lecture138
.pdf
Классификация колебаний
К 
О
Л
Е 
Движение
Б
А 
Н
И
Е
Способ повторения
Количество степеней свободы
Потери
Тип внешнего воздействия
Тип уравнений описывающих колебательный процесс
Способ повторения
Периодические колебания для которых все координаты в некий момент времени t повторятся в момент времени t+T, для любого времени t
f t T f t f t NT f t
Время T называется периодом колебаний.
Такую функцию f(t) можно разложить в ряд Фурье по гармоническим функциям.
Поэтому особый класс периодических колебаний это гармонические (синусоидальные) колебания
f t Asin 0t
Преобразование Фурье
|
|
1 |
|
|
||
ak |
|
|
f t cos 2 kt dt |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
||
bk |
|
|
|
|
f t sin 2 kt dt |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Линейчатый спектр
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
k
Способ повторения
Способ повторения |
|
Почтипериодические для которых все координаты |
|
в некий момент времени t почти повторятся в |
|
момент времени t+T. |
|
f t T f t |
f t NT f t |
f t Ae t sin 0t |
|
Преобразование Фурье
a(x) f t ej2 xtdt
Непрерывный спектр, отдельные линии
a
x
Способ повторения
Непериодические для которых нельзя определить период T. ( к примеру хаотические системы)
Преобразование Фурье
a(x) f t ej2 xtdt
a
x
Непрерывный сплошной спектр
arg(a)
x
Количество степеней свободы
Количество степенейсвободы – количество координат описывающих состояние системы. Но для описания динамической системы необходимо ввести еще столько компонент скоростей.
Т.е. для описания системы с N степенями свободы будет необходимо 2 N координат и 2 N дифференциальных уравнений 1-порядка.
Пример маятник В ЛКС
02 0
1 102 1 02 202 2 0