Батыгин&co

так как а » S, то

±Я0»|Я'|.

Сильное ослабление поля получается за счет того, чтовихревые токи, возникающие в оболочке, создают в полости добавочное поле обратного направления.

по радиусу в глубь проводника;

sh2h/S-sin2h/S

R = 2тга6о-2(sh2 h/S+ cos2 h/S)'

Полый исплошной проводники имеют одинаковое сопротивление при 5<<^h.

Рис.78 Н 0 С Т И " Е1=Е2=Е. (2)

Дальнейшее решение весьма сходно с решением задачи 159 (задача о слабо неконцентрических сферах). С точностью до членов (l/а) уравнение границы запишется в виде

Векторный потенциал, направление которого совпадает с направлением тока, ищем в виде

Al = -Щ- In£ + Circosa +С,

(4)

где С\ и В\ — функции времени, имеющие первый порядок малости относительно (1/а), У — имеет нулевой порядок относительно (1/а).

При слабом скин-эффекте (Л -С 6) векторный потенциал удовлетворяет

В граничном условии (1) можно заменить НТ на На. Как легко проверить, это приведет к ошибке порядка (1/а)2. Поскольку

длины трубы, выраженным в электромагнитных единицах.

Решение уравнения (7) легко получить методом вариации произвольных постоянных. Оно имеет вид

(считаем, что при t —» —оо ток отсутствовал).

где Щ — магнитное поле на прямой, вдоль которой течет ток J, создаваемое током, текущим в оболочке. Этому полю соответствует векторный

Окончательно

/- =

Рассмотрим некоторые частные случаи. Если ток постоянный (J = = const), то

Уt е " г(

/х =

Прн отклонении тока от осн цилиндра (/ > 0) возникнет сила, препятствующая этому отклонению. Прн медленном движении (I <Cpi), интегрируя по частям, найдем

В частности, приравномерном перемещении I = vt тормозящая сила

/х =

398- Л = ^ л ? -

между осями (х, —у). При х = —\ поляризация круговая правая (рис. 80а).

При х = ту поляризация круговая левая (рис. 806). В остальных случаях по-

ляризация эллиптическая, причем при —тг < х < 0 она правая (cos ^ > 0,

sin тг > 0 и ориентация осей как на рис. 80а), а при 0 < х < я — левая (рис. 806).

401. При а = Ь поляризация линейная. При а> Ь поляризация эллиптическая левая. При а < Ь — эллиптическая правая. Круговая поляризация получается только при 6 = 0 (левая) или о = 0 (правая).

402. Р = д /1 —4 — — — - , где |/»/ь| — определитель тензора /*&. Сте-

у[Sp(A)]

пень поляризации Р = 1 при |/^| = 0.

где знак «+» отвечает левой эллиптической поляризации, а знак «—» — правой. Интенсивность / = о2 + б2. Фаза выбрана равной нулю для х'-ком- поненты поля. Выражая теперь орты ех>, еу>, через е х , еу, получим для компонент Iik'.

In = a2 cos2 д + b2 sin219,

In = о2 sin2 д + b2 cos219,

I12 = (b2 - a2) sin i9 cos i9

Верхний знак отвечает левой эллиптической поляризации, нижний — правой. При 6 = 0 поляризация линейна и тензор Iik имеет вид

При a = b = -\/I/2 поляризация круговая и

т I (1 ТА

Е = Ei + Е 2 = Е(е™ + e( 2 V a ),

где а — сдвиг фаз, меняющийся беспорядочно, |Е| 2 = /. Компоненты тензора поляризации по определению (см. (VIII.14)) равны

Отсюда, используя результат задачи 402, получим

Р= | cosi9|.

Этот же результат можно получить, диагонализуя тензор Iik- Приравнивая нулю определитель системы уравнений (VIII.16), получим, что Д =

Результирующая волна состоит из неполяризованнойчасти с интенсивностью 7(1 — | cos i91) и линейно поляризованной вдоль направления ei =

Результирующая волна полностью поляризована (но не монохроматична) при д = 0. При д = 7г/2 — полная деполяризация.

406. Тензор поляризации

(ось xi совпадает с направлением поляризации первой волны).

388 Глава VIII

с выражением Iik = 1щп%, видим, что в данном случае щ = 1, пг = 0, т. е. тензор 1"к описывает волну, линейно поляризованную в направлении оси х (волна распространяется в направлении z).

Аналогичным образом легко убедиться, что в случае б) 771 = 1, 772 =

=туз = 0 и волна линейно поляризована в направлении, составляющем 45°

сосью х, а в случае в) 772 = 1, щ = щ = 0 и волна поляризована по кругу.

408. Так как вектор Б поляризован линейно, амплитуду Е о можно выбрать вещественной. Из уравнения divE = 0 имеем к' • Ео = 0, к" • Ео = 0, т.е. Ео перпендикулярна к плоскости (к',к"). Из уравне-

ния rotE = —-^£fL следует

с at

^ J P 1 = к' х Ео, ^-Ж2 = к" х Ео,

т. е. JJ?i и Л?2 перпендикулярны Ео, Ж\ _L k', Ж 2 -L к".

Конец вектора Н описывает эллипс в плоскости (к', к") (рис. 81).

409. Обе волны будут поляризованы эллиптически. Одна из главных осей эллипса поляризации лежит в плоскости падения, другая к ней перпендикулярна. Полуоси имеют следующую величину.

где во — угол падения, #2 — угол преломления, Ео — абсолютная величина амплитуды падающей волны.

При во = ? — #2 (угол Брюстера) отраженная волна поляризована линейно.

410. Неполяризованный (естественный) свет можно рассматривать как некогерентную суперпозицию двух «дополнительным образом» поляризованных волн с одинаковой интенсивностью. Воспользуемся этим и представим падающий пучок в виде суперпозиции двух некогерентных компонент, одна из которых Е\\ поляризована в плоскости падения, а другая Е± — в перпендикулярной плоскости. Интенсивности этих волн одинаковы:

h=I±=I.

После отражения обе компоненты по-прежнему будут некогерентными. С помощью формул Френеля найдем

(1) _ Sin2 (flo-fl2 )/ , , COS2(fl0 + fl2) ||

COS2 (0O -

e x и ell — единичные векторы, указывающие направления поляризации поперечной и продольной компонент; эти векторы лежат вплоскости, перпендикулярной направлению отраженного света. Степень деполяризации падающего света равна 1; при отражении свет поляризуется.

Аналогичный расчет дает для преломленного света:

Формулы для iJy i иSy 2 применимы только в том случае, если угол скольжения ipo = ^ —во ~> \С\-

При ifo <C 1справедливы формулы

Относительная величина |С| и </?о при этом произвольна.