С.Дж.Перт
.pdf
262 Глава 21
Концентрацию лимитирующего рост субстрата можно получить, |
||
подставив µ |
= µms/ (s +Ks) в уравнение (21.56). Тогда |
|
|
s = GYKsf(µтVх - GY). |
(21.57) |
Подставляя |
выражение для х из уравнения (21.55), |
получаем |
|
s = Кs!{µт (t + VxoJGY)- 1}. |
(21.58) |
Если qp постоянно, концентрация продукта в момент времени t будет
Р = Ро + qpi(хо+ GYt/2V). |
(21.59) |
О'Салливан и Перт [229] использовали это |
выражение, чтобы |
вычислить значение qp для образования пенициллина в колбах
на качалке, когда рост был лимитирован глюкозой, поступаю
щей из диффузионной капсулы.
Глава 22
ГЛУБИННЫЙ РОСТ В ВИДЕ ПОГРУЖЕННЫХ ПЛЕНОК
ИЛИ ШАРИКОВ БИОМАССЫ
22.1. Погруженные пленки биомассы
Многие микроорганизмы и культуры клеток тканей обла
дают опособностью прикрепляться к твердым поверхностям и
там размножаться. Так, бактерии и грибы при длительном
культивировании с перемешиванием часто покрывают внутрен
ние поверхности сосудов, в которых развиваются. Классическим
примером применения пленок биомассы может служить исполь
зование «оросительного фильтра» при очистке сточных вод.
Клетки тканей млекопитающих и других животных распола
гаются пр'И неподвижном культивировании на стеклянной
поверхности, по которой они стелются, размножаются и обра зуют тонкий ровный слой. Такую культуру клеток животных тканей называют монослоем.
Вначале каждая из таких стелющихся клеток полностью
обеспечена питательной средой и способна расти и размно жаться с максимальной экспоненциальной скоростью. Однако по мере того, как клетки образуют толстую монолитную пленку
биомассы, рост лимитируется диффузией суб-страта внутрь этой
пленки. Упрощенная схема растущей пленки биомассы, лими
тированной диффузией субстрата (рис. 80), приводится ниже. При этом мы исходим из допущения, что система находится
встационарном состоянии, т. е.
Количество субстрата, |
|
Количество субстрата, |
||
проникающего в пленку |
метаболизируемого |
|
||
|
|
|
пленкой. |
|
Для нижних слоев пленки (на рис. 80 от у= О до у) |
справед• |
|||
ливо уравнение |
|
|
|
|
аD |
' |
ds |
=qayp, |
(22.1) |
|
dy |
|||
где а - поперечное сечение |
пленки, D' - коэффициент |
диффу |
||
зии субстрата, q - метаболический коэффициент субстрата, лимитирующего рост, р - плотность биомассы. Интегрируя
Глубинный рост биомассы |
265 |
еудет находиться или неактивный слой, или слой, лимитирован
ный каким-либо субстратом. Следовательно, наружный слой,
находящийся в контакте с жидкостью, может быть лимитиро
ван кислородом, а нижний анаэробный слой может испытывать
недостаток в углероде.
При моделировании исходят из предположения, что кон
центрация лимитирующего субстрата в жидкой среде, сопри
касающейся с пленкой биомассы, такая же, как и концентрация
во всем объеме среды. Это справедливо лишь для случая, когда
жидкость находится в подвижном состоянии, обусловленном
либо перемешиванием, либо наличием конвекционных потоков. При неподвижной среде концентрация субстрата может падать до нуля не только в самой пленке биомассы, а также в некото
рой степени в жидкости над пленкой. Это в дальнейшем вызо вет уменьшение толщины активного слоя биомассы. Если про
цесс аэробный, то очень важным моментом явится диффузия
кислорода из газа в жидкость (разд. 22.2.5).
22.2. Микроорганизмы,
развивающиеся на наполнителе в колонке
22.2.1. Общая характеристика
Колонки с твердым носителем, представляющим собой по верхность, на которой могут расти микроорганизмы, приме няются в оросительных фильтрах, используемых при очистке
сточных вод, в процессах быстрого получения уксуса из спирта
а также в почве.
Рис. 81. Схематическое изображение теорети
ческих пленок биомассы (4) в колонке, разделен
ных теоретическими отсеками (1), каждый из ко
торых |
содержит |
объем V/n жидкой среды (3), |
где п - |
число теоретических отсеков и V - общий |
|
|
объем |
жидкости в колонке. |
F-скорость потока |
среды, s r - начальная концентрация |
|
субстрата, se- конltентрация субстрата в потоке, вытекаю
щем нз колонки, 2-rаз.
