Lecture13
.pdf
Электропроводность металлов
γ = |
ne2τ |
= |
ne2 |
|
λ |
= |
|
ne2λ |
|
γ ~ |
1 |
|
|
m |
m v |
|
|
|
|
|
|
||||||
3kmT |
|
T |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Теплоемкость электронного газа
E = |
3 |
nkT C = |
3 |
nk |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|||
C = AT + BT 3 |
Электроны+решетка |
||||
Теплопроводность электронного газа
!e = 23 
v 2 
Cv Cv = 23 kn
!e = 23 kn 23 
v 2 
= kn 3kT =
= |
3nk 2 T |
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L = |
|
! |
e |
|
= |
|
3nk 2 Tm |
= |
|
||||||
T |
|
|
|
mne 2 T |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 3( |
|
|
k |
|
|
)2 |
= 2.2!10 8( |
V |
)2 |
||||||
|
|
e |
|
|
K |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель электронного газа Зоммерфельда
Свободный электронный газ, который подчиняется статистике Ферми-Дирака.
N<<Ω – невырожденный электронный газ N~Ω –вырожденный электронный газ
Классические частицы всегда образуют невырожденный газ!
Число состояний квантовомеханических частиц
В классической механике - r, p
У квантовых частиц – принцип неопределенности Гейзенберга
x p # h
Состояния ( x, y, z, px , p y, pz ) ( x + dx, y + dy, z + dz, px + dpx , p y + dp y, pz + dpz ) |
|
Неразличимы, если |
dxdydzdpxdpydpz < h3 |
|
|
4! |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2! |
|
|
|
|
8! p3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
! = |
|
|
|
|
p V Z = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V =1 |
|||||||||||||
|
|
3 |
|
h |
3 |
|
|
|
|
|
3 h |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Число состояний с импульсом |
p p + dp |
|
dZ = |
8! |
|
|
3p2 |
dp = |
8! p2 |
dp |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|||
Число состояний с энергией |
+ d |
|
= |
p2 |
|
|
d = |
2 p |
dp dp = |
md |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2m |
|
|
p |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8! |
|
|
p2 |
|
|
4! |
|
|
|
|
3/2 |
|
1/2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dZ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
md = |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2m) |
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||
|
3 |
|
|
h |
3 |
|
|
|
|
|
h |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Распределение Ферми-Дирака
f( ) = |
1 |
|
||
|
|
|||
# |
||||
|
|
|
|
|
|
e kT +1 |
|||
T=0
max = |
|
pmax = |
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Число электронов в единице объема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n = Zmax = |
|
8 |
p3max = |
|
8 |
(2m )3 / 2 |
|
|
= #max |
= |
|
h2 |
|
( |
3n |
)2 / 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3h |
|
|
|
|
|
|
|
|
3h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8m |
|
|
|
|
||||||||||||||
Полная энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
# |
|
|
|
3 / 2 1/ 2 |
|
4 |
# |
|
|
|
|
3 / 2 |
3 / 2 |
|
|
|
|
4 |
|
3 / 2 2 |
|
5 / 2 |
|
|||||||||||||||||
E = dZ = &dZ = |
|
|
( 2m) |
|
d ) = |
|
|
( 2m) |
|
|
|
d = |
# |
|
( 2m) |
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4# |
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
h |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
h |
5 |
|
|
|
||||||||||||
= |
( 2m)3 / 2 |
2 |
3 / 2 = |
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
h |
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
= |
3h |
2 |
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Средняя энергия электрона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)2 / 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3h2 |
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
40m |
# |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Tg = |
|
= |
|
|
|
2 / 3 |
|
Tg(Cu) |
5%10 |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
k |
40mk |
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
T ≠ 0
n = ∫ fdZ ε = ∫εfdZ
1 < -2kT |
( |
|||||
& |
|
|
|
|
& |
|
& |
1 |
|
# |
|
& |
|
f( ) = % |
2 |
+ |
|
# 2kT < < + 2kT) |
||
4kT |
||||||
& |
|
|
|
& |
||
& |
|
> + 2kT |
& |
|||
0 |
|
|||||
n = Zmax |
(1+ |
1 |
|
k2T 2 |
|
) |
ε = |
3 |
|
Zmax |
(1+ |
5 |
|
k2T 2 |
) |
|
|
|||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ε |
|
|
3 |
|
|
|
|
k2T 2 |
|
|
|
|
∂ε |
|
12k2T |
kT |
|
|
|||||||||
ε = |
|
= |
|
(1+ 2 |
|
|
) Cv |
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
<< 1 |
Cv << k |
||||||||
n |
|
5 |
|
2 |
∂T |
|
|
5 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Закон Видемана-Франца
!e = |
2 |
! v 2 Cv |
|
Cv |
= |
12k 2Tn |
v 2 = |
2 |
!e = 165 |
k 2Tn! |
||||||||||||
3 |
|
|
m |
m |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
!e |
|
16 k 2Tn! |
|
|
16 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
||||||||
L = |
|
5 |
|
m |
|
|
( |
) |
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
!T |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ne 2! |
T |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|