Lecture13
.pdf
Электронная теория металлов
|
|
|
|
|
j = ! E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Закон Ома |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
! ~ 106 !108 |
1 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Закон Видемана-Франца (1853 г.) |
κe |
|
= C |
|||||
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
γ |
|
C |
= |
|
κ |
|
|
|
Л.Лоренц (1882 г.) |
L = T |
|
γT |
|
||||
|
|
|
|
|
e |
|
||
Электропроводность и число Лоренца для некоторых чистых металлов
Температурная зависимость проводимости и электронной теплопроводности для меди высокой чистоты
Носители тока в металлах
Опыт Рикке
Q = 3.5 106 C
Массы не изменились. Проникновения металла в металл обнаружено не было.
Опыт Р. Толмена и Б. Стюарта (1916 г.)
Идея этого опыта была высказана Максвеллом.
Первые качественные результаты были получены русскими физикам Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси (1913 г.).
1. Если электроны жестко связаны с ионами, то при торможении ток бы не возник.
2. Если между электронами и решеткой нет никакого взаимодействия, то скорость электронов v(t) относительно решетки равна –u(t) (скорость витка).
j ( t ) = enu( t ) = −env( t )
3.В реальных проводниках реализуется промежуточный случай: вследствие взаимодействия электронов они частично увлекаются ее неравномерным движением. Величина их связи определяет v(t).
j ( t ) = −env ( t )
Под действием силы инерции электроны приобретут относительно
решетки ускорение − dudt
Движение электронов будет таким, как если бы на них действовало
электрическое поле Est. du
eEst = m dt
В результате смещения электронов относительно ионов в кольце возникает переменный ток I, который определяется уравнением:
|
dI |
! |
! |
m |
|
du |
|
|
L |
+ RI = Est dl = |
|
2#r |
|||||
dt |
e dt |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Проинтегрирует это выражение от t1 до t2 (t1 – I=0, u=u0, t2 – I=0, u=0):
t2 |
|
dI |
|
t2 |
m |
|
|
|
|
t2 |
du |
|
|
|||||
|
L |
dt + RIdt = |
|
2#r |
|
dt |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
t |
|
dt |
t |
|
e |
|
|
|
t |
dt |
||||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
t2 |
m |
|
|
|
m |
|
|
R Idt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R Idt = |
2#ru0 |
|
= |
t1 |
|
|
|
|||||||||||
e |
|
e |
|
2#ru0 |
||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
= 4.58 10%9 g / C |
|
|
m |
= 5.66 10%9 g / C |
|||||||||||||
e |
|
|
|
|
e |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Почему образуются свободные электроны в металлах?
Классическая теория свободных электронов
Модель Друде (1900 г.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
= |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
2 kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 10 |
|
m/s |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
~ |
1 |
|
|
|
|
|
R~10 |
10 |
|
|
n = |
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
&10 |
29 |
|
-3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Na ~0.9 |
|
m |
(Cu) |
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
#R n |
|
10 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
dn |
|
n |
|
|
|
|
|
|
t / |
|
||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
=10 |
c |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
n(t ) = n0e |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
5 |
|
dt |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
~10 9 m
n - число электронов не испытавших соударения к моменту времени t
(vd(t) = |
eE |
t |
x(t)= |
eE |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
) |
dn |
|
|
|
eEn |
) |
|
|
eEn |
|
|
|
eE |
|
|||||
x(t ) |
|
|
dt = |
0 |
|
t2e t / dt = |
0 |
|
2 |
v = |
|
|
|||||||
dt |
2m |
|
|
m |
m |
||||||||||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
j = en v = |
ne2 |
|
E = +E + = |
ne2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||