lecture239
.pdf
|
|
|
Наглядность |
|
|
||
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
.) |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
(отн.ед |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность |
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
|
|
|
|
t (мс) |
|
|
|
Логарифмический масштаб |
|||
|
1 |
|
|
ед.) |
0.1 |
|
|
(отн. |
|
|
|
Интенсивность |
0.01 |
|
|
1E-3 |
|
|
|
|
1E-4 |
2000 |
3000 |
|
1000 |
||
|
|
t (мс) |
|
Двойной логарифмический масштаб |
||
|
1 |
|
ед.) |
0.1 |
|
(отн. |
|
|
Интенсивность |
0.01 |
|
1E-3 |
|
|
|
1E-4 |
1000 |
|
100 |
|
|
|
t (мс) |
x. |
Фазовая плоскость |
|
|
Фазовое пространство – |
|
|
|
|
|
|
пространство координат и |
|
|
импульсов. Фаза – состояние |
|
x |
системы в некий момент |
|
времени описываемое как |
|
|
|
|
|
|
совокупность координат и |
|
|
импульсов. |
Для одной координаты фазовое пространство переходит в фазовуюплоскость.
В «теории колебаний» вместо импульса используют
скорость.
Фазовая плоскость
U q , I dq C dt
I
U
x.
x.0
x0
Фазовая плоскость
Состояние системы в фиксированный момент времени t задается
xкоординатой x0 и скоростью x.0 На фазовой плоскости это
соответствует точке, которая называется изображающей0
Геометрическое место точек отображающие движение изображающей точки со времен называется фазовой
траекторией
Совокупность фазовых траекторий, соответствующим различным начальным условиям, называется фазовым
портретом
Особые точки:
Через каждую точку на фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория.
(Теорема Коши о существовании и единственности решения системы дифф. уравнений).
Исключение – когда x, x 0
1.Особыми точками на фазовой плоскости называются изображающие точки, через которые или не проходит ни одна фазовая траектория, или проходит сразу много фазовых траекторий.
Достоинства и недостатки метода:
1.Наглядность
2.Применим как линейным, так и к нелинейным системам
3.Возможность анализа в широком диапазоне начальных условий.
1.Только для систем с однойстепенью свободы.
2.Только для собственных колебаний.
3.Не описывает поведение системы во времени.
Фазовый портрет ЛКС
|
2 |
y 0 x |
|
|
|
|
x y |
dy 02 x dx y
ydy 02xdx
y2 02x2 C
1 y2 02 x2 1
C C
.
x=y
x
Pendulum_phase.exe LCtank_phase.exe
Особые точки
Центром называется особая точка, окруженная замкнутыми траекториями, вложенными друг в друга.