Вопрос 30

Прочность закрепления частиц на пузырьках и максимальный размер флотируемых частиц.

Прочность закрепления.

Закрепление пузырька на минеральной поверхности завер­шается образованием трехфазного периметра смачивания. При­чем равновесное состояние с образованием конечного краевого угла смачивания наступает через минуты и даже десятки минут.

Адгезия закрепившегося на поверхности пузырька может быть определена силой прилипания (F_ПР), действующей по периметру площади контакта пузырька с минеральной поверхностью (рис.1.11) и равной произведению величины этого периметра на значение вер­тикальной составляющей поверхностного натяжения, т.е.:F_ПР =πa*δж-г *sinθ

где a - диаметр площади контакта пузырька с минеральной по­верхностью.

Сила прилипания пропорциональна длине периметра пло­щади кон такта пузырька и поверхности и величине краевого угла смачивания. Поэтому гистерезис смачивания, способствующий фиксации контура закрепления пузырька и увеличению значения краевого угла смачивания при различных воздействиях на пузы­рек, обеспечивает повышение прочности его прилипания к мине­ральной поверхности.

Противодействует адгезии давление газа внутри пузырька за вычетом гидростатического давления жидкости на глубине h. Дело в том, что давление газа внутри пузырька больше давления воды у основания пузырька на величину: ((2δж-г /R) –hΔρg;

где h - высота пузырька; Δр - разность плотностей жидкой и газовой среды; g - ускорение силы тяжести.

Эта разность давлений, умноженная на площадь контакта пузырька с поверхностью, приводит к появлению добавочной силы отрыва, равной: (πa² / 4)(( 2δж-г /R) –hΔρg)

Отрыву пузырька от минеральной поверхности способствует гидростатическая сила подъема пузырька жидкостью, равная VΔp g, где V - объем пузырька, см³.

С учетом вышеприведенного, условие равновесия пузырька на минеральной поверхности для статических условий определит­ся следующим уравнением:

πa*δж-г *sinθ= VΔp g + (πa² / 4)(( 2δж-г /R) –hΔρg)

Поверхность реальных частиц не является идеально ров­ной, как показано на вышеприведенном рисунке, а имеет значи­тельное количество острых выступов, ребер. П.А.Ребиндер уста­новил, что ребра являются труднопреодолимой преградой для трехфазного периметра смачивания, который останавливается, доходя до ребра ( рис.1.12). В этом случае образуется так назы­ваемый угол формы τ , который необходимо добавлять к величи­не краевого угла смачивания. Тогда сила прилипания пузырька к поверхности будет равна:

πa*δж-г *sin(θ+ τ);

За счет угла формы τ краевой угол смачивания θ, необходи­мый для закрепления пузырька, может быть значительно снижен.

Максимальный размер флотируемых частиц.

При турбулентном (вихревом) режиме движения, имеющем место в реальных условиях флотации, пульпа вместе с увлекае­мыми пузырьками и минеральными частицами перемещается по криволинейным траекториям. Пусть скорость переносного движе­ния пульпы для пузырька и частицы равна соответственно Vn и V'n (рис. 1.13).

Движение частицы и пузырька по криволинейным траектори­ям вызывает появление центробежных сил, в результате чего час­тица, имея плотность больше плотности пульпы, перемещается в ней от центра вихря к периферии со скоростью V'_Rи одновремен­но оседает под действием сил тяжести со скоростью V'p. Пузырьки же воздуха имеют плотность меньше, плотности пульпы и поэтому они всплывают со скоростью Vp и перемещаются в пульпе от пери­ферии вихря к его центру со скоростью V_R. Т.к. центробежные силы, возникающие при движении частицы и пузырька по криволи­нейным траекториям, значительно больше сил тяжести, то верти­кальные составляющие относительных скоростей движения пузырь­ка и частицы (Vp и V'p) малы по сравнению с радиальными состав­ляющими этих скоростей (V_R и V'_R) и ими можно пренебречь. Тогда скорости пузырька и частицы до их столкновения (Vo и V'o) будут определяться скоростями переносного движения пульпы пузырька и частицы (Vn и V'n) и их радиальными составляющими относитель­ных скоростей перемещения (V_R и V'_R).

После столкновения начинается скольжение частицы по по­верхности пузырька. Вектор абсолютной скорости частицы опре­деляется геометрической суммой векторов скорости переносного движения пульпы Vn, скорости радиальной составляющей относи­тельного движения и подъема комплекса V_Rи скорости относи­тельного движения частицы по пузырьку (скорости скольжения) Vc.

Считая, что радиальная составляющая относительной скоро­сти движения пузырька в пульпе V_Rпостоянна, вектор абсолютного ускорения частицы можно определить как геометрическую сумму векторов ускорения переносного движения пульпы, ускорения отно­сительного движения (скольжения) частицы по поверхности пузырь­ка и кориолисова ускорения. Кориолисово ускорение представляет часть полного ускорения тела, появляющегося при его сложном движении вследствие изменения относительной скорости тела при переносном движении (движении подвижной системы отсчета) и переносной скорости при определенном движении тела. Расчеты К.А.Разумова показывают, что в реальных условиях флотации уско­рение относительного движения (скольжения) частицы по поверхно­сти пузырька в несколько раз больше ускорения переносного дви­жения пульпы и кориолисова ускорения. Поэтому можно считать, что абсолютное ускорение частицы равно ускорению относительно­го движения (скольжения) частицы по пузырьку.

