!!Сборник задач по программированию

№

Задание

вар.

14

Дана матрица N×M, состоящая из натуральных чисел. Выбрать в строках

самые левые наименьшие элементы и поставить их в первый столбец.

Дано число n. Создайте массив int A[n][n], и заполните его по следующе-

му правилу: числа на диагонали, идущей из правого верхнего в левый

нижний угол равны 1; числа, стоящие выше этой диагонали, равны 0;

15

числа, стоящие ниже этой диагонали, равны 2.

0 0 0 1

0 0 1 2

0 1 2 2

1 2 2 2

Дано число n и квадратный массив int A[n][n]. Проверьте, является ли

16

массив симметричным относительно главной диагонали.

0 1 2

1 2 3

2 3 4

Даны два числа n и m. Создайте двухмерный массив int C[n][m] и запол-

ните его по следующим правилам: числа, стоящие в строке 0 или в столб-

це 0 равны 1 (A[0][j]=1, A[i][0]=1); для всех остальных элементов массива

A[i][j]=A[i-1][j]+A[i][j-1], то есть каждый элемент равен сумме двух

элементов, стоящих слева и сверху от него. Выведите данный массив на

17

экран, отводя на вывод каждого числа ровно 6 символов.

Вход

Выход

4 6

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

5

6

1

3

6

10

15

21

1

4

10

20

35

56

Даны числа n и m. Создайте массив int A[n][m] и заполните его следую-

щей змейкой (ниже приведен пример для n=4 и m=6):

18

0

1

2

3

4

5

11

10

9

8

7

6

12

13

14

15

16

17

23

22

21

20

19

18

Даны числа n и m. Создайте массив int A[n][m] и заполните его следую-

щим образом (ниже приведен пример для n=4 и m=6):

19

0

1

3

6 10

14

2

4

7 11

15

18

5

8 12

16 19

21

9

13

17

20

22 23

Выведите массив на экран, отводя на вывод каждого числа ровно 3

20

символа. Дано число n. Создайте массив int A[2*n+1][2*n+1] и заполните

его по спирали начиная с числа 0 в центральной клетке A[n][n]. Спираль

выходит вверх, далее закручивается против часовой стрелки. Выведите

71

1

x

5 5

12 12

19 19

2

2

2 .

Рассчитать значение y определив и использовав необходимую функцию

2

y

1 sin1

3 sin 3

5 sin 5

3

3

3 .

7 7

8 8

2 2 .

5

y

2 sin 2

6 sin 6

1 sin1

sin 5 5

sin 3 3

sin 4 4 .

15 8

12 6

21 7 .

№

Задача

вар.

13

Даны 8 различных чисел. Определить максимальное из них, используя

функцию определения максимального из двух чисел.

14

Найти все двухзначные простые числа, определив функцию для вычис-

ления простых чисел.

2 5! 3 8!

15

Найти значения выражения

6! 4!

, где n!

означает факториал, опреде-

лив функцию для расчета факториала.

16

Найти площадь прямоугольного треугольника АВС, заданного координа-

тами вершин. Длину стороны определять с помощью функции.

Написать программу определения площади шестиугольника с заданными

17

координатами его вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4), (x5,y5),(x6,y6) как

сумму площадей четырех треугольников Площадь треугольника, опреде-

ленную по координатам вершин, рассчитать с помощью функции.

18

Найти сумму цифр двух целых двухзначных чисел a и b, написав функ-

цию определения цифр в числе.

19

Найти значения выражения sh(x)tg(x 1) ctg2 (2 sh(x 1)),

определив

sh(x)

ex e x

функцию

. Значение x ввести с экрана.

2

20

Дан массив m целых чисел. Написать программу определения средне-

арифметического этих чисел используя функцию.

21

Дан массив целых чисел A.

Найти суммы положительных и отрицатель-

ных элементов массива, используя функцию определения суммы.

