Добавил:

A_ZCARD Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Предмет:

Биотехнология

Файл:

С.Дж.Перт

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2023

Размер:

11.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3426 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Периодические культуры с добавлением субстрата				251
Теперь предположим, что при Хт ~ Ysr начинается доставка
среды при скорости притока	F и с	лимитирующим субстратом
в концентрации Sr. Общая биомасса		в	культуре будет Х = xV,
где \/ -объем культуры во	время	t.	Поскольку х = X/V,	то

дифференцирование этого соотношения дает для скорости роста

	dx/dt = (Vdx/dt -	Х dV/dt)/V 2 •			(21.2)
Мы можем подставить dX/dt = µХ,			где	µ - удельная скорость
роста, dV/dt = F	и F/V = D, где		D -	скорость	разбавления.
Тогда уравнение	(21.2) дает
	dx/dt = (µ	-	D) х.		(21.3)

Это уравнение справедливо для периодической культуры с до бавлением источников питания. Допустим, что зависимость

удельной скорости роста от концентрации лимитирующего суб

страта определяется уравнением Моно. Тогда

Если Sr » Ks		µ = µms/(s + К8).	(21.4)
	в	широких пределах значений µ,	отличных от
нуJJя, лимитирующий субстрат будет потреблен почти пол
ностью, так что		х = Хт ~ Ysr, dx/dt ~ О. Из уравнения (21.3)
при этих условиях следует, что µ = D.
Пусть S-	общая концентрация лимитирующего субстрата

в культуре. Тогда баланс по субстрату можно выразить в виде

уравнения

	Скорость	увеличения =
= Скорость	входа - Скорость		поглощения для роста,
т. е.	dS/dt = Fsr -			(21.5)
	dS/dt = Fsr -		µХ/У.	(21.5)
Если Х = Vxm,	фактически	весь	субстрат	поглощается,	как

только он поступает в культуру,		т. е. Fsr ~ µХ/У. Следователь
но, dS/dt и ds/dt	также стремятся к нулю. Это состояние, когда
dx/dt ~ О, ds/dt	~ О и µ = D,	называется квазистационарным

состояние.м.

Для того чтобы получить концентрацию лимитирующего

субстрата как функцию скорости разбавления в квазистацио

нарном состоянии, подставим D = µ	в уравнение	(21.4); это
дает
s ~ DKs/(µт -	D).	(21.6)
Скорость увеличения общей биомассы во время квазиста-
ционарного состояния будет
dX/dt = FYsr,		(21.7)
Следовательно,

X=Xo+FYsгf. (21.8)

252

Глава 21

Сравнивая культуру с добавлением источников питания в квазистационарном состоянии с хемостатной культурой в ста ционарном состоянии, мы видим, что в обоих случаях µ = D,

но в хемостате D постоянно, а в культуре с добавлением источ

ников питания D уменьшается, и предполагается, что µ умень

шается с той же скоростью. Уникальность культуры с добав

лением источников питания состоит в том, что в квазистацио

нарном состоянии биомасса находится в переходном состоянии,

а скорость ростапод контролем.

21.1.3. Влияние энергии поддержания

До сих пор мы полагали, что экономический коэффициент У постоянен. Однако если лимитирующий субстрат являе'IfСя ис

точником энергии, то часть его будет израсходована для обеспе

чения энергией процессов поддержания. В таком случае энер

гетический баланс будет описываться следующим равенством:

dS/dt=Fs,-µX/Y 0 -mX, (21.9)

где Уа - истинный экономический коэффицент, а т - коэф фициент поддержания. При условии, что энергетические за траты на поддержание тХ малы по сравнению с затратами на

рост (µХ/Уа),			мы можем принять, что	Fsr ~ µХ/Уа и	соответ
ственно µ ~ D.			Полагая ds/dt = О и подставляя D =		µ и Х =
= Ysr,	где У	-	средний экономический	коэффициент,	из урав
нения	(21.9)	получим
			1/У ~ 1/УO +m/D.		(21.10)

Таким образом, культура с добавлением источников питания

может быть использована для вычисления энергетических за

трат на поддержание, а также для предсказания экономиче

ского коэффициента при различных скоростях разбавления. Если лимитирующий субстрат представляет собой источник энергии, то общее количество биомассы в системе будет иметь

максимальное значение, описываемое следующим выражением:

Хт = Fs,/m.

