- •Глава 8. Несинусоидальные токи в линейных цепях
- •8.1. Разложение несинусоидальных токов в ряд Фурье
- •8.2. Некоторые свойства периодических кривых токов и напряжений, обладающих симметрией
- •8.3 Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •8.4. Мощность периодических несинусоидальных токов
- •8.5. Влияние параметров цепи на форму кривой тока при несинусоидальном напряжении
- •8.6. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах
- •8.7. Резонанс напряжений при несинусоидальных токах и напряжениях
- •8.8. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •8.8.1. Гармоники трехфазной системы напряжений, создающие симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
- •8.2.2 Особенности работы трехфазных систем, вызванные гармониками, кратными трем.
- •3) Расчет трехфазной цепи для третьей гармоники.
8.5. Влияние параметров цепи на форму кривой тока при несинусоидальном напряжении
Рис.8.4 Рис. 8.5
В электрическую цепь (рис. 8.4) поочередно включаются идеальные резистор R, индуктивность L и емкость C. К цепи приложено несинусоидальное напряжение и (рис. 8.5). Определим, как влияет каждый из параметров R, L, C на форму кривой тока
Электрическая цепь с сопротивлением R.
При небольшом сечении проводника для гармоник с порядком сопротивление R для всех гармоник с частотой 50-500 Гц можно считать одинаковым, если пренебречь явлением поверхностного эффекта. Тогда сопротивление для 1-ой и k-ой гармоник:
Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:
Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник:
Следовательно, кривая тока в сопротивлении R будет подобна кривой напряжения (рис. 8.5).
Электрическая цепь c индуктивностью L.
Индуктивное сопротивление зависит от номера гармоник:
для первой гармоники
для k-ой гармоники
Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:
Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник:
Таким образом, в индуктивности, соотношение токов k-ой и 1-ой гармоник в k раз меньше соотношения соответствующих гармоник в кривой напряжения.
Следовательно, чем выше номер гармоники, тем больше будет индуктивное сопротивление и тем меньше будет амплитуда тока, т.е. индуктивное сопротивление сглаживает высшие гармоники в кривой тока. Поэтому кривая тока в индуктивности (рис. 8.6) меньше искажена по сравнению с кривой напряжения (рис. 8.5).
Рис.8.6 Рис.8.7
Электрическая цепь c емкостью С.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте:
для первой гармоники
для k-ой гармоники
Амплитуды токов 1-ой и k-ой гармоник:
Отношение амплитуд токов k-ой и 1-ой гармоник:
т.е.
соотношение токов k-ой и 1-ой гармоник в емкости в k раз больше соотношения этих гармоник в кривой напряжения.
Следовательно, чем выше номер гармоники, тем меньше будет емкостное сопротивление и тем больше будет амплитуда тока этой гармоники, т.е. емкостное сопротивление усиливает высшие гармоники в кривой тока. Поэтому кривая тока в емкости (рис. 8.7) более искажена, чем кривая напряжения (рис. 8.5).
8.6. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах
Если в линейной цепи действует один или несколько источников несинусоидального напряжения, то расчет такой цепи распадается на три этапа:
Разложение напряжения источника на синусоидальные составляющие.
Расчет электрической цепи для нулевой составляющей и каждой гармоники в отдельности. При этом применяются все известные методы расчета цепей при постоянных и синусоидальных напряжениях и токах.
Применение принципа наложения и расчет несинусоидальных токов и напряжений по данным, полученным для нулевой составляющей и отдельных гармоник.
Предположим, что источник несинусоидальной ЭДС (рис. 8.8,а) содержит постоянную составляющую первую и вторую гармонику:
а) б)
Рис.8.8
то действие источника такой ЭДС аналогично действию трех последовательно соединенных источников ЭДС (рис. 8.8,б):
Действующее значение несинусоидальной ЭДС
, где
Под действием этих ЭДС в цепи возникнут токи т.е. ток постоянной составляющей и синусоидальные токи 1-ой и 2-ой гармоник, причем .
Результирующий несинусоидальный ток равен:
а его действующее значение
, где
При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для разных гармоник различны:
для k-ой гармоники в k раз больше, а , наоборот, в k раз меньше, чем для первой:
Для нулевой гармоники угловая частота равна нулю, поэтому
Активное сопротивление с ростом частоты возрастает за счет поверхностного эффекта. Однако для невысоких частот и относительно малых сечений провода явлением поверхностного эффекта можно пренебречь, считая R не зависящим от частоты.
Зная параметры цепи для k-ой гармоники, нетрудно определить угол сдвига фаз
причем при индуктивном характере нагрузки
и при емкостном характере нагрузки.