С учетом вышесказанного на частицу, скользящую по по­верхности пузырька, будут действовать две отрывающие силы: центробежная (Pi) и сила давления (Рв) воздуха на грань, контак­тирующую с пузырьком. Препятствовать отрыву частицы от пу­зырька будут сила прилипания частицы (F_ПР) и сила давления во­ды (Рн) на грань, противоположную грани, контактирующей с пу­зырьком. Величины указанных сил могут быть легко рассчитаны по соответствующим формулам. Расчеты показывают, что опреде­ляющую роль при флотации играют центробежная и флотацион­ная силы. Поэтому в момент отрыва частицы приближенное урав­нение равновесия можно записать как F_ПР =P_i. Для частицы куби­ческой формы и при условии, что площадь конт акта равна площа­ди грани куба, уравнение равновесия сил можно записать сле­дующим образом:

4d_M * δж-г * sinθ = d³_M * δ * i

где d_M- максимальный размер частицы, закрепляющейся на пу­зырьке (в данном случае размер куба);

i - ускорение относительного движения (скольжения) части­цы по поверхности пузырька, i=30-50g. Максимальный размер частиц, закрепляющихся на пузырьке, будет определяться по формуле:

d_M = √(4δж-г * sinθ / δ * i )

Практика флотации показывает, что максимальный размер флотирующихся зерен галенита составляет

0,24-0,28 мм. То есть формула дает несколько завышенный результат за счет того, что действительная площадь контакта частицы с пузырьком будет меньше площади грани, контактирующей с пузырьком, и периметр смачивания будет меньше 44,. Для уменьшения d_M, определяемо­го по вышеприведенной формуле, необходимо учесть также силу отрыва, создаваемую капиллярным давлением газа в пузырьке на площадь их контакта.

Матвиенко Н.В., рассматривая состояние комплекса пузы­рек-частица в динамических условиях флотации, учел, что силы отрыва возникают также и вследствие инерции частиц, и принял в качестве сил отрыва подъемную силу пузырька, силу, создаваемую капиллярным давлением газа в пузырьке на площадь его кон­такта с частицей Р и силу инерции частицы И (рис. 1.14).

Для того, чтобы комплекс пузырек-частица всплывал необ­ходимо, чтобы подъемная сила пузырька была больше силы инер­ции частицы. Поэтому для определения условий отрыва из этих двух сил достаточно учесть только меньшую, т.е. силу инерции частицы. В момент отрыва частицы от пузырька F_ПР – И – Р = 0. Подставив значения сил, будем иметь:

(πa*δж-г *sinθ– К *d³_КР (δ – ρ)c) – (πd²_КР/ 4) * ((2δж-г /R) –Δρhg) = 0

где d_КР- максимальный размер закрепляющейся частицы, см;

К - коэффициент пропорциональности между объемом час­тицы и кубом ее диаметра (безразмерный), для частицы кубической формы К=1, а для шарообразной К=0,52, в расчетах принимается среднее значение, равное 0,75; с - ускорение отрыва частицы от пузырька, см/с².

Разделив каждый член уравнения на длину трёхфазного Пе­риметра смачивания πa=πx d, где х - отношение диаметра площа­ди контакта к диаметру частицы (х=0,2-0,8), получим:

(δж-г *sinθ– (К /πx) *d³_КР (δ – ρ)c– ((хd_КР/ 4) * (2δж-г /R) –Δρhg) = 0

Для определения по этому уравнению максимального раз­мера частицы, закрепляющейся на пузырьке, необходимо знать ускорение отрыва частицы от пузырька. Определить это ускорение ввиду сложности изменения векторов ускорения частиц в пере­менном по величине и направлению поле ускорений движения частиц в камере флотационной машины пока не удалось. Но для расчетов прочности комплексов пузырек-частица достаточно знать максимальное ускорение частицы, которое создается действием импеллера флотомашины и имеет место в момент выхода ком­плекса с импеллера. Используя динамические характеристики флотомашины, Матвиенко Н.В. рассчитывал максимальный раз­мер флотируемых частиц различной плотности для каждой флота­ционной машины. Например, в машине ФМР-63 при с=23500 см/с2 максимальный размер флотируемой частицы галенита составил 0,20 мм. Повышение центробежного ускорения на импеллере ма­шины ФМР-2 до 53300 см/с2, происходящее, в основном, за счет уменьшения его диаметра, снижает максимальный размер флоти­руемых частиц галенита до 0,13 мм.

Таким образом, вращение импеллера механической машины обеспечивает поддержание частиц во взвешенном состоянии, соз­дает необходимую степень аэрированности пульпы и одновремен­но вызывает побочный отрицательный эффект центрифугирова­ния частиц, способствующий их отрыву от пузырьков воздуха.

Применение пониженных ускорений (10g-15g) перемешивания пульпы в пневмомеханических машинах позволяет за счет снижения инерционных отрывающих сил несколько повысить крупность фло­тируемых частиц (примерно в 1 ,3 раза), но при этом начинают уже осаждаться крупные фракции тяжёлых минералов. Снижение же диапазона ускорений перемешивания до g-5g, когда крупность фло­тируемых частиц повысилась бы в 5-6 раз, невозможно, так как при этом происходит осаждение основной массы частиц. Для повыше­ния крупности флотируемых частиц необходимо создавать спокой­ные восходящие аэрированные потоки пульпы.