лаб7_1

Лабораторная работа №6. Корреляционный и регрессионный анализ

№1. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от её расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в км. до пляжа.

Расстояние, км	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,8	0,8	0,9	0,9
Наполняемость, %	92	95	96	90	89	86	90	83	85	80	78	76	72	75

1.1. Установите силу корреляционной связи между расстоянием до пляжа и наполняемостью гостиницы.

Если связь сильная, то каково ее направление?

1.2. Постройте точечную диаграмму. Добавьте на нее две линии тренда: линейную и полиномиальную порядка 2. Какая из них лучше аппроксимирует данные?

1.3. Вычислите с помощью уравнения наилучшего приближения примерную наполняемость (в %) гостиницы, расположенной в 450 м от пляжа.

№2. Врач исследователь выясняет зависимость площади поражённой части лёгких у людей, заболевших эмфиземой лёгких, от числа лет курения. Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид:

Число лет курения	10	15	22	25	28	31	33	36	39	42	48
Площадь поражённой части лёгкого, %	20	30	50	55	30	55	35	60	70	70	75

2.1. Установите силу связи между продолжительностью курения (лет) и площадью пораженной части легкого (%).

Если связь сильная, то каково ее направление?

2.2. Постройте точечную диаграмму. Добавьте на нее линейную линию тренда и ее уравнение.

2.3. Вычислите с помощью указанного уравнения примерную площадь пораженной части легкого (в %) у курильщика, «стаж» курения которого составляет 40 лет; 50 лет.

№3. В таблице приведены данные измерения уровня эмоционального развития EQ 10 преподавателей вуза.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
IQ	110	115	120	120	125	128	130	145	150	154
Коммуникативный EQ	30	32	34	36	38	38	40	42	48	53
Личностный EQ	48	44	46	32	25	32	40	36	28	26
Житейский EQ	50	36	50	44	42	45	38	30	36	36

3.1. Коррелируют ли между собой коммуникативный и личностный EQ? коммуникативный и житейский EQ? житейский и личностный EQ? В каком случае связь наиболее сильная?

3.2. Найдите общую величину EQ (как сумму коммуникативного, личностного и житейского EQ).

3.3. Коррелируют ли между собой величины IQ и EQ? Какова сила этой связи и ее направление?

3.4. Отобразите на точечной диаграмме зависимость между IQ и EQ.

№4. В таблице приведены средние баллы успеваемости 12 учащихся 9 класса по трем предметам.

Учащийся	А.О.	А.В.	И.Н.	И.А.	Н.М.	П.Р.	С.Ш.	Л.К.	К.У.	Л.Т.	О.Д.	С.К.
Алгебра	4,5	3,3	4,7	3,4	3,7	4,4	3,7	4,0	4,8	3,6	5,0	4,8
Физика	3,9	2,8	4,5	4,2	3,7	5,0	4,2	3,9	4,2	3,2	4,6	2,5
Химия	3,7	3,9	4,6	3,8	4,2	4,6	3,5	3,6	4,4	3,3	4,6	3,9

4.1. Коррелируют ли между собой средние баллы по алгебре и физике? алгебре и химии? физике и химии?

4.2. Между какими предметами связь наиболее сильная? Взаимосвязь успеваемости по этим предметам отобразите на точечной диаграмме.

№5. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (Х, тыс км)) и стоимостью ежемесячного тех. обслуживания (Y, тыс.руб). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.

Х	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Y	13	16	15	20	19	21	26	24	30	32	30	35	34	40	39

5.1. Установите, существует ли связь между величинами X и Y. Насколько она сильна?

5.2. Найдите уравнения линейной, экпоненциальной, логарифмической, степенной и полиномиальной порядка 2 регрессий. Какая регрессия лучше всего отображает взаимосвязь между величинами?

5.3. С помощью уравнения наилучшей регрессии найдите стоимость технического обслуживания при пробеге 21 тыс.км.

№6. В таблице Квартиры представлена информация о квартирах (количество комнат, этаж, этажность дома, полезная площадь, общая площадь, площадь кухни, цена).

6.1. Установите силу корреляционной связи между всеми парами характеристик квартир. Для какой пары характеристик эта связь наиболее сильная? наименее сильная?

6.2. Найдите площадь каждой квартиры (как сумму полезной и общей площадей). Рассчитайте среднюю стоимость 1 м² для однокомнатных, двухкомнатных, трехкомнатных, 4-комнатных и 5-комнатных квартир.