- •Глава 8. Несинусоидальные токи в линейных цепях
- •8.1. Разложение несинусоидальных токов в ряд Фурье
- •8.2. Некоторые свойства периодических кривых токов и напряжений, обладающих симметрией
- •8.3 Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •8.4. Мощность периодических несинусоидальных токов
- •8.5. Влияние параметров цепи на форму кривой тока при несинусоидальном напряжении
- •8.6. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах
- •8.7. Резонанс напряжений при несинусоидальных токах и напряжениях
- •8.8. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •8.8.1. Гармоники трехфазной системы напряжений, создающие симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
- •8.2.2 Особенности работы трехфазных систем, вызванные гармониками, кратными трем.
- •3) Расчет трехфазной цепи для третьей гармоники.
8.2.2 Особенности работы трехфазных систем, вызванные гармониками, кратными трем.
1. При соединении обмоток трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в треугольник, по ним будут протекать токи гармоник, кратных 3, даже при отсутствии внешней нагрузки (рис. 8.13).
К омплексные напряжения третьей гармоники отдельных фаз одинаковы:
сумма напряжений трех фаз
сопротивления обмоток трех фаз одинаковы:
Рис.8.13
а их сумма
Ток третьей гармоники Аналогично определяются токи 6, 9, и т.д. гармоник. Тогда действующее значение тока в обмотках генератора (трансформатора) при отсутствии внешней нагрузки: . Гармоники напряжения не кратные 3 не создают токов в обмотках, так как алгебраическая сумма напряжений трех фаз равна нулю.
2 . Если соединить обмотки трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в открытый треугольник (рис. 8.14), то при наличии в фазных напряжениях гармоник, кратным 3, на зажимах m-n
Рис. 8.14 будет напряжение, равное
сумме напряжений гармоник,
кратных 3:
Действующие значения напряжений на зажимах m-n:
и т.д.
Показание вольтметра будет равно
.
3. В линейном напряжении вне зависимости от того, звездой или треугольником соединены обмотки генератора или трансформатора, отсутствуют кратные 3 гармоники, так как:
а) Ток гармоник, кратных 3, создает в обмотках треугольника падения напряжения, в точности компенсирующие ЭДС, которые вызвали этот ток.
б) При соединении обмоток звездой линейные напряжения определяются геометрической разностью фазных напряжений (гармоники, кратные 3 равны по величине и совпадают по фазе – их разность равна нулю).
В фазном напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Поэтому
.
В линейном напряжении отсутствуют гармоники, кратные 3, поэтому
.
Следовательно, отношение
4. В схеме соединения обмоток генератора или трансформатора при симметричной нагрузке и отсутствии высших гармоник ток в нулевом проводе отсутствует. Однако, если в кривых тока имеются гармоники, кратные 3, то в нулевом проводе возникнет ток, который в симметричной цепи будет в 3 раза больше тока этих гармоник в каждой из фаз:
.
При отсутствии нулевого провода, между нулевыми точками генератора N и приемника n возникает напряжение, созданное гармониками, кратными 3:
.
Величина этого напряжения может достигать значений, опасных для жизни.
Из всего изложенного в этой главе следует, что появление высших гармоник в электрических сетях представляет собой нежелательное явление. Оно приводит к снижению коэффициента мощности и возникновению дополнительных потерь, к возникновению резонанса для отдельных гармоник и появлению перенапряжений на отдельных участках сети, к появлению значительного тока в нулевом проводе при симметричной нагрузке, к возникновению в трехфазных электродвигателях магнитных полей, вращающихся против направления вращения ротора и, следовательно, вызывающих торможение ротора и добавочные потери в двигателях.
П ример 8.1. Определить показание приборов, указанных на схеме (рис. 8.15), если R=6 Ом, L=2Ом, Ом, подведенное несинусоидальное напряжение задано в виде ограниченного ряда Фурье:
Рис. 8.15
В.
Р е ш е н и е. 1) Расчет цепи для 1-ой гармоники.
В; ,
В;
Ом;
А; А;
А;
Вт.
Для определения показания Vab вычисляем комплексное сопротивление участка цепи и напряжение :
Ом;
В.
Расчет цепи для 3-й гармоники.
В.
В; В;
Ом;
Для 3-й гармоники имеет место резонанс напряжений:
А;
А;
А;
Вт;
Ом;
В.
Расчет цепи для 5-й гармоники.
В.
В; В;
Ом;
А;
А;
А;
Вт.
Ом.
В.
Определение несинусоидального тока и показаний приборов.
Несинусоидальный ток в цепи:
А.
Показание вольтметра V:
В.
Показание вольтметра Vab:
В.
Показание амперметра А:
А.
Показание ваттметра W:
Вт.
П ример 8.2. К схеме (рис. 8.16) подведено н а п р я ж е н и е В. Определить показание приборов, если: R = 50 Ом,
L = 5 Ом, Ом.
Рис. 8.16 Р е ш е н и е. 1) Расчет цепи для
постоянной составляющей напря-
жения: В.
При постоянном токе угловая частота 0 = 0, поэтому
А;
2) Расчет цепи для 3-ей гармоники.
В; В.
Ом; Ом;
Ом; Ом.
В цепи для третьей гармоники имеет место резонанс токов. Так как контур L,C идеальный, входное сопротивление его равно ∞. Поэтому входное сопротивление цепи
Напряжение на параллельных ветвях
В.
Токи параллельных ветвей:
А;
А.
3) Показания приборов.
Вольтметр В;
Вольтметр В;
Амперметр А;
Амперметр А;
Амперметр А;
П ример 8.3. Фазное напря-жение симметричного генератора (рис.8.17), к которому подклю-чена нагрузка
Ом
задается уравнением:
В.
Определить показание при-боров, указанных на схеме. Что
Рис. 8.17 покажут приборы при обрыве
нулевого провода?
Р е ш е н и е.
1) Расчет трехфазной цепи для постоянной составляющей напряжения.
В; Ом, индуктивное сопротивление нагрузки
При симметричных генераторе и приемнике фазные напряжения генератора и приемника одинаковы В. При наличии нулевого провода, сопротивление которого равно нулю
А;
Ток в нулевом проводе
А.
2) Расчет трехфазной цепи для 1-ой гармоники.
В; В.
Линейное напряжение
В.
Линейные токи:
А;
А;
А.
А.
Ток в нулевом проводе