Глава 11. Раскрытие минеральных фаз

11.1. Идеальная диаграмма раскрытия

Обогащение полезных ископаемых – это механическое разделение минеральных частиц друг от друга с целью получения фракций, представленных преимущественно каким-либо одним минералом (концентратов). Такое разделение возможно лишь в случае, если минеральные зерна свободны. Руда, подготовленная к обогащению, должна быть представлена свободными минеральными зернами, т.е. раскрыта. Мера этой свободы – доля раскрытых минеральных зерен, т.е. отношение массы или объема раскрытых (свободных) зерен к массе или объему своей минеральной фазы.

Удобнее пользоваться формулами объемного раскрытия, так как в этом случае из формул исключаются плотности частиц.

Назовем Р_м, Р_п и Р_ср – долю свободных (раскрытых) минеральных и породных частиц, а также долю сростков. Причем

;

;

.

Здесь V_м и V_п – объем минеральных зерен и породы в руде;

V_ср – объем зерен, представленных сростками;

V_{м раскр.} и V_{п раскр.} – объем раскрытых частиц полезного минерала и породы.

Получим формулы Р_м, Р_п и Р_ср при следующих допущениях:

1. Объемное отношение породы и минерала

.

2. Зерна минерала равномерно распределены в объеме породы;

3. Куски руды и зерна минерала кубические и имеют размеры ребер d и d_з, а их отношение

.

4. Плоскости разрушения проходят так, что выделяются куски руды с одинаковым размером d, а минерал и порода равнопрочны.

Эти условия (допущения) позволяют получить сравнительно простые формулы раскрытия руды и на их основе обосновать структуру схемы обогащения руды.

Очевидно, что при таких условиях раскрытые зерна минерала могут появиться лишь тогда, когда размер кусков руды d станет меньше размера зерен d_з, т.е. если К < 1.

Найдем раскрытие фаз при этом условии. Представим, что плоскости разрушения прошли так, как на рис. 11.1. Жирно выделен бесконечно тонкий слой породы на зерне минерала. Доля раскрытого минерала будет

.

d_з - d

d

d_з

Раскрытые

кусочки

минерала

сростки

плоскости разрушения

порода

минерал

Рис. 11.1. Зерно минерала и плоскости его разрушения при оценке раскрытия минерала

Для определения доли раскрытой породы примем, что плоскости разрушения прошли так, как на рис. 11.2. Жирно выделен бесконечно тонкий слой минерала на породных кусках.

Указанное на рис. 11.2 количество сростков окажется на каждом зерне минерала. Обозначим n_з число зерен минерала.

.

плоскости разрушения

порода

сростки

минерал

d

d_з

Раскрытая порода

Рис. 11.2. Зерно минерала и плоскости разрушения при оценке раскрытия породы

Объем сростков, связанных с каждым зерном, составит 3dd на каждой из трех граней куба (зерна), 3d_зd² на каждом из трех ребер зерна и d³ - на вершине куба.

Доля раскрытой породы будет

Найдем долю сростков

Здесь (1 – Р_м)V_м – объем минерала в сростках;

(1 – Р_п)V_п – объем породы в сростках.

Найдем раскрытие фаз при К > 1, т.е. когда размер кусков d больше размера зерен минерала d_з.

Очевидно, что Р_м = 0, т.е. при К > 1 зерна раскрытого минерала не существуют. Для определения раскрытия породы определим, сколько сростков может быть связано с одним зерном. Плоскости разрушения кусков могут пройти так, как на рис. 11.3. Т.е. с одним зерном может быть связаны 1, 2, 4 или 8 сростков (8 – так как речь идет об объемном разрушении). В общем случае это число m.

Рис. 11.3. Возможное прохождение плоскостей разрушения через зерно минерала

Следовательно, объем породы в сростках

.

Тогда раскрытие породы

.

Доля сростков

.

Раскрытие породы с увеличением размера кусков снижается и при некотором К становится равным нулю. Обозначим это значение К_п. Найдем его

.

Отсюда .

В начале раскрытия породы куски достаточно велики по сравнению с размером зерен минерала и можно принять m = 1. Тогда

, а

.

Наконец, при К > К_п Р_м = 0; Р_п = 0 и Р_ср = 1.

Нарисуем по полученным формулам графики P_м, P_п, P_ср (рис.11.4). Промежуточные точки найдем так.

Для породы при K = 1 по формуле дляK < 1;

по формуле для K > 1.

Для сростков при K = 1

по формуле для K < 1;

по формуле для K > 1.

Рис. 11.4. Графическое изображение закономерностей раскрытия

Обратим внимание на то, что доля раскрытого минерала P_м и породы P_п найдена относительно объемов соответственно минерала V_м и породы V_п. Если находить эти доли по отношению к объему руды, то следует вводить множители

;

.

В реальных условиях принятые при выводе этих формул допущения нарушаются.

1. Зерна минерала не кубические и имеют разные размеры, описываемые какими-либо распределениями. Это значит, что существует не d_з, а диапазон Возможноd_{з min} = 0. Отсюда следует, что K = 1 и K = K_п сближаются, так как раскрытие минерала начинается при d_{з max}, а начало раскрытия породы следует определять, исходя из d_{з min}.

2. Распределение зерен минерала в породе неравномерное. Этот факт приводит к смещению K_п вправо, что эквивалентно увеличению d_{з min}.

3. В руде изначально могут находиться куски пустой породы, попадающей в нее вследствие разубоживания при горных работах.

4. Куски руды существуют во всем диапазоне крупности от 0 до d_max. Следовательно, нельзя представлять себе дело так, что руда проходит с уменьшением размера кусков последовательно все возможные состояния. Эти состояния наблюдаются сразу для руды, дробленой до любой крупности. Поэтому на кривые раскрытия необходимо накладывать распределения кусков по крупности.

Все изложенное приводит к выводу, что теоретические закономерности позволяют качественно описать построение возможных схем обогащения. Для количественных расчетов указанные характеристики необходимо получать экспериментально.