Суточный удой коровы
Породность |
Суточный удой, кг х |
|
|
Породность |
Суточный удой, кг х |
|
Чистопородные (группа 1) |
20,2 |
2,629 |
Высококровные (группа 2) |
19,3 |
0,170 |
|
20 |
3,318 |
21,1 |
1,925 |
|||
25,8 |
15,829 |
17,2 |
6,313 |
|||
22,6 |
0,606 |
17,0 |
7,358 |
|||
23,8 |
3,915 |
18,8 |
0,833 |
|||
18,5 |
11,032 |
23,6 |
15,113 |
|||
25,1 |
10,749 |
20,4 |
0,473 |
|||
23,7 |
3,529 |
20,3 |
0,345 |
|||
20,4 |
2,020 |
Итого |
157,7 |
32,529 |
||
20,6 |
1,492 |
Помеси низкокровные (группа 3) |
15,2 |
4,203 |
||
19,7 |
4,500 |
20,9 |
13,323 |
|||
20,4 |
2,020 |
20,4 |
9,922 |
|||
24,9 |
9,478 |
14,6 |
7,023 |
|||
19,8 |
4,086 |
15,6 |
2,723 |
|||
Итого |
305,5 |
75,204 |
16,8 |
0,202 |
||
|
|
|
Итого |
103,5 |
37,395 |
Расчеты ведутся по формулам для типической выборки.
Средний суточный удой коровы и доля коров с удоем выше среднего по выборочным группам составят:
группа 1:
кг;
;
группа 2:
кг;
;
группа 3:
кг;
.
В целом по совокупности:
кг;
.
Дисперсия по группам:
группа 1:
для среднего суточного удоя коровы:
;
для доли коров с удоем выше среднего:
;
группа 2:
для среднего суточного удоя коровы:
;
для доли коров с удоем выше среднего:
;
группа 3:
для среднего суточного удоя коровы:
;
для доли коров с удоем выше среднего:
.
Средняя выборочная дисперсия и среднее выборочное квадратическое отклонение по выборочной совокупности равны:
для среднего суточного удоя коровы:
;
кг;
для доли коров с удоем выше среднего:
;
.
Средние ошибки выборки:
среднего суточного удоя коровы:
кг;
доли коров с удоем выше среднего:
.
Нормированное отклонение при доверительном уровне вероятности суждения 0,95 равно 1,96 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
Предельные ошибки выборки:
среднего суточного удоя коровы:
кг;
доли коров с удоем выше среднего:
.
Доверительные пределы:
генерального среднего суточного удоя коровы:
кг;
генеральной доли коров с удоем выше среднего:
.
Полученные данные выборочного наблюдения показывают, что средний суточный удой коровы по всей совокупности находится в пределах 19,40 21,08 кг, а доля коров с суточным удоем молока выше среднего в пределах 0,361 0,711 при уровне вероятности суждения 0,95. Пределы колебаний доли коров показывают, что в стаде может быть от 36,1 до 71,1 % коров с удоем молока выше среднего. Фактически же доля коров с удоем молока выше среднего составляет около 50 %. Для уменьшения пределов генеральной средней и доли необходимо увеличить численность выборки.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.21.
Р и с. 4.21
2. Рассчитайте поголовье коров в группах и в целом по выборке.
2.1. Выделите ячейку С35.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СЧЁТ> (рис. 4.22).
Р и с. 4.22
2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.5. На вкладке СЧЁТ установите параметры в соответствии с рис. 4.23.
Р и с. 4.23
2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
2.7. Аналогично рассчитайте поголовье коров в остальных группах и в целом по выборке. Для этого вставьте в ячейки D35, E35 и F35 статистические функции =СЧЁТ(B16:B23), =СЧЁТ(B24:B29) и =СЧЁТ(B2:B29).
3. Рассчитайте средний суточный удой молока по группам и в целом по выборке, используя статистическую функцию СРЗНАЧ. Для этого вставьте в ячейки С37, D37, E37 и F38 функции =СРЗНАЧ(B2:B15), =СРЗНАЧ(B16:B23), =СРЗНАЧ(B24:B29) и =СРЗНАЧ(B2:B29). Порядок вставки изложен в пункте 2.
4. Рассчитайте поголовье коров с удоем выше среднего в группах и в целом по выборке.
4.1. Выделите ячейку С36.
4.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
4.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СЧЁТЕСЛИ> (рис. 4.24).
Р и с. 4.24
4.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4.5. На вкладке СЧЁТЕСЛИ установите параметры в соответствии с рис. 4.25.
Р и с. 4.25
4.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4.7. Аналогично рассчитайте поголовье коров выше среднего в остальных группах и в целом по выборке. Для этого вставьте в ячейки D36, E36 и F36 статистические функции =СЧЁТЕСЛИ(B16:B23;">20,24"), =СЧЁТЕСЛИ(B24:B29;">20,24") и =СЧЁТЕСЛИ(B2:B29;">20,24").
5. Рассчитайте среднюю долю коров с удоем выше среднего по группам и в целом по выборке.
5.1. Введите в ячейку С38 формулу =C36/C35.
5.2. Скопируйте ячейку С38 в ячейки D38:F38.
6. Рассчитайте дисперсии среднего суточного удоя молока по группам, используя статистическую функцию ДИСП. Для этого вставьте в ячейки С39 D39 и E39 функции =ДИСП(B2:B15), =ДИСП(B16:B23) и =ДИСП(B24:B29). Порядок вставки изложен в пункте 2.
7. Рассчитайте дисперсии доли коров с удоем выше среднего по группам.
7.1. Введите в ячейку С40 формулу =C38*(1-C38).
7.2. Скопируйте ячейку С40 в ячейки D40:F40.
8. Рассчитайте средние выборочные дисперсии среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего в целом по выборке.