265 |
Глава 22 |
В модели, предложенной Пертом [251 ], колонка рассматри
ваете~ как последовательный ряд «теоретических пленок»
биомассы (рис. 81). Жидкая среда стекает вниз по колонке и
обеспечивает пленку биомассы питательными веществами. Если процесс аэробный или для его течения необходим какой-то газ,
то пустые пространства между материалом-носителем могут
быть частично заполнены воздухом или другими газами.
22.2.2. Допущения, принятые в теории Перта
Согласно теории, предложенной Пертом [251), колонка пред
ставляет собой какое-то количество п теоретических отсеков,
каждый из которых содержит жидкую ореду, расположенную над основной теоретической пленкой биомассы с плоскостью
поперечного сечения А, равной плоскости сечения колонки. При этом делается допущение, что жидкая среда (объем V) в ко
лонке должна быть распределена равномерно между теоретиче
скими отсеками. Субстраты, растворенные в жидкости, прони
кают в пленку биомассы только путем диффузии. Делается
еще одно допущение, а именно что жидкая среда просачивается
вниз по колонке со скоростью потока F; время ее пребывания
в каждом отсеке одно и то же (fr/n), а tr- время пребывания
во всей колонке, так что нет необходимости специально уста
навливать, как долго среда находится в каждом отсеке. Следо
вательно, движение жидкости вниз по колонке можно рассмат
ривать как прерывающуюся систему полного вытеснения;
процесс еще более приближается к этой системе, если число
теоретических пленок увеличивается. Принимается также до
пущение, что в каждом отсеке жидкость полностью перемеши
вается, но между разными отсеками смешения не происходит.
Через некоторое время на с-вежей колонке образуется пленка
биомассы в результате роста микроорганизма на субстратах
среды. Со временем толщина пленки увеличивается, однако
толщина активного слоя биомассы будет ограничиваться диф фузией. Следовательно, в конечном итоге пленка биомассы
будет состоять из активного верхнего слоя, находящегося в
контакте со средой, а внизу может располагаться слой био массы, ставший неактивным вследствие того, что фактически весь лимитирующий субстрат израсходован верхним слоем.
22.2.3. Потребление лимитирующего субстрата
Толщина активного слоя биомассы лимитируется диффузией необходимого субстрата в соотве'flствии с уравнением (22.4). Все теоретические пленки биомассы будут полностью вступать
в действие по мере того, как доступная поверхность в колонке
Г.Аубинный рост биомассы |
267 |
полностью покроется биомассой и пленка активной биомассы
достигнет максимальной толщины. Количество жидкой среды
в каждом отсеке составляет (V/n). Рассмотрим переходы объ
ема среды (V/n) от первого до последнего отсека. Пусть коли
чество лимитирующего субстрата, потребляемого на каждом
Sr
О12:145679
Пордilкоеый номер творетичес,сой
п11вн,си tfиомассо,
Рис. 82. Предсказанное падение концентрации субстрата. лимитирующего
рост, в действующей колонке со сформированными микробиологическими
пленками.
последующем этапе, есть cr1, cr2, ... , crn. Происходящее при этом уменьшение концентрации субстрата показано на рис. 82.
Если sr - начальная |
концентрация и se- |
конечная |
концентра |
ция лимитирующего субстрата, то |
|
|
|
Конечная кон |
Начальная |
Уменьшение |
|
центрация |
концентрация |
концентрации. |
|
Следовательно, |
(а1 + <J2+ ... + О'п)/(V/п). |
|
|
Se = Sr - |
(22.5) |
||
При этом |
<J1= qXg1f,/n, |
|
|
|
|
(22.6) |
|
где q - метаболический коэффициент для субстрата, лимити рующего рост, количество биомассы в активном · слое, tr- общее время пребывания среды в колонке, Цп - время на хождения среды в каждом отсеке. Количесто биомассы в ак
тивном слое выражается следующим равенством:
Xg/ =АУ1Р, |
(22.7) |
где А - величина поперечного сечения колонки, У1 - |
толщина |
активного слоя, р-плотность биомассы. Подставляя значение у1