(21.Л)

21.2.Образование продукта

21.2.1.С постоянным выходом продукта

Вквазистационарном состоянии культуры с добавлением

источников питания Хт ~ Ysr концентрация продукта будет

р = Yp;sSr, где Yp/s - dЫХОД продукта в расчете на поглощен

ный лимитирующий субстрат. Произrюдительность будет равна

FYp;sS,.

Периодические культуры с добаRленuем субстрата

253

21.2.2. С постоянным qp

В этом случае скорость увеличения общего количества продукта (Р) в квазистационарном состоянии описывается

уравнением

(21.12)

rде Vo- объем культуры в начальное время. После интегри

рования получим

(21.13)

rде Рообщее количество продукта в начальный момент вре

мени. Пусть р и ро - концентрации продукта в момент времени

t и начальный момент соответственно. Подставляя	р V = Р,
РоVo= Ро, D = F/V, получим
р = PoVo/V+ qpxт(Vo/V + Dt/2)t.	(21.14)

Иногда значения qp и Хт в отдельности не известны, поскольку

определение биомассы сопряжено с определенными трудно

стями. Однако, если установлено, что скорость синтеза про


дукта -	постоянна, r = qрХт,		мы	можем	подставить	это выра
жение в уравнение (21.14) и			получим
	p=p	0 Vo/V +r(V		0/V + Dt/2)t.		(21.15)
С помощью этого уравнения Перт				[253]	определял возможные
титры	пенициллина	в промышленной периодической				культуре
с добавлением источников питания.

21.2.3. С qp как сложной функцией µ

Если qp по продукту сложным образом меняется при изме

нении скорости роста в квазистационарном состоянии культуры

с добавлением источников питания, то для увеличения общего

продукта в малый интервал dt напишем

(21.16)

где qpt- значение функции qp в момент времени t. Для Х в

момент t в квазистационарном состоянии подставим
Х = ХтV = Хт (Vо+ Ft).	(21.17)

Тогда общее количество продукта, образованное за время i, рудет

t
Р - Ро= Хт ~ qp (t) (Vo+ Ft) dt.	(21.18)

254		Глава	21
Подставляя pV = Р и p0 V0 = Ро,			получим
		t
	р= Ро:о + xJ'~ qp(t)(Vo+Ft)dt.			(21.19)
		о
Если	подставим r(t) = qp(t)xm		в уравнение (21.19),	получим
		t
	р= Р(о ++	~r(t)(V 0+Ft)dt.		(21.20)
		о
Чтобы	вычислить интеграл,	необходимо определить		значения

qp как функцию времени в квазистационарном состоянии. Это

можно сделать следующим образом. Дифференцируя это выра

жение для концентрации продукта			(р = P/V), получим
d	/dt _	V (dP/dt)	- Р (dV/dt)		.	(21.21)
Р	-		v2
Подставляя dP/dt =	qpX,	Х = Vxm,		Р = p/V, dV /dt		= F и
F/V = О, получим	dp/dt = qpxm- Dp.					(21.22)

Следовательно,	qP= (dp/dt + Dp)/xm.					(21.23)

Если мы примем, что qpXm = r, то получим
	r = dp/dt +Dp.					(21.24)

Для того чтобы экспериментально определить qp или r в квази

стационарном состоянии культ'Уры с добавлением источников

питания, построим график зависимости р от t и из наклона

графика определим dp/dt в разное время. Затем с помощью

уравнений (21.23) и (21.24) мы можем получить графическое

выражение qp (t) и r (t). Таким	образом	можно графически
определить интегралы в уравнениях	(21.19) и	(21.20).

