lecture138
.pdf
Потери в системе
В колебательных системах энергия колебаний может сохранятся или не сохранятся. Во втором случае она или переходит в тепловую в результате трения или может увеличиваться за счет притока энергии извне.
Консервативными называют системы в которых энергия колебательного движения сохраняется со временем.
Неконсервативными называют системы в которых энергия колебательного движения не сохраняется со временем.
Тип внешнего воздействия
Свободные колебания – колебательной системе придали некий начальный толчок, после чего все внешние воздействия на нее прекратились.
Вынужденные колебания – колебания совершаются в системе при наличии внешнего периодического воздействия
Автоколебания – почти свободные колебания. Потери в системе полностью компенсируются энергией внешнего источника, поступление энергии регулируется самой системой.
Параметрические колебания– колебания в системе при наличии периодического изменения параметра системы.
Тип уравнений описывающих процесс
Линейные системы – линейные уравнения
Нелинейные системы – нелинейные уравнения
Пример: экологическая система
Лисы -хищники
Пример: экологическая система
Кролики - добыча
Пример: экологическая система
Остров
Пример: экологическая система
F – (fox) количество лис
R – (rabbit) количество кроликов
Чем больше кроликов тем быстрее растет популяция лис
dF R dt
Пример: экологическая система
dF R dt
Но что будет если кроликов не станет. Из уравнения следует, что F=const. Но это не верно, популяция лис будет убывать из-за голода.
dF R dt
Пример: экологическая система
Чем меньше лис, тем быстрее растет популяция кроликов
dR F dt
Но если лис не станет, кролики начнут размножатся
dR F dt
Пример: экологическая система
Рост популяции геометрическая прогрессия
dR |
|
R t t |
|
||
dt |
|
|
Линейное приближение