2. Определение ошибки выборочной средней и доли

Основной задачей выборочного наблюдения является оп­ределение предельной ошибки выборочной средней или доли, которая позволяет найти доверительные пределы генеральной средней или доли. Расчеты проводят на основе фактических данных, полученных в результате выборочного наблюдения.

Рассмотрим методику определения предельных ошибок при различных способах формирования выборок.

Пример 1. Для обследования группы цыплят была сдела­на выборка способом случайного повторного отбора (табл. 4.1).

Т а б л и ц а 4.1

Живая масса и пол цыплят

Живая масса цыплят, г х	Пол цыплят (петушки  1, курочки  0)				Живая масса цыплят, г х	Пол цыплят (петушки  1, курочки  0)
111 102 115 102 117 108 118 110 121 113 122 114 116	1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1	28,3024 205,062 1,7424 205,062 0,4624 69,2224 2,8224 39,9424 21,9024 11,0224 32,2624 5,3824 0,1024			125 110 127 100 128 129 121 132 128 107 121 111	1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0	75,3424 39,9424 114,062 266,342 136,422 160,782 21,9024 245,862 136,422 86,8624 21,9024 28,3024
Итого				2908		14	1957,44

Требуется определить доверительные пределы случайных колебаний средней живой массы цыплят и доли петушков в стаде при уровне вероятности суждения 0,95.

Определение доверительных пределов состоит в нахож­дении предельной ошибки, для расчета которой необходимо знать нормированное отклонение, вариацию признака и чис­ленность выборки.

Средняя живая масса цыплят и доля петушков в стаде составят соответственно:

г;

.

Средние квадратические отклонения в выборке:

живой массы цыплят:

г;

доли петушков:

.

Средние ошибки выборки:

средней живой массы цыплят:

г;

доли петушков:

.

Нормированное отклонение при доверительном уровне вероятности суждения 0,95 равно 1,96 (табли­ца «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).

Отсюда предельные ошибки выборки:

средней живой массы цыплят:

г;

доли петушков в стаде:

.

Доверительные пределы генеральной средней и генераль­ной доли будут:

для средней живой массы цыплят:

г;

для доли петушков в стаде:

.

Полученные данные позволяют сделать вывод, что средняя живая масса цыплят по всей совокупности находится в пределах от 112,78 г (116,32  3,54) до 119,86 г (116,32 + 3,54), а доля петушков от 0,37 (0,56  0,19) до 0,75 (0,56 + 0,19). Средняя генеральная доля петушков колеблется в очень больших пределах, что не отражает фактический сос­тав стада, так как доля петушков и курочек в стаде должна быть примерно равна, то есть приближаться к 0,5. Для по­вышения достоверности расчетных данных необходимо уве­личить численность выборки. Это и следует из результатов решения примера 1 в разделе 1.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.9.

Р и с. 4.9

2. Рассчитайте поголовье цыплят.

2.1. Выделите ячейку D30.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СЧЁТ> (рис. 4.10).

Р и с. 4.10

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СЧЁТ установите параметры в соответствии с рис. 4.11.

Р и с. 4.11

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте поголовье петушков.

3.1. Выделите ячейку D31.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СЧЁТЕСЛИ> (рис. 4.12).

Р и с. 4.12

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладке СЧЁТЕСЛИ установите параметры в соответствии с рис. 4.13.

Р и с. 4.13

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте среднюю живую массу цыплят и долю петушков, используя статистическую функцию СРЗНАЧ. Для этого вставьте в ячейки D32 и D33 функции =СРЗНАЧ(A2:A26) и =СРЗНАЧ(B2:B26). Порядок вставки изложен в пункте 2.

5. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение живой массы цыплят, используя статистическую функцию СТАНДОТКЛОН. Для этого вставьте в ячейку D34 функцию =СТАНДОТКЛОН(A2:A26). Порядок вставки изложен в пункте 2.

6. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение доли петушков. Для этого вставьте в ячейку D35 формулу =КОРЕНЬ(D33*(1-D33)).

7. Рассчитайте средние ошибки выборки средней живой массы цыплят и доли петушков.

7.1. Введите в ячейку D36 формулу =D34/КОРЕНЬ($D$30).

7.2. Скопируйте ячейку D36 в ячейку D37.

8. Рассчитайте предельные ошибки выборки средней живой массы цыплят и доли петушков.

8.1. Для расчета предельной ошибки выборки средней живой массы цыплят выделите ячейку D38.

8.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

8.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ДОВЕРИТ> (рис. 4.14).

Р и с. 4.14

8.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8.5. На вкладке ДОВЕРИТ установите параметры в соответствии с рис. 4.15.

Р и с. 4.15

8.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8.7. Аналогично рассчитайте предельную ошибку выборки доли петушков (n=25). Результат занесите в ячейку D39.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.16).

