5.1. Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени или заданной наработки отказ изделия не произойдет. Эта функция является убывающей. Р(О) = 1; Р() = 0, следовательно О ≤ Р(t) ≤ 1. На рисунке 5 представлена графическая интерпретация функции надежности.

Рисунок 5. Функции вероятности безотказной работы Р(t) и вероятности отказа Q(t)

Для невосстанавливаемых систем вероятность безотказной работы рассчитывается

,

где N(t) – количество изделий, остающихся работоспособными к моменту времени t;

N_o– количество изделий, находившихся под наблюдением.

Для восстанавливаемых систем

,

где n(t) – количество изделий, в которых произошел хотя бы один отказ к моменту времени t.

В некоторых случаях более удобной характеристикой безотказности выступает вероятность неисправной работы или вероятность отказа Q(t). Очевидно, что P(t) иQ(t) события противоположные, несовместимые и образуют полную группу событий. Следовательно Q(t) = 1 –P(t);P(t) = 1 –Q(t). Использование показателя вероятности безотказной работы несет в себе ряд преимуществ:

• применим для оценки простых и сложных систем;

• применим для оценки на стадии проектирования системы;

• является показателем изменения надежности во времени;

• является достаточно полной характеристикой надежности, поскольку учитывает большое число факторов влияния.

Главным недостатком данного показателя является то, что он может служить достаточно полной характеристикой только для невосстанавливаемых систем.

5.2. Наработка на отказ, до отказа, интенсивность и параметр потока отказов

Наработка на отказ T₀есть среднее время исправной работы между двумя соседними отказами. Представляет собой отношение наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки. Величина случайная, точное значение которой заранее предсказать невозможно. Поэтому рассчитывается как среднее статистическое значение

,

где m– число отказов за время t,t_i– время исправной работы между (i-1) иi-mотказами, Т_М– суммарное время безотказной работы за время t.

Как видно этот показатель используется для оценки безотказности восстанавливаемых систем.

Для невосстанавливаемых систем применяется показатель наработки до отказа Т_ср(для восстанавливаемых систем наработка до первого отказа).

Статистическое значение рассчитывается

,

где t_i– время работыi-го изделия до первого отказа.

Недостатки этих показателей сводятся к следующему:

• как математическое ожидание случайной величины они не могут полностью характеризовать время исправной работы, поскольку неизвестна мера рассеяния их величины;

• не позволяют оценить надежность изделий, время работы которых меньше среднего времени безотказной работы.

Интенсивность отказов есть условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемой системы. Статистическое значение интенсивности отказов определяется как отношение числа систем, отказавших в единицу времени, к среднему числу систем, остающихся исправными в данный промежуток времени.

,

где ‑ количество изделий, отказавших за время,

‑ количество изделий, оставшихся исправными до конца наработкиt.

Параметр потока отказов есть плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой системы. Статистическое значение представляет среднее число отказов в единицу времени непрерывной работы

Как видно, параметр потока отказов величина – обратная наработке на отказ, следовательно

;.

Закономерность изменения параметра потока отказов во времени может носить различный характер, как это показано на рисунке 6.

Кривая 1 носит классический характер. Стадия Iсоответствует приработке, во время которой выявляются скрытые дефекты и пропуски контроля. Частота отказов уменьшается и стабилизируется, что соответствует переходу в стадию нормальной работы (II). На этой стадии поток отказов может рассматриваться как стационарный ().

Рисунок 6. Варианты измененияво времени

Стадия III характеризуется лавинообразным нарастанием отказов, когда проявляются постепенные отказы, связанные с износом, старением, усталостными явлениями. Кривая 2 характеризует технические системы, приработка которых проведена до начала эксплуатации, например, в условиях их производства. Кривая 3 характерна для технических систем, элементы которых не испытывают старения или износа и этап нормальной эксплуатации отсутствует.