Шум квантования
|
|
e( t ) |
|
2 |
2 |
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Аналогово-цифровое преобразование и Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Аналогово-цифровое преобразование и Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Аналогово-цифровое преобразование и Широтно-импульсная модуляция (ШИМ)
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Аналогово-цифровое преобразование и Время-импульсная модуляция (ВИМ)
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Математическая модель дискретизированного сигнала
Дискретизированный сигнал – последовательность дельта-функций , взвешенных значениями дискретных отсчетов
|
|
|
|
|
|
|
sa (t) |
|
|
|
|
sd (t) = s(kTd ) |
t - kTd |
|
Х |
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k=- |
|
|
|
|
|
|
sa (t) t - kTd |
|
|
|
|
|
|
||
t - kTd |
|
|
|
k=- |
|
|
k
Решетчатая функция отсчетов - периодический сигнал
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Теорема Котельникова
Обобщенный ряд Фурье по системе базисных (ортогональных) функций Котельникова
s |
(t) = |
∞ |
s |
|
sin(x) |
x = |
|
t -kT |
π F |
t -kT |
||
|
k |
|
||||||||||
a |
|
|
x |
|
|
|
d |
d |
|
d |
||
|
|
k=-∞ |
|
|
Td |
|
|
|
|
|||
Td ≤ 1 = π 2FB ωB
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Дискретизация аналогового сигнала. Теорема Котельникова.
Восстановление аналогового сигнала по дискретным отсчетам.
s |
(t) = |
∞ |
s |
|
sin(x) |
x = |
π |
t -kT |
π F |
t -kT |
||
|
k |
|
||||||||||
a |
|
|
x |
|
|
|
d |
d |
|
d |
||
|
|
k=-∞ |
|
|
Td |
|
|
|
|
|||
Спектральная плотность базисных функций Котельникова.
ППФ
T , |
|
|
|
|
|
|
/ T |
|
|
|
|
||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
d |
S ( j ) |
|
|
|
|
|
|
/ Td |
|
|
|
|
|
|
||||
0 , |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Восстановление аналогового сигнала по его дискретным отсчетам
Восстановление аналогового сигнала по его дискретным отсчетам ведется весовым суммированием базисных функций Котельникова имеющих вид SIN(x)/x.
|
|
B |
d |
|
|
sin |
2 F |
t - kT |
|
sa (t) = sk |
|
|
|
|
2 FB t - kTd |
|
|||
k=- |
|
|||
Для получения базисных функций Котельникова необходимо радиотехническое устройство (фильтр) , которое в ответ на дискретный отсчет Sk выдает сигнал вида SIN(x)/Х.
Так как дискретный отсчет является эквивалентом дельта функции , то реакция на него будет являться импульсной характеристикой фильтра.
Следовательно восстанавливающий фильтр должен иметь импульсную характеристику вида SIN(x)/x.
Теоретические основы радиотехники Лекция №3
Восстанавливающий фильтр
Импульсная характеристика фильтра связана с его частотной характеристикой преобразованием Фурье.
По свойству дуальности преобразования Фурье , таким устройством должен быть низкочастотный фильтр с идеальной (прямоугольной ) АЧХ и линейной ФЧХ, частота среза которого равна половине частоты дискретизации аналогового сигнала
ППФ
Теоретические основы радиотехники Лекция №3