Р и с. 4.16

Пример 2. Для анализа многоплодия 600 свиноматок методом случайного бесповторного отбора было отобрано 26 голов. В результате было определено многоплодие каждой свиноматки, а также число мертворожденных поросят (табл. 4.2).

Т а б л и ц а 4.2

Многоплодие свиноматок и доля мертворожденных поросят

Многоплодие свиноматок, гол. х	Число мертворожденных поросят, гол.			Многоплодие свиноматок, гол. х	Число мертворожденных поросят, гол.
13 12 12 10 10 10 14 13 12 10 10 13 10	2 0 1 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0	1,8225 0,1225 0,1225 2,7225 2,7225 2,7225 5,5225 1,8225 0,1225 2,7225 2,7225 1,8225 2,7225		10 11 13 13 11 12 9 11 13 14 12 12 13	1 2 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 2	2,7225 0,4225 1,8225 1,8225 0,4225 0,1225 7,0225 0,4225 1,8225 5,5225 0,1225 0,1225 1,8225
Итого				303	19	51,8850

Необходимо определить пределы случайных колебаний среднего многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят при уровне вероятности суждения 0,95.

Среднее многоплодие свиноматок в выборке:

гол.

Доля мертворожденных поросят в выборке:

.

Средние квадратические отклонения в выборке:

среднего многоплодия свиноматок:

гол.;

доли мертворожденных поросят:

.

Средние ошибки выборки:

среднего многоплодия свиноматок:

гол.;

доли мертворожденных поросят:

.

Нормированное отклонение при доверительном уровне ве­роятности суждения 0,95 равно 1,96 (табли­ца «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).

Предельные ошибки выборки:

среднего многоплодия свиноматок:

гол.;

доли мертворожденных поросят:

.

Доверительные пределы:

генерального среднего многоплодия свиноматок:

гол.;

генеральной доли мертворожденных поросят:

.

Полученные данные выборочного наблюдения показыва­ют, что среднее многоплодие свиноматок по всей совокупности находит­ся в пределах 11,11  12,19 гол., а доля мертворожденных поросят,  в пределах −0,0285  0,1539. В данном случае велик размах средней до­ли. К тому же нижняя граница получилось отрицательной. Для получения более достоверных результатов не­обходимо увеличить объем выборки.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.17.

Р и с. 4.17

2. Рассчитайте число свиноматок.

2.1. Выделите ячейку D32.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СЧЁТ> (рис. 4.18).

Р и с. 4.18

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СЧЁТ установите параметры в соответствии с рис. 4.19.

Р и с. 4.19

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте число рожденных поросят.

3.1. Выделите ячейку D33.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве  кнопки <Автосумма > .

3.3. Выделите ячейки А2:А27.

3.4. Нажмите клавишу <Enter>.

3.5. Аналогично рассчитайте число мертворожденных поросят. Результат занесите в ячейку D34=СУММ(B2:B27).

4. Рассчитайте среднее многоплодие свиноматок, используя статистическую функцию СРЗНАЧ. Для этого вставьте в ячейки D35 функцию =СРЗНАЧ(A2:A27). Порядок вставки изложен в пункте 2.

5. Рассчитайте среднюю долю мертворожденных поросят. Для этого введите в ячейку D36 формулу =D34/D33.

6. Рассчитайте средние квадратическое отклонение среднего многоплодия свиноматок, используя статистическую функцию СТАНДОТКЛОН. Для этого вставьте в ячейку D37 функцию =СТАНДОТКЛОН(A2:A27). Порядок вставки изложен в пункте 2.

7. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение средней доли мертворожденных поросят. Для этого вставьте в ячейку D38 математическую функцию =КОРЕНЬ((1-D36)*D36).

8. Рассчитайте средние ошибки выборки среднего многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят.

8.1. Вставьте в ячейку D39 математическую функцию =КОРЕНЬ(D37^2/$D$32*($D$31-$D$32)/($D$31-1)).

8.2. Скопируйте ячейку D39 в ячейку D40.

9. Рассчитайте предельные ошибки выборки многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят.

9.1. Введите в ячейку D41 формулу =$D$30*D39.

9.2. Скопируйте ячейку D41 в ячейку D42.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.20).

Р и с. 4.20

Пример 3. Для обследования продуктивности стада коров (625 голов) было проведено типическое выборочное наблю­дение. Объем выборки составил 28 голов. Стадо подразделено на три группы по породности и внутри групп пропорционально численности в общей сово­купности произведен механический отбор. В первую группу (чистопородные) вошло 14, во вторую (высококровные)  8 и в третью (помеси низкокровные)  6 коров (табл. 4.3).

Требуется определить доверительные пределы случайных колебаний среднего суточного удоя молока и доли коров с удоем выше среднего при уровне вероятности суж­дения 0,95.

Т а б л и ц а 4.3