21.-3. Отъемно-д&ливная культура

В отъемно-доливной культуре часть культуры время от вре

мени удаляется при постоянном поступлении свежей среды. Это означает, что объем культуры и соответственно скорость

разбавления и зависящие от нее параметры метаболизма, такие, как, например, удельная скорость роста, будет испытывать пе риодические изменения. Рассмотрим случай, когда период цикла (fw) - величина постоянная. Примем, что в течение про

цесса культура находится в квазистационарном состопнии. Если

при достижении культурой определенного объема Vw часть культуры удаляется, то объем остающейся части Vo= 'У Vw•

Периодические культуры с добавлением субстрата	25Б
Подставив это значение V0 в уравнение (21.14), для	концентра

ции продукта во время удаления культуры, т. е. перед концом

цикла, получим

(21.25)

где Dw= F/V w- скорость разбавления в конце цикла. Период

цикла -	это	время, в течение которого объем культуры увели
чивается	от	vVw до Vw, т. е. fw = (VwvVw)/F.	Поскольку
F = DwVw, период цикла выражается уравнением
			(21.26)
Подставляя		это значение в ура~н-ие (21.25), для	концентра

ции продукта в конце цикла получим

(21.27)

Если qp не постоянна, а изменяется в течение цикла, то из уравнения (21.19) следует, что концентрация продукта в конце

цикла выражается с помощью следующего равенства:

tw
Pw= '\'Ро + Хт ~ qP(t) (v+ Dwt) dt.	(21.28)

Если концентрацию некоторого продукта в начале первого

цикла в квазистационарном состоянии обозначим через Ро, то

концентрация этого продукта после первого цикла описывается

следующим равенством:

ро= 'УРо + К,	(21.29)
в котором	(21.30)
2
К= qryXm(1 - V )/2Dw,
где qp постоянно, или
tw
K=xm~qp(t)(v+Dwt)dt,	(21.31)
о

где qp изменяется в течение цикла. После второго цикла кон центрация продукта будет

р2= VPI +к= 'У2Ро + vK + к.

(21.32)

После п-го цикла концентрация продукта будет

Pn='YPn-1+Л=vnPo+K(y'-1 +vn-:+ ... +v+l). (21.33)

256 Глава 21

Суммируя геометрическую прогрессию с постоянным знаме

нателем у, получим

Pn='V	п	Ро+		K(t-vn-I)		(21.34)
					t -v
Если п велико, ynp 0 _. О	и		yn-I		_. О. Тогда	уравнение (21.34)
принимает вид
Рп = K/(l - у).						(21.35)

Таким образом, следует вывод, что в отъемно-доливной куль

туре, независимо от начального значения, концентрация про

дукта стремится к значению Pn [определяемому по уравнению

(21.35) ].

Если qp - величина постоянная, то, подставив ее в уравне ние для К из уравнения (21.30), получим

Pп=qpxm(l +v)/2Dw.	(21.36)
Теперь, если мы уменьшаем объем культуры,	отбираемый в

конце цикла, v- 1 и из уравнения (21.36) следует, что Pn-+-qpXт/Dw, а это есть концентрация продукта, ожидаемая в

стационарном состоянии в хемостате. Следовательно, если qp

постоянно, концентрация продукта, полученного в отъемно-до

ливной культуре, не может превзойти концентрацию продукта

в хемостате при D = Dw, Однако квазистационарные условия

:могут стимулировать образование некоторых продуктов так, что

qp при этом превосходит значение его в стационарном состоя

нии в хемостате (разд. 21.4).

21.4.Применения периодической культуры

сдобавлением источников питания

Культура с добавлением источников питания - один из методов

получения роста, лимитированного субстратом. С помощью

этого метода Иошида и др. [357] получили культуру Candida tropicalis, рост которой был лимитирован гексадеканом, и уста новили, что экономический коэффициент (0,95) в условиях ли митации субстратом был почти в два раза выше экономического коэффициента в простой периодической культуре. Чем обуслов

лены эти различия, не установлено. Бейнбридж и др. L12] с

помощью этого метода исследовали изменения в составе и

структуре Aspergillus nidulans при нулевой скорости роста, по

лученной подачей такого количества глюкозы, которое обеспе чивало только функции поддержания. Ограничение скорости

подачи субстрата становится выгодным, если скорость переноса

кислорода (KLa) может лимитировать скорость процесса. Ме-

Периодические культчры с добавлением сцбrтрата

237

тод этот ·играет важную роль в экологических исследованиях,

поскольку используется для моделирования инфекции мочевого

пузыря у человека [194]. Данные Перта [248] о том, что при

добавлении лимитирующего субстрата с постоянной скоростью

биомасса увеличивается линейно, подтверждают правильность

уравнения (21.8). Главный принцип теории гласит, что в ква

зистационарном состоянии организм автоматически подстраи

вает свою удельную скорость роста так, чтобы она осталась

равной скорости разбавления. Это условие, вероятно, хуже все

го выполняется в начале цикла, когда возникает необходимость

в резком увеличении удельной скорости роста (скачок вверх).

