- •4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
- •5.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
- •7.Формула полной вероятности и формула Байеса.
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •10.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •12.Теорема Пуассона (вывод формулы).
- •14.Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график
- •16.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
- •17.Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).
- •18.Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.
- •21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
- •22.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •23.Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
- •25.Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.
- •28.Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.
- •29.Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
- •31.Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. Двумерное нормальное распределение
- •32.Неравенство Маркова.
- •34.Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.
- •35.Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.
- •36.Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.
- •40.Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •41.Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.
- •43.Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.
- •45.Модели и основные понятия регрессионного анализа.
- •События и вероятность
- •Повторные независимые испытания
- •Дискретные случайные величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Законы больших чисел
- •Математическая статистика
События и вероятность
Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний.
Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Повторные независимые испытания
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Наивероятнейшее число появления события (вывод неравенства).
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшей (частости от вероятности успеха).
Теорема Пуассона (вывод формулы).
Дискретные случайные величины
Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами. Пример.
Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график.
Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).
Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.
Геометрическое и гипергеометрическое распределения и их характеристики (вывод формулы).
Непрерывные случайные величины
Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. График функции распределения НСВ.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. (из учебника добираю)
Показательный закон распределения и его числовые характеристики.
Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения.
Правило трех сигм и его значение для практики.
Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.
Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих
Нормальный закон распределения двумерной случайной величины.
Законы больших чисел
Неравенство Маркова.
Неравенство Чебышева. Следствия.
Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.
Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.