10

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

I G дерево;

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

IG дерево;

Iкаждое ребро из G мост

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

IG дерево;

Iкаждое ребро из G мост (в частности, граф G простой).

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

IG дерево;

Iкаждое ребро из G мост (в частности, граф G простой).

Iкаждая цепь, соединяющая две вершины, единственна;

Деревья

Деревья

Определение. Связный лес называется деревом.

Теорема. Пусть в связном графе G = (V ; E) имеется ровно n вершин и m ребер. Тогда следующие условия эквивалентны:

IG дерево;

Iкаждое ребро из G мост (в частности, граф G простой).

Iкаждая цепь, соединяющая две вершины, единственна;

Im+1=n;

Деревья

Висячие вершины в дереве

Следствие. В каждом дереве с n 2 вершинами существуют по крайней мере две вершины степени 1.

Деревья

Висячие вершины в дереве

Следствие. В каждом дереве с n 2 вершинами существуют по крайней мере две вершины степени 1.

Доказательство. Пусть A1; A2; : : : ; An вершины дерева.

Деревья

Висячие вершины в дереве

Следствие. В каждом дереве с n 2 вершинами существуют по крайней мере две вершины степени 1.

Доказательство. Пусть A1; A2; : : : ; An вершины дерева. Тогда

2(n 1) = deg A1 + deg A2 + + deg An: