Lecture2
.pdf
Электрическое поле. Теорема Гаусса
Электрическое поле и его характеристики
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
r |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
неподвижный пробный положительный |
|||||
|
|
заряд, помещенный в данную точку. |
|||||
q0 |
|
! |
= |
1 |
|
q |
! |
|
|
E |
|
|
0 |
r |
|
|
|
4# |
|
r 3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
одного заряда на другой разделено на два этапа: 1.Точечный заряд q0 образует поле E(r)
2.Точечный заряд q, находящийся в точке с напряженностью поля Е, подвергается стороны этого заряда действию силы
F = qE
! положительный заряд – определяет направление силы (напряжнность поля направлена по направлению силы, действующей на положительный заряд);
! единичный заряд – определяет величину силы;
! неподвижный заряд – позволяет учесть только электрическую компоненту поля;
! пробный заряд – заряд должен быть настолько мал, чтобы напряженность поля не изменилась в результате акта измерения.
Принцип суперпозиции
F3
|
F23 |
|
F3 |
= F13 |
+ F23 |
= q3E13 + q3E23 = |
|
|
F |
|
! |
! |
! |
|
|
= q3 (E13 |
+ E23 ) = q3E3 |
|||
|
|
|
||||
|
13 |
|
! |
! |
! |
|
|
|
|
E!3 = E13!+ E23 |
|
||
q1 |
r23 |
|
E = Ei |
|
||
q2
qi 
ri |
r r |
|
i |
O |
r |
A |
|
! |
1 |
! |
! |
|||||
E = |
|
|
! qi! |
|
3 |
(r |
! ri ) |
|
4!0 |
|
|||||||
|
|
|
||||||
i |
|
|
r ! r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
Силовая линия есть математическая |
направление |
касательной к которой |
через которую |
проходит, совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в точке
Силовые линии начинаются на положительных зарядах заканчиваются на отрицательных
густоте силовых линий электрического поля.
Электрическое поле протяженных заряженных тел
Линейное распределение заряда
dl
L
dq = !dl ! = dq(r ) dl
Заряд распределен по поверхности
dS
dq = dS = dq(r ) dS
Заряд распределен по объему
dV
dq = dV = dq(r ) dV
V 
r0 ! r
r
O
A
0
! |
|
1 |
& |
(r )dV ! |
! |
|||||||
E |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
(r0 |
% r ) |
|
4#0 |
|
|
! |
|
! |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V |
|
|
r0 |
% |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Гаусса
Понятие вектора
v
S
v
S
!
! |
! |
dV = vS cos!dt (vS) |
S = Sn |
n ! ! S
! = E dS
S
Найдем поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы, создаваемого точечным зарядом q, находящимся в центре сферы.
|
|
dS |
1 |
|
|
|
q |
! |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
||||||||||
|
r |
|
4!0 |
r3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
q |
|
|||||||
O |
|
|
! ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q |
|
d! = (En)dS = |
|
|
dS |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4!0 r |
|||||
|
|
! = |
|
|
|
|
q |
|
4!r2 = |
q |
|
|||||
|
|
4!0 |
|
r2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||