Результаты Мателес и др. [205] свидетельствуют, что в хемо

статной культуре бактерий удельная скорость роста может не

медленно подстраиваться, если скачок вверх составляет около

20% µт; если же скачок вверх составляет около 40% µт, то для

подстройки требуется время, равное периоду трех удвоении.

Математическая модель автосинтеза (разд. 24.2.1) утверждает,

что скорости подстройки µ в квазистационарном состоянии

культуры с добавлением источников питания и в стационарном

состоянии в хемостате должны быть различны, поскольку при

этих двух состояниях различен ферментный состав. Что касает

ся действия внезапного резкого увеличения скоростей разбав

ления, то для выяснения этого вопроса требуются дополнитель ные данные. В случае необходимости резкого скачка вверх в

скорости разбавления в конце цикла можно было бы избежать, удаляя часть культуры с контролируемой скоростью.

Ограничение минимальной удельной скорости роста может

стать необходимым для предотвращения затухания синтетиче

ской активности биомассы, например при образовании пени

циллина [261]. Поступают сведения о том, что для биосинтеза

пенициллина в промышленных условиях сейчас используется отъемно-доливная культура на чисто эмпирической основе. Ми нимальная удельная скорость роста, необходимая для пред отвращения затухания биосинтеза пенициллина, равна 0,014 ч-1

[261]. Возможные титры пенициллина такой культуры рассмат

риваются в работе Перта и Ригелато [261].

·.

Наиболее важная особенность периодической культуры с

добавлением источников питания состоит в том, что она дает уникальную возможность осуществления переходных условий

между фиксированными скоростями роста. Имеются данные,

что максимальные скорости некоторых процессов могут дости

гаться только в переходных состояниях, например при образо

вании некоторых	бактериальных антигенов [263] и образова-
нии пенициллина	[354].	·

Культура с добавлением источников питания технически

более проста, чем хемостатная, поскольку избавляет от необхо-

9 Зак. 737

•

258

Глава 21

димости поддерживать постоянным объем культуры, что за

частую бывает наиболее трудной частью работы при использо

вании хемостатной культуры.

21.5. Культура с диализом

21.5.1.Периодический диализ

Втакой культуре (рис. 78, Б) субстрат (среда) поступает в

культуру путем диффузии через диализирующую мембрану.

Скорость диффузии растворенных веществ через мембрану про

порциональна разности концентраций [294]. В системе, пока

занной на рис. 78, Б, предполагается, что гомогенность в среде

поддерживается с помощью перемешивания или циркуляции

среды и культуры.

Пусть А - площадь диализующей мембраны, s - концентра

ция лимитирующего субстрата в культуре, Sm - концентрация

лимитирующего субстрата в среде вне культуры, Sm(o)- кон

центрация лимитирующего субстрата в среде вне культуры в

начальный момент времени, Х - общая биомасса в момент

времени t, Хо - общая биомасса	при	t = О, Vc-	объем среды
в культуре, Vт - объем среды	вне	культуры.	Предположим,

что в начальный момент времени диффузия субстрата через мембрану становится процессом, лимитирующим рост. Тогда

скорость роста биомассы будет

dX	= 'IJ,AY(sт - s),	(21.37)
dt

где ф - коэффициент проницаемости мембраны для О'пределен ного субстрата и У - экономический коэффициент. Примем, что

рост лимитируется скоростью диффузии субстрата, s <sт, т. е.

мы можем считать, что (sm- s) ~ Sm, Тогда
dX/dt = ,i,AYsm.	(21.38)
Следовательно, удельная скорость роста будет
µ = фАУsт/Х.	(21.39)

Из баланса субстрата для составляющих среды, если рост лимитирован диффузией, имеем

V т dsт/dt = - фАsт.