22

Рассчитать значение z=modd(x)-modd(y) определив и использовав

функцию modd(a) равную modd(a) =a при а>=0, modd(a) =-a при а<0.

Треугольник задан координатами его вершин. Определить вид треуголь-

23

ника (равнобедренный, равносторонний , прямоугольный или обычный).

Длину стороны определять с помощью функции.

Определить первую космическую скорость Земли и Венеры, используя

24

функцию расчета этой скорости v=√(G*M)/R (гравитационная постоян-

ная G=6.67 10-11 кг-1 м3 сек-3, масса и радиус Венеры Мv=4.86 1027 г,

Rv=6175 км; Земли Mz=5.98 1027 г, Rz=6371 км).

Написать

программу

определения

максимального предельного заряда

25

qmax для трех шаров с диаметром r1,r2, r3, используя функцию расчета

максимального предельного заряда. Напряженность поля, при которой

начинается ударная

ионизация,

равна

E=3 МВ/м

(qmax=E/(4πε0εr2)

ε0=8.85*10-12 Ф/м, ε=1).

26

В ЭВМ вводятся по очереди данные о росте N учащихся класса. Опреде-

лить средний рост учащихся в классе, используя функции расчета сред-

него.

Даны два натуральных числа. Найти в каком из них больше цифр, ис-

27

пользуя функцию определения количества цифр в числе.

75

sin1 4

sin 7 5

sin 3 2 .

№

Задача

вар.

Даны два логических выражения (X Y) (X Z)

и X ( Y Z) Y .

8 Составить таблицу истинности для этих выражений

(те для всех воз-

можных значений переменных X,Y,Z), используя функции представления

этих выражений

Рассчитать рабочий диапазон длин волн приемника, если емкость кон-

денсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от 50 до 500

Даны два логических выражения ( X Z) (Y Z) и

Y (X Z) Z .

12

Составить таблицу истинности для этих выражений

(те для всех воз-

можных значений переменных X,Y,Z), используя функции представления

этих выражений.

Отсортировать по возрастанию заданный массив чисел, исключив отри-

№

Задача

вар.

Дана двухмерная матрица A размером n×m. Рассчитать нормы матрицы

||A||m и ||A||l матрицы, используя функции расчета этих норм (||A||m – это

22

n m

ai2, j

матрицы ||A||е, используя функции расчета этой нормы (||A||е=

i 1 j 1 )

4

Вычислить значение определенного интеграла

S (x3 2x2 1)dx

1

по

n 1

23

S h (xi3 2xi2 1)

, где h=(4-1)/n, n – заданное число точек

формуле

i 0

разбиения интервала интегрирования, для n=10 и 100. Подынтегральную

функцию и формулу расчета интеграла представить в виде функций.

4

Вычислить значение определенного интеграла

S (3x3 2x2 x 5)dx

1

по

n

x y

, для двух одномерных массивов x и y , полученных в

№

Задача

вар.

30

Перевести заданное в восьмеричной системе число a в десятичную

систему, используя функцию перевода.

№

Задача

вар.

Описать рекурсивные функции Fact(N) и Fact2(N) вещественного типа,

1

вычисляющие значения факториала N! и двойного факториала N!! соответ-

ственно (N > 0 — параметр целого типа). С помощью этих функций вы-

числить факториалы и двойные факториалы пяти данных чисел.

Описать рекурсивную функцию PowerN(x,n) вещественного типа, находя-

2

щую значение n-й степени числа x по формуле: x0 = 1, xn = x·xn–1 при n >

0, xn = 1 / x–n при n < 0 (x >= 0 – вещественное число, n – целое). С помо-

щью этой функции найти значения XN при 5 различных значениях N для

данного X .

Описать рекурсивную функцию SqrtK(x,k,n) вещественного типа, находя-

щую приближенное значение корня k-й степени из числа x по формуле:

3

y(0) = 1, y(n+1) = y(n) – (y(n) – x / y(n)k–1) / k, где y(n) обозначает

SqrtK(x,k,n) (x – вещественный параметр, k и n – целые; x > 0, k > 1, n > 0).

