![](/user_photo/_userpic.png)
- •4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
- •5.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
- •7.Формула полной вероятности и формула Байеса.
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •10.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •12.Теорема Пуассона (вывод формулы).
- •14.Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график
- •16.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
- •17.Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).
- •18.Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.
- •21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
- •22.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •23.Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
- •25.Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.
- •28.Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.
- •29.Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
- •31.Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. Двумерное нормальное распределение
- •32.Неравенство Маркова.
- •34.Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.
- •35.Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.
- •36.Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.
- •40.Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •41.Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.
- •43.Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.
- •45.Модели и основные понятия регрессионного анализа.
- •События и вероятность
- •Повторные независимые испытания
- •Дискретные случайные величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Законы больших чисел
- •Математическая статистика
43.Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА
ГИПОТЕЗ - система
приемов в математической статистике,
предназначенная для проверки соответствия
опытных данных проверяемой гипотезе.
К проблеме статистической проверки
гипотез приводит большое число
связанных с экспериментом вопросов,
возникающих в приложениях, напр. сравнение
урожайности сортов каких-либо
сельскохозяйственных культур,
эффективности лекарственных препаратов
и др. Правило, по которому принимается
или
отклоняется данная гипотеза,
называют статистическим критерием.При
проведении экономико-статистических
исследований в первую очередь приходится
решать задачи
статистической проверки гипотез
о:
1)
принадлежности «выделяющихся» единиц
исследуемой выборочной совокупности
генеральной совокупности;
2)
виде распределения изучаемых признаков;
3)
величине средней арифметической и
доли;
4)
наличии и тесноте связи между изучаемыми
признаками;
5)
о форме корреляционной связи.1)Ошибка
первого рода – проверяемая гипотеза
(ее обычно называют нулевой гипотезой
и обозначают Н0) является в действительности
верной, но результаты проверки приводят
к отказу от нее;
2)
Ошибка второго рода – проверяемая
гипотеза в действительности является
ошибочной, но результаты проверки
приводят к ее принятию.Правило,
по которому проверяется гипотеза,
называется статистическим критерием.
В
статистике в настоящее время имеется
большое число критериев для проверки
практически любых гипотез.критическая
область
– это совокупность
значений статистики критерия, которые
“говорят”, что нулевую гипотезу следует
отвергнуть. Выделяют
три вида критических областей:Двусторонняя
критическая область
определяется двумя интервалами
,
где
находят
из условий
.Левосторонняя
критическая область
определяется интервалом
,
где xα
находят из условия P(φ
< xα)
= α.
Правосторонняя
критическая область
определяется интервалом
,
где x1
− α находят из
условия P(φ
< x1
− α) = 1 − α.
44.Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины.Критерий Пирсона, или критерий χ2 — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F * (x) и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
45.Модели и основные понятия регрессионного анализа.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»