(21.40)

Интегрирование уравнения (21.40) дает

Sm == Sm (О) е-Фt'

(21.41)

Перио!Jические культуры с !Jобавлением субстрата	259
где ф ===,i,A/Vm. Подставляя выражение для Sт в	уравнение
(21.38) и интегрируя его, получим
Х =Хо+ VтУSm {О) (1 - е-Фt).	(21.42)

Если лимитирующий рост субстрат не расходуется на энергию поддержания, то при t оо биомасса стремится к максимуму,

выраженному уравнением
Хт =Хо+ VтУSm (О)•	(21.43)

Общее количество продукта, связанного с ростом, в момент

времени t	будет
	Р = Ур/хХ ==Ур/хХо+ VтУp/sSm (О) ( 1 -	е-Фt),	(21.44)
где Ур/х	и Уp/s - значения выхода продукта	в расчете	на об

разованную биомассу и поглощенный субстрат соот.ветственно.

Если qp постоянно, имеем dP/dt = qpX. Подставляя выражение

для Х и интегрируя его, получаем

P=P	0 +qp	{ (X0	V~Ys 0	}	. (21.45)
			+VmYso)t+~(e-Фt-l)

Если продукт не может диффундировать через мембрану, то уравнение конечной концентрации продукта будет иметь вид

(21.46)

Если продукт способен диффундировать, то его конечная кон

центрация описывается уравнением
p=P/(Vc+ Vт)·	(21.47)

Следовательно, диализ культуры увеличивает концентрацию

недиффундирующего продукта в (Vc +Vm)/Vc раз.

21.5.2.Диализ против потока среды

Всистеме, изображенной на рис. 78, предполагается, что

среда вне культуры полностью перемешпвается, а свежая среда

добавляется со скоростью F; Sr - концентрация лимитирующего субстрата в поступающей среде. Скорость изменения концен

трации лимитирующего субстрата в среде вне культуры будет

	V т dsт/dt = Fs, -	Fsm -	фА (sт - s).		(21.48)
Если	рост лимитирован диффузией,		то	предполагается, что
Sm » s. При этих условиях		уравнение		(21.48)	аппроксими
руется	к				(21.49)
					(21.49)

260"	Глава 21
Интегрируя уравнение	(21.49), получим
Sm = [Fsr- {Fsr - (F + ФА) Sm (О)} e-Ф1J/(F +,i,A), (21.50)

где Ф= (F+ФА)/Vт. Если t-+oo, е-Фt.-о,	то из уравнения
(21.50) следует, что
Sm ~ Fs,/(F +фА).	(21.51)

Если рост лимитирован диффузией и s ~ О, то скорость увели

чения общей биомассы будет ·
dX/dt = фАsтУ.	(21.52)

С увеличением времени sm стремится к значению, приведен

ному в уравнении	(21.51),	а скорость увеличения	общей био
массы стремится к		= фАУFs,/(F + фА),
(dX/dt) 00		= фАУFs,/(F + фА),	(21.53)

т. е. общая биомасса стремится увеличиваться с постоянной

скоростью.

В такой системе общая биомасса будет увеличиваться до тех пор, пока или плотность культуры станет такой, что даль

нейшее перемешивание биомассы будет невозможно, или ско рость диффузии субстрата через мембрану не станет равной

затратам на поддержание. Концентрацию продукта можно вы

числить так· же, как и в случае культуры с периодическим

диализом.

21.5.3. Применение культуры с диализом

Культура с диализом используется в основном в трех слу

чаях:

1. Для осуществления роста, лимитированного субстратом.

Следует отметить, что в периодической культуре с диализом, хотя рост и может быть лимитирован субстратом, удельная

скорость роста уменьшается во времени в отличие от хемостат

ной культуры в стационарном состоянии.

2. Для концентрирования биомассы и недиффундирующего

продукта. В качестве примеров назовем получение вакцин и

ферментов. Геллап и Герхардт [104J показали, что Serratia

marcescens можно дорастить в культуре с диализом до концен

траций 9 г сухого веса/! 00 мл, в то время как без диализа - до концентрации 0,8 г сухого веса/! 00 мл. Таким образом, этот

метод дает возможность выращивать культуру до высокой

плотности биомассы при разбавленном субстрате.

3. Для уменьшения концентрации диффундирующего про дукта, ингибирующего рост. Например, тиобациллы могли до

стичь на глюкозе высокой плотности при условии, что ингиби-

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3426 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Биотехнология

#
10.06.20235.6 Mб17Микра_Практ.pdf
#
10.06.202311.63 Mб41С.Дж.Перт.pdf