Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
матан 3 семестр.pdf
Скачиваний:
346
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
2.53 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

9.79.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

nln n(ln ln n)

2

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.81. tg

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

8n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n2

 

 

 

 

 

 

 

9.83. 1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.85.

 

 

n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2n

2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+sin

1

1

sin

1

 

9.87. n

 

 

 

 

 

.

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.89. 10

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

n

 

 

n .

 

 

 

 

 

 

 

9.91. sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

+4 1 .

 

9.80. ln n

 

 

n=1

 

 

n

 

 

 

(

2)n

n

n! .

 

9.82.

 

 

n=1

 

n

 

 

 

 

 

7n 3

n

 

9.84.

 

 

 

 

.

 

n=1

3 + 4n

 

 

 

 

 

1

 

 

9.86.

 

 

 

 

.

nln nln ln n

n=3

 

 

1

 

 

 

 

 

9.88.

 

 

 

.

 

 

n +5

n

 

 

n=1

 

 

 

 

12n n!

9.90. n=1 nn .

nln n

9.92. n=2 n2 1 .

 

 

 

 

 

 

Задачи повышенной сложности

 

Исследовать на сходимость ряды:

4 +3(1)n

 

 

7n2 +1

 

9.93.

n=1

 

 

 

.

9.94.

2

n

.

5n

2

 

 

 

3 n

n=1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.95.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne

n

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

9.97.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2n 1)ln(n +1)

n=1

 

 

2 +

(1)

n

.

 

 

 

 

9.99.

 

 

 

 

 

n=1

 

n ln n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

+5

 

 

 

 

9.101.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

πn

n=1 n

2 +sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

arctg π

 

 

 

 

 

9.103.

 

 

 

 

 

n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

9.105. arcsin

 

 

 

 

.

 

 

 

 

5

n=1

 

 

 

 

 

 

 

(n2 +3)2

 

 

4

 

2n

 

 

n

 

 

 

9.96. n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

3n +

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

9.98.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(2n +1)

n=1 (2n +3)ln

 

 

 

 

 

 

 

n +1

 

 

 

9.100.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(5n

2

9)ln(n 2)

n=4

 

 

1 arctg

 

 

n2 1

 

 

 

9.102.

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n2 n

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

9.104.

 

 

tg

 

 

.

 

 

(2n)!

 

 

n

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

9.106. n en

1 .

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

n

+ n

3

+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.107.

 

 

 

e

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

n

2

(n +1) +sin n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

+ ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

cos

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1+sin

 

 

+ en

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.108.

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + ln

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n + arctg n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9.109. Исследовать на сходимость ряд

 

 

 

 

 

 

 

при различных

n

p

 

 

 

α

 

 

действительных значениях p

и α .

 

 

n=2

(ln n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

9.110. Исследовать

 

на

сходимость

ряд

 

 

 

 

 

 

при

 

n

p

(ln n)

α

(ln ln n)

β

различных действительных значениях p ,

 

n=3

 

 

 

 

α и β .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.111. Положим an = 2n2

.

Доказать,

что ряд an

расходится, а ряд

n=1

an сходится.

n=1 Sn+1

9.112. Доказать, что сумма ряда с неотрицательными членами не изменится при произвольной перестановке его членов.

57