

 

 

 

 

∑∞ 12n n!

9.90. n=1 nn .

∑∞ nln n

9.92. n=2 n2 −1 .

 

 

 

 

 

 

Задачи повышенной сложности

 

Исследовать на сходимость ряды:

4 +3(−1)n

 

 

∞

7n2 +1

∞

 

9.93.

∑n=1

 

 

 

.

9.94. ∑

2

n

.

5n

2

 

 

 

3 n

n=1

 

 

∞

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.95. ∑

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne

n

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

9.97. ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2n −1)ln(n +1)

n=1

 

 

∞

2 +

(−1)

n

.

 

 

 

 

9.99. ∑

 

 

 

 

 

n=1

 

n −ln n

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

n

2

+5

 

 

 

 

9.101. ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

πn

n=1 n

2 +sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

∞

 

 

arctg π

 

 

 

 

 

9.103. ∑

 

 

 

 

 

n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

9.105. ∑arcsin

 

 

 

 

.

 

 

 

 

5

n=1

 

 

 

 

 

 

 

(n2 +3)2

 

 

∞

4

 

2n

 

 

n

 

 

 

9.96. ∑n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

3n +

4

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

9.98. ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(2n +1)

n=1 (2n +3)ln

 

 

∞

 

 

 

 

 

n +1

 

 

 

9.100. ∑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(5n

2

−9)ln(n − 2)

n=4

 

 

∞

1 arctg

 

 

n2 −1

 

 

 

9.102. ∑

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n2 − n

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

∞

n!

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

9.104. ∑

 

 

tg

 

 

.

 

 

(2n)!

 

 

n

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

9.106. ∑n en −

1 .

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

∞

 

 

 

n

+ n

3

+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.107. ∑

 

 

 

e

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

n

2

(n +1) +sin n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

+ ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

−cos

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

ln 1+sin

 

 

+ en

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.108. ∑

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + ln

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n + arctg n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9.109. Исследовать на сходимость ряд ∑

 

 

 

 

 

 

 

при различных

n

p

 

 

 

α

 

 

действительных значениях p

и α .

 

 

n=2

(ln n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

1

 

 

9.110. Исследовать

 

на

сходимость

ряд

∑

 

 

 

 

 

 

при

 

n

p

(ln n)

α

(ln ln n)

β

различных действительных значениях p ,

 

n=3

 

 

 

 

α и β .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∞

 

 

 

 

 

 

 

9.111. Положим an = 2n2

.

Доказать,

что ряд ∑an

расходится, а ряд

n=1

∑∞ an сходится.

n=1 Sn+1

9.112. Доказать, что сумма ряда с неотрицательными членами не изменится при произвольной перестановке его членов.

57