268 |
|
|
Глава |
22 |
|
|
||
из |
уравнения (22.4) и |
значение |
Xg1 |
из уравнения (22.7), |
полу |
|||
чим- |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=- |
к |
1 |
|
(22.8) |
|
|
|
а |
r |
п |
sf• |
|
||
|
|
. |
|
r' |
|
|
||
где |
k = Atr(2D'pq) '!,_ КЬнnентрация |
лимитирующего субстрата |
||||||
во втором отсеке дается выражением |
|
|
||||||
|
s, - |
a1/(V/п) = s, - |
ks;•/V. |
(22.9) |
||||
Количество потребленного субстрата во втором теоретическом
отсеке до.1жно быть
|
k |
( |
k |
, |
)½ |
(22.10) |
|
|
а2 =-п |
|
sr --s V |
rtf• |
• |
||
Следовательно, |
|
|
|
|
(22.11) |
||
|
а2=: s;•(l - k/Vs;•)'•. |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Примем, |
что ~ = k/Vs;•. Из |
биноминальной |
теоремы при |
усло |
|||
вии, что |
~ - малая величина, |
(1- |
~)½ ~ 1- |
~/2. Отсюда |
сле |
||
дует, что а2 мо~ет быть аппроксимирована |
|
|
|||||
|
а=!!.... s'I•(1- ~). |
(22.12) |
|||||
|
п |
r |
|
2Vs/• |
|
|
|
Подобным же образом количество субстрата, метаболизирован
ного теоретической пленкой биомассы в п-м отсеке, будет
|
а |
п |
= !!....s'f• { |
1 - |
(п- I) _k _}. |
(22.13) |
|
|
|
|
п r |
|
2Vs;• |
|
|
Сумма ряда а составит: |
|
|
|
||||
п |
|
|
|
|
|
+(n- |
l)}]= |
|
|
|
|
11 |
|
||
~а =.!!..s'l•[n--·-k-{1+2+3+ |
|
|
|||||
L.,. |
п п ' |
|
|
2Vs • |
|
|
|
n=I |
|
|
|
r |
|
|
|
|
= ks½ { 1- |
k (п - |
1) } . |
|
(22. 14) |
||
|
r |
|
|
4Vs;•- |
|
|
|
п
Поскольку L ап - общее количество лимитирующего субстра-
п~1
та, потребленного из объема V/п среды в процессе стекания
вниз по колонке, мы можем написать
|
п |
|
- se) V/n. |
|
|
(22.15) |
||
|
L ап = (s, |
|
|
|||||
|
n=l |
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнений (22.14) |
и (22.15) |
получаем |
|
|
|
|
|
|
..!!:.2 2 n-(..!!...+s½).!!...n+s |
r |
-s |
-О |
• |
(22.16) |
|||
4V |
4V |
r |
V |
|
е - |
|
||
|
|
|
|
Глубинный рост биомассы |
|
|
.269 |
|||||
Решение уравнения |
(22.16) |
дает |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n=0,5+ |
2J[s~•-{ |
( 4 |
|
|
112 |
(22.17) |
||||
|
|
+s1/•)2-sr+se} |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
;, |
|
|
|
], |
|
rде |
К= A(2D'pq)'I•. |
|
(Выражение |
(22.17) |
называется длинной |
|||||||
формулой; если K/4F |
мало по сравнению с s'f2, тогда уравнение |
|||||||||||
(22.17) |
может быть аппроксимировано в короткую формулу |
|||||||||||
|
|
n=-s |
2F ( ,12 |
-s |
,12 ) - |
2V ( ,12 |
-s |
,12 ) |
|
(22.18) |
||
|
|
К |
' |
е |
=-s tK r |
е • |
|
|||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
Общая площадь |
биологической пленки |
обозначается |
через |
||||||||
пА, |
и «удельная площадь биологической |
пленки» равна |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
аь = nA/Vс, |
|
|
|
(?2.19) |
|||
·где |
Vс - |
объем действующей колонки. |
|
|
|
|
||||||
22.2.4. Образование биомассы
Общее количество активной биомассы на всей колонке выра
жается следующим равенством:
(22.20)
Если записать q = µ/Уg + ~.·где µ/Уg - скорость утилизации
субстрата только для роста, а ~ - потребление субстрата для других целей, например таких, как обеспечение энергией про
цессов поддержания жизни, тогда
(22.21)
Вся биомасса (Xt), т. е. сумма активной и неактивной биомас
сы, увеличивается со скоростью
(22.22)
где У - есть общий экономический коэффициент. Если при
этом не будет пр9исходить процесса, подобного автолизу, веду щего к удалению неактивной биомассы, то будет наблюдаться тенденция заполнения пустых объемов в колонке. Если же ско
рость вымывания неактивной биомассы представить как b(xt-Xg),
где Ь - величина постоянная, то
(22.23)
и для стационарного состояния, когда толщина пленки остается
постоянной (dx1/dt = О), уравнение общего количества биомас
сы (xt) будет иметь вид
Ь (Xt- Xg) = УF (sr- Se), |
(22.24) |