Пример
Фотон с длиной волны 0, 024Å рассеивается
на покоящемся электроне под углом 60 .
Рассчитать длину волны рассеянного фотона.
Изменение длины волны рассеянного фотона
mch (1 cos )
0,024(1 0,5)Å 0,012Å.
Длина волны рассеянного фотона
0,036Å.
Пример
При комптон-эффекте на электроне, движущемся со скоростью v, в результате рассеяния первичного фотона с энергией E 0 возникают фотоны с большей энергией E .
|
|
E 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
v |
cos |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
E |
E 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
E 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
cos( ) |
|
(1 cos ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
E |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v — скорость электрона, имевшего до взаимодействия полную энергию E0 . |
|
0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 v cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т.к. E0 E 0 , E |
E 0 |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v |
cos( ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрон и фотон летят навстречу друг другу. Рассеянный пучок фотонов направлен так же, как пучок электронов.
|
|
1 v / c |
|
E |
2 |
||
E |
E0 |
|
|
|
4E 0 |
0 |
|
1 |
v / c |
2 |
|||||
|
|
mc |
|
||||
Если E 0 1, 78 эВ (рубиновый лазер),
E |
10 МэВ |
100 |
МэВ |
1 ГэВ |
10 ГэВ |
0 |
|
|
|
|
|
E |
2,7 кэВ |
273 |
кэВ |
28 МэВ |
2,73 ГэВ |
|
|
|
|
|
|
1924 г . Де Бройль. |
|
|
|
Корпускулярно-волновой дуализм |
|
|
|
E , |
p |
||
|
|||
|
|
Нобелевская премия по физике 1929 г. – Л. де Бройль
За открытие волновой природы электрона
Волновые свойства частиц
1924 г. Луи де Бройль. «Когда закончилась первая мировая война, я много размышлял о квантовой теории и о корпускулярно-волновом дуализме. Именно тогда меня осенила блестящая идея.
Корпускулярно-волновой дуализм Эйнштейна носит всеобщий характер и распространяется на все объекты».
Соотношения де Бройля
|
E |
|
h |
|
h |
p |
|||
|
|
В случае фотонов аналогичные соотношения следуют из условия квантовая энергии и релятивистской связи между энергией и импульсом для частиц с нулевой массой покоя.
E cp h hc
Пример
Приведенная длина волны фотона = 3 10 11 см.
Вычислить импульс p фотона.
p |
|
|
c |
|
200 МэВ Фм |
0, 66 МэВ c |
|
|
c |
300 Фм c |
|||||
|
|
|
|
с – скорость света
Пример
Рассчитать приведенные длины волн протона и электрона с кинетической энергией Е = 100 МэВ. Протон нерелятивистский
(Е |
p |
m c2). |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
c |
|
В этом случае |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
2 m Е |
2 mc 2 Е |
|||
Учитывая, что c = 197 МэВ Фм 200 МэВ Фм,
Имеем p |
|
200 МэВ Фм |
0.5 Фм 0.5 10 13 cм |
|
938.3 МэВ 100 МэВ |
||
2 |
|
||
Электрон релятивистский (Еe mec2).
e |
c |
|
c |
|
200 МэВ Фм |
2 Фм 2 10 13 см |
|
pe c |
E e |
100 МэВ |
|||||
|
|
|
|