lecture138
.pdf
Пример: экологическая система
dF
Rdt
dR Fdt
Количество степеней свободы?
Уравнений должно быть 2N, т.е. есть только одна степень свободы
При решении системы уравнений получится зависимость R от F или наоборот
Пример: экологическая система
dF
Rdt
dR Fdt
Линейная ли система?
Уравнения линейны. Но R и F не могут быть отрицательными. Значит система кусочно-линейна, а в целом это нелинейная система
Если рассматривать только малые колебания около положения равновесия, то R и F>0 и система становится линейной.
Пример: экологическая система
dF
Rdt
dR Fdt
Внешнее воздействие?
Остров по условию изолированная система, значит нужно рассматривать свободные колебания.
Пример: экологическая система
Положение равновесия?
dF
Rdt
dR Fdt
0 R
0 F
R |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
F |
||
|
0 |
|
Пример: экологическая система
dF
Rdt
dR Fdt
Консервативность?
Пример: экологическая система
dF
Rdt
dR Fdt
dF
R
dt
dR F
dt
Новые переменные
F F F F0
R R R R0
F 0
R 0
Пример: экологическая система
dF
R
dt
dR F
dt
Уравнение
гармонического
осциллятора
d2R |
|
dF |
R |
|
|
dt2 |
dt |
||||
|
|||||
d2R
dt2
R 0
d2x |
02x 0 |
|
|
|
0 |
||||
dt2 |
||||
|
|
|
||
R R0 cos 
t
Пример: экологическая система
R R0 cos 
t
Колебания гармонические и незатухающие.
1. Система совершает периодические колебания. (если R и F >0)
2. Система консервативна.
Пример: экологическая система
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим |
|||||
dF |
|
|
R |
|
зависимость числа |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
лис от числа |
|||||||
dR |
F |
|
|
|
|
|
|
|
кроликов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dt |
|
|
|
dF |
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dR |
|
|
F |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
F dF |
|
|
|
R dR |
|
|||||||
F 2 R 2 C
Пример: экологическая система
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F 2 |
|
|
R |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
2
1
Уравнение эллипса