ConspectiLekziiMexanika2013-2

Казанский федеральный университет

Институт физики Кафедра общей физики

Конспекты лекций

Механика

(курс общей физики)

Клочков В.В. Юльметов А.Р.

Аганов А.В.

Казань - 2013

Механика

Содержание

Введение. Механика. Основные единицы измерения.

Кинематика. Основные понятия векторного анализа. Кинематика материальной точки. Путь, перемещение, скорость и ускорение. Ускорение при криволинейном движении. Пройденный путь. Угловая скорость и угловое ускорение.

Динамика материальной точки. Первый закон Ньютона (закон инерции). Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Силы. Сила гравитации, сила тяжести и вес. Упругие силы. Силы трения.

Закон сохранения импульса. Центр масс и закон его движения. Реактивное движение.

Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета. Центробежная сила инерции. Сила Кориолиса. Постулаты частной теории относительности.

Работа, мощность. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли. Кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Равновесие системы. Потенциальные кривые. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

Момент силы и момент импульса относительно неподвижного начала. Закон сохранения моментов импульса. Уравнение движения и равновесия твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции. II-закон Ньютона для вращательного движения. Момент инерции тел правильной геометрической формы. Теорема Штейнера. Свободные оси, главные оси инерции. Работа и мощность при вращательном движении. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.

2

Гироскоп. Основные величины и уравнения поступательного и вращательного движений.

Деформация твердого тела. Закон Гука. Диаграмма деформации. Энергия упругой деформации.

Колебания. Свободные гармонические колебания. Скорость и ускорение при гармоническом колебании. Начальные амплитуда и фаза гармонического колебания. Фазовая поверхность гармонического осциллятора. Энергия гармонического колебания. Векторная диаграмма гармонического колебания. Сложение одинаково направленных колебаний. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Математический маятник. Физический маятник. Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Вынужденные колебания.

Волны. Упругие среды. Продольные и поперечные волны. Уравнение гармонической бегущей волны. Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость. Волновое уравнение. Энергия бегущей волны. Дифракция и интерференция волн. Стоячие волны. Эффект Доплера.

Статика жидкостей и газов. Гидродинамика. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения. Ламинарное и турбулентное течение.

3

Физические основы механики

Введение

ФИЗИКА - по-гречески - ПРИРОДА, это наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения.

Физика проникает в другие науки - химическая физика (раздел химии, изучающий строение и свойства вещества), физическая химия (объясняет химические явления на основе принципов физики).

Разделы химии – химическая термодинамика, электрохимия, фотохимия, радиохимия – напрямую вытекают из физических представлений и описаний.

Физические методы, напрямую работающие на химические исследования и основанные на физических явлениях – рентгеноструктурный анализ, электронография, нейтронография, оптическая спектроскопия (УФ, ИК, КР), радиоспектроскопия (ЭПР, ЯМР, ЯКР), микроскопия.

Изучение общей физики имеет большое значение в формировании научного мировоззрения специалиста. Курс общей физики состоит из пяти разделов: 1. механика, 2. молекулярная физика, 3.

электричество и магнетизм, 4. оптика, 5. атомная и ядерная физика.

Мы приступаем к изучению основ классической механики, справедливой для макроскопических тел (т.е. больших по сравнению с атомами и молекулами), движущихся со скоростями v<<с, где с = 3*10 8 м/с - скорость света в вакууме.

4

Механика – учение о простейшей форме движения материи, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга.

А– покоится, Б и В движутся в одну сторону одинаково; Б движется относительно А и покоится относительно В

Для описания движения необходимо выбрать систему отсчета, связать ее с каким либо телом и задать способ отсчета времени.

Тела, относительно которых рассматривается изучаемое движение, называются телами отсчета (например, стены лаборатории, Земля...).

Обычно с этими телами связывают систему координат. Мы будем пользоваться правой

прямоугольной системой координат X, Y, Z.

Системой отсчета называется система координат, снабженная часами и жестко связанная с абсолютно твердым телом.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

При экспериментальном исследовании физических явлений проводят измерения. Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого вида, принятой за единицу.

5

Основные единицы измерения (система СИ)

2.МАССА - килограмм.. (кг), [m]

3.ВРЕМЯ - секунда.. (с), [t]

4.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА - кельвин.. (К)

ТК = 273,15 + t оС,

5.КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА - моль (моль); он равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (атомов, молекул, ионов, электронов

и других частиц) сколько атомов находится в углероде - 12 (С12), массой 0,012 кг: NA = 6,02*1023 1/моль - число Авогадро, например, масса моля О2, - кислорода М = 0,032 кг/моль, N2 - азота - М = 0,028 кг/моль,

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ, например, Н, Дж, Вт, В, Ом, и другие, образуются из основных и дополнительных единиц измерения.

6

Классическую механику подразделяют на кинематику, статику и динамику.

Кинематика материальной точки

Кинематика - раздел механики, в котором изучается движение тел без рассмотрения причин, вызывающих движение.

Поступательное движение – при котором любая прямая, связанная с движущимся телом остается параллельная самой себе.

Вращательное движение – при котором все точки тела двигаются по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Основные понятия векторного анализа

Величины, характеризующиеся как числовым значением, так и направлением называются вектора (скорость, ускорение, сила)

(как пример – траектория и перемещение, рисунок 1).

Рисунок 1.

Величины, для задания которых достаточно только одного численного значения называют скалярами (путь, время, масса).

7

Обозначения А, │А│ = А модуль вектора А, или .

Одинаковые по модулю коллинеарные направленные в одну сторону считаются равными, а направленные в разные стороны считаются отличающимися по знаку (рисунок 2).

Рисунок 2.

А = В; A = - C; B = - C

A = B = C или │А│ =│В│ =│С│

Рисунок 3.

8

Разложение векторов на составляющие.

Любой вектор можно разложить на составляющие: C = А + B

Введем единичный вектор е =А / │А│,

тогда в прямоугольных координатах C = еX А + еУ B

Скалярное произведение векторов А B = А B cos α

Как пример, определение работы:

Рисунок 4.

а) Модуль - │С│ = С = А B sin α

б) Направление - вектор С перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора А и B, а направление его связано с направлениями векторов А и B по правилу правого винта (рис. 4).

9

Путь, перемещение, скорость и ускорение

Изучение законов движения естественно начать с изучения движения тела, размерами которого можно пренебречь. Такое тело называют материальной точкой.

Движение материальной точки по отношению к системе отсчета может быть задано векторным или координатным способами.

При векторном способе положение точки А (x,y,z) (рисунок 5) в

момент времени t определяется ее радиусом вектором , проведенным из начала координат до движущейся точки.

Рисунок 5.

Закон движения материальной точки в этом случае задается векторным уравнением

(1).

При координатном способе положение точки

10