5.4. Схемы замещения пассивного четырехполюсника
Функции пассивного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой могут выполнять простейшие электрические схемы, называемые схемами замещения. Такими схемами являются трехлучевая звезда (Т-схема) или эквивалентный ей треугольник (П-схема). Другими словами, любой линейный четырехполюсник при заданной частоте может быть заменен эквивалентной Т- или П- схемой (рис. 5.6).
Три сопротивления Т- или П-схем должны быть рассчитаны исходя из того, чтобы схема замещения обладала такими же
а) б)
Рис. 5.6
постоянными , , , , какими обладает заменяемый ее четырехполюсник. Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три параметра, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя независимыми параметрами (одна связь между постоянными , , , задана уравнением ).
Установим связь между параметрами этих схем и постоянными четырехполюсника.
Для Т-образной схемы запишем уравнения по законам Кирхгофа и закону Ома:
; ; ;
откуда ; ;
;
или . (5.17)
Для контура, обозначенного на схеме (рис. 5.6, а) пунктирной линией:
,
подставив в это уравнение (5.17), получим:
,
или . (5.18)
Сравнивая полученные уравнения (5.17) и (5.18) для Т-схемы с уравнениями четырехполюсника (5.1) имеем:
;
; (5.19)
; .
Если заданы постоянные четырехполюсника, то из (5.19) нетрудно определить параметры Т-схемы:
; ; . (5.20)
Для П-образной схемы определим постоянные , , , .
Составим уравнения для схемы (рис. 5, 6,б) по законам Кирхгофа:
для контура, обозначенного на схеме пунктирной линией
; ;
тогда , или
. (5.21)
По первому закону Кирхгофа
,
подставив в это уравнение (5.21), получим:
, или
. (5.22)
Сравнивая полученные уравнения (5.21) и (5.22) для П-схемы с уравнениями четырехполюсника (5.1), имеем следующие выражения для постоянных эквивалентной схемы:
; ; ; . (5.23)
Обратный переход от постоянных четырехполюсника , , , к параметрам П-схемы выполняется по следующим формулам:
; ; . (5.24)
5.5. Передаточная функция пассивного четырехполюсника
Передаточной функцией, коэффициентом передачи или амплитудно-фазовой характеристикой четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме передачи. Необходимо помнить, что именно выходная электрическая величина делиться на входную, а не обратно.
Коэффициент передачи по напряжению
(5.25)
и коэффициент передачи по току
(5.26)
представляют собой безразмерные в общем случае комплексные величины, зависящие от частоты. Применительно к усилительным устройствам они носят название коэффициентов усиления по напряжению и току.
Отношения разноименных электрических величин – передаточное сопротивление
(5.27)
и передаточная проводимость
– (5.28)
комплексные величины, зависящие от частоты.
Модули этих комплексных отношений и представляют собой амплитудно-частотные, а их аргументы и фазо-частотные характеристики чектырехполюсника.
Эти характеристики имеют важное значение для работы устройств автоматики и радиотехники.
Пример 5.1. Даны постоянные четырехполюсника (рис. 5.3):
;
Ом;
См;
.
Определить параметры ветвей Т-схемы замещения (рис. 5.6, а) четырехполюсника при угловой частоте входного напряжения .
Р е ш е н и е. По формулам (5.20) определяем параметры Т-схемы:
См;
Ом; Ом, ,
ветвь содержит емкость мкФ.
Ом; Ом, Ом, Ом,
(инд.); Гн.
=
= Ом; Ом, Ом, Ом,
(инд.); Гн.
Т-схема замещения четырехполюсника (рис. 5.6, а) изображена на рис. 5.7.
Рис. 5.7
Пример 5.2. Даны параметры П-схемы замещения (рис. 5.8): Ом, Ом, Ом, Ом. Определить постоянные четырехполюсника (рис. 5.3).
Рис. 5.8
Запишем сопротивления П-схемы замещения в комплексной форме:
Ом; Ом;
Ом.
Определим проводимости ветвей схемы:
См;
См.
По формулам (5.23) вычислим постоянные четырехполюсника:
;
Ом;
См;
.
Проверку выполним, используя соотношение (5.2):
;
;
.