8.1. Вставьте в ячейку F39 математическую функцию =СУММПРОИЗВ($C$35:$E$35;C39:E39)/$F$35.
8.2. Скопируйте ячейку F39 в ячейку F40.
9. Рассчитайте средние выборочные отклонения среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего в целом по выборке.
9.1. Вставьте в ячейку F41 математическую функцию =КОРЕНЬ(F39).
9.2. Скопируйте ячейку F41 в ячейку F42.
10. Рассчитайте средние ошибки выборки среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего в целом по выборке.
10.1. Вставьте в ячейку F43 математическую функцию =КОРЕНЬ(F39/$F$35*($F$34-$F$35)/($F$34-1)).
10.2. Скопируйте ячейку F43 в ячейку F44.
11. Рассчитайте предельные ошибки выборки среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего в целом по выборке.
11.1. Введите в ячейку F45 формулу =$F$33*F43.
11.2. Скопируйте ячейку F45 в ячейку F46.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.26).
Р и с. 4.26
Пример 4. Для характеристики ферм с беспривязным содержанием коров, было проведено выборочное обследование. Из 96 сельскохозяйственных предприятий способом механического отбора сделана выборка в 20 хозяйствах. Поголовье коров и число ферм представлены в табл. 4.4.
Т а б л и ц а 4.4
Поголовье коров и число ферм на сельскохозяйственных предприятиях
№ сельскохозяйственного предприятия |
Число ферм |
Поголовье коров, гол. |
Среднее поголовье коров на ферме, гол. |
Квадрат среднего поголовья коров на ферме |
|
всего |
в т. ч. с беспривязным содержанием |
хс |
|
||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
1 1 4 5 3 4 1 3 4 5 1 4 3 5 3 1 4 3 1 4 |
0 0 1 3 2 4 1 1 3 4 1 4 3 4 2 0 0 2 1 3 |
96 135 608 630 369 496 138 327 376 790 151 620 420 535 354 102 576 264 99 432 |
96 135 152 126 123 124 138 109 94 158 151 155 140 107 118 102 144 88 99 108 |
9216 18225 23104 15876 15129 15376 19044 11881 5536 24964 22801 24025 19600 11449 13924 10404 20736 7744 9801 11664 |
Итого |
60 |
39 |
7518 |
2467 |
313799 |
Требуется определить доверительные пределы случайных колебаний поголовья коров на ферме и доли ферм с беспривязным содержанием.
В данном случае произведена серийная выборка. Сериями являются сельскохозяйственные предприятия, в которых имеется по нескольку ферм с беспривязным содержанием коров. Поэтому расчеты ведутся по формулам для серийной выборки.
Средние величины для серийной выборки определяют как среднюю арифметическую простую средних величин по каждой серии. Среднее поголовье коров на ферме и доля ферм с беспривязным содержанием:
гол.;
.
Средние квадратические отклонения в выборке:
среднего поголовья коров на ферме:
гол.;
доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Средние ошибки выборки:
среднего поголовья коров на ферме:
гол.;
доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Нормированное отклонение при доверительном уровне вероятности суждения 0,9 равно 1,6449 (таблица «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).
Предельные ошибки выборки:
среднего поголовья коров на ферме:
гол.;
доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Доверительные пределы:
генерального среднего поголовья коров на ферме:
гол.;
генеральной доли ферм с беспривязным содержанием коров:
.
Полученные данные выборочного наблюдения показывают, что среднее поголовье коров на ферме, по всей совокупности хозяйств находится в пределах 116 130,7 гол., а доля ферм с беспривязным содержанием коров 0,493 0,807 при уровне вероятности суждения 0,9.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.27.
Р и с. 4.27
2. Рассчитайте общее число ферм в выборке.
2.1. Выделите ячейку D28.
2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .
2.3. Выделите ячейки А3:А22.
2.4. Нажмите клавишу <Enter>.
2.5. Аналогично рассчитайте число ферм с беспривязным содержанием коров. Результаты занесите в ячейку D29=СУММ(B3:B22).
3. Рассчитайте среднее поголовье коров на ферме по каждому хозяйству.
3.1. Введите в ячейку D3 формулу =C3/A3.
3.2. Скопируйте ячейку D3 в ячейки D4:D22.
4. Рассчитайте среднее поголовье коров на ферме в целом по выборке.
4.1. Выделите ячейку D30.
4.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, fx Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.
4.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРЗНАЧ> (рис. 4.28).
Р и с. 4.28
4.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
4.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 4.29.
Р и с. 4.29
4.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.
5. Рассчитайте среднюю долю ферм с беспривязным содержанием коров. Для этого введите в ячейку D31 формулу =D29/D28.
6. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение среднего поголовья коров на ферме, используя статистическую функцию СТАНДОТКЛОН. Для этого вставьте в ячейку D32 функцию =СТАНДОТКЛОН(D3:D22). Порядок вставки изложен в пункте 4.
7. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение средней доли ферм с беспривязным содержанием коров. Для этого вставьте в ячейку D33 математическую функцию =КОРЕНЬ(D31*(1-D31)).
8. Рассчитайте средние ошибки выборки среднего поголовья коров на ферме и средней доли ферм с беспривязным содержанием.
8.1. Вставьте в ячейку D34 математическую функцию =КОРЕНЬ(D32^2/$D$27*($D$26-$D$27)/($D$26-1)).
8.2. Скопируйте ячейку D34 в ячейку D35.
9. Рассчитайте предельные ошибки выборки среднего поголовья коров на ферме и средней доли ферм с беспривязным содержанием.
9.1. Введите в ячейку D36 формулу =$D$25*D34.
9.2. Скопируйте ячейку D36 в ячейку D37.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.30).
Р и с. 4.30