С помощью этой функции найти приближенные значения корня K-й

степени из X при 6 различных значениях N для данных X и K .

Описать рекурсивную функцию FibRec(N) целого типа, вычисляющую N-е

4

число Фибоначчи F(N) по формуле: F(1) = F(2) = 1, F(k) = F(k–2) + F(k–1),

k = 3, 4, ... С помощью этой функции найти пять чисел Фибоначчи с

указанными номерами и вывести эти числа вместе с количеством рекур-

сивных вызовов функции FibRec, потребовавшихся для их нахождения.

Описать рекурсивную функцию C(m,n) целого типа, находящую число

сочетаний из n элементов по m, используя формулу: C(0,n) = C(n,n) = 1,

5

C(m,n) = C(m,n–1) + C(m–1,n–1) при 0 < m < n (m и n — целые параметры; n

> 0, 0 <= m <= n). Дано число N и пять различных значений M. Вывести

числа C(M,N) вместе с количеством рекурсивных вызовов функции C,

потребовавшихся для их нахождения.

79

№

Задача

вар.

Описать рекурсивную функцию NOD(A,B) целого типа, находящую

6

наибольший общий делитель двух натуральных чисел A и B, используя

алгоритм Евклида: NOD(A,B) = NOD(B mod A,A), если A <> 0; NOD(0,B) =

B. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар A и B,

A и C, A и D, если даны числа A, B, C, D.

Описать рекурсивную функцию MinRec(A,N) вещественного типа, которая

7

находит минимальный элемент вещественного массива A размера N, не

используя оператор цикла. С помощью функции MinRec1 найти мини-

мальные элементы массивов A, B, C размера NA, NB, NC соответственно .

Описать рекурсивную функцию Digits(S) целого типа, находящую количе-

8

ство цифр в строке S без использования оператора цикла. С помощью этой

функции найти количество цифр в данных пяти строках.

Описать рекурсивную функцию Simm(S) логического типа, проверяющую,

9

является ли симметричной строка S, без использования оператора цикла. С

помощью этой функции проверить данные пяти строк .

Алгоритм сортировки фон Неймана. Упорядочить массив а1, а2,, аn по

неубыванию с помощью алгоритма сортировки слияниями:

а) каждая пара соседних элементов сливается в одну группу из двух

10

элементов (последняя группа может состоять из одного элемента);

б) каждая пара соседних двухэлементных групп сливается в одну четырех-

элементную группу и т.д. При каждом слиянии новая укрупненная группа

сортируется. Использовать функцию сортировки.

Задано положительное и отрицательное число в двоичной системе. Соста-

11

вить программу вычисления суммы этих чисел, используя функцию

сложения чисел в двоичной системе счисления.

Описать рекурсивную функцию Root (а, b, ε), которая методом деления

12

отрезка пополам находит с точностью ε корень уравнения f(x) = 0 на

отрезке [а, b] (считать, что ε > 0, а < b, f(a) - f(b) < 0 и f(x) — непрерывная и

монотонная на отрезке [а, b] функция) .

Описать функцию min(X) для определения минимального элемента линей-

13

ного массива X, введя вспомогательную рекурсивную функцию minl(k),

находящую минимум среди последних элементов массива X, начиная с k-

го.

Описать рекурсивную логическую функцию Simm(S,I,J), проверяющую,

14

является ли симметричной часть строки S, начинающаяся i-м и заканчи-

вающаяся j-м ее элементами .

Составить программу для нахождения числа, которое образуется из данно-

15

го натурального числа при записи его цифр в обратном порядке. Напри-

мер, для числа 1234 получаем результат 4321 .

Составить программу для перевода данного натурального числа в р-ичную

16

систему счисления (2 ≤ р ≤ 9).

80