МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ (приволжский) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт экономики и финансов

Кафедра статистики, эконометрики и естествознания

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине

«Концепции современного естествознания»

для студентов, обучающихся по направлениям

080100.62 «Экономика»

080200.62 «Менеджмент»

Казань 2012

Составители: к.т.н., доцент Мухаметгалеев Д.М.

к.х.н., доцент КНИТУ(КХТИ) Сафина Л.Р.

к.х.н., преподаватель Казанской

банковской школы Косачева Э.М.

преподаватель шк.№15 Филлипова Г.В.

Рецензент: д.т.н., профессор Азимов Ю.И.

Учебное пособие обсуждено на заседании кафедры статистики, эконометрики и естествознания 24.06.11, протокол № 11.

Содержание

Данное учебное пособие по КСЕ подготовлено в целях приобретения студентами теоретических знаний и практических навыков по количественной характеристике явлений природы. Большое внимание уделено решению задач по расчёту энергии, энтропии, пространственно-временных координат, корпускулярных и континуальных параметров процесса движения.

В пособии представлен материал по следующим темам учебной дисциплины «Концепции современного естествознания»: «Пространство и время»; «Теория относительности»; «Фундаментальные взаимодействия»; «Организация материи на химическом уровне (Химические концепции естествознания)»; «Корпускулярная и континуальная концепции описания природы»; «Динамические и статистические закономерности в природе»; «Законы сохранения энергии в макроскопических процессах»; «Особенности биологического уровня организации материи», «Принципы целостности и системности в естествознании (Космология)».

Каждый тематический раздел учебного пособия содержит общие сведения, необходимые для выполнения расчетов студентами; примеры решения задач с использованием предложенных формул; аналоговые задачи для самостоятельного решения. При решении задач необходимо придерживаться определенного порядка:

1. Установить основные законы, относящиеся к рассматриваемой задаче;

2. Найти решение в общем виде;

3. Подставить численные значения данных в одной и той же системе единиц измерения. Наряду с основными единицами Международной системы применяются некоторые внесистемные единицы, поэтому в некоторых условиях задач численные данные не всегда приведены в единицах СИ.

В пособии имеются необходимые справочные данные и таблицы перевода внесистемных единиц в единицы международной системы «СИ», что облегчит решение поставленных перед студентом задач.

1. Пространство, время, симметрия

1.1. Общие сведения

Движение тел со скоростью значительно меньшей скорости света принято называть нерелятивистским. Оно описывается законами классической механики.

Мгновенная скорость прямолинейного движения равна отношению приращения расстояния к приращению времени:

υ = ds / dt.

его средняя скорость:

‹ υ ›= s / t = const.

Ускорение прямолинейного движения по определению равно:

а = dυ / dt = d²s / dt²;

причем его среднее ускорение;

‹ а › = ( υ – υ₀ ) / t,

где υ₀ ^_ скорость в начальный момент времени.

В случае прямолинейного равномерного движения имеем следующие уравнения:

s = υ₀t + at²/2, υ = υ₀ + at, a = const.

Ускорение (а) в этих уравнениях положительно при равноускоренном движении и отрицательно при равнозамедленном.

Скорость сложного движения равна векторной сумме скоростей слагаемых движений:

υ = ∑ υ_i (i = 1 до n).

При криволинейном движении полное ускорение:

а = √ (a_t² + а_n²),

где a_t ^_ тангенциальное ускорение; a_n ^_ нормальное (центростремительное) ускорение, причем

a_t = dυ / dt; a_n = υ² / R,

где R ^_ радиус кривизны траектории в данной точке.

При вращательном движении угловая скорость

ω = dφ / dt,

угловое ускорение ε = dω / dt = d²φ / dt².

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

ω = φ / t = 2π / T = 2πν,

где Т ^_ период вращения; ν ^_ частота вращения, т.е. число оборотов в единицу времени.

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением

υ = ωR.

Тангенциальное и нормальное ускорение при вращательном движении определяются соответственно формулами:

а_t = εR, a_n = ω²R.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением F dt = d(mυ).

Если масса постоянна, то

F = m( dυ / dt) = ma,

где а ^_ ускорение, приобретенное телом массы m под действием силы F.

Обычно учитывается результирующая сила, которая определяется по правилу сложения векторов: F = ∑F_i (i = 1 до n).

Сила трения скольжения F = k F_n, где k ^_ коэффициент трения; F_n ^_ нормальная составляющая силы, действующей на поверхность, по которой скользит тело.

Центростремительная сила, действующая на тело, движущееся по кривой, F_ц = mυ² / R, где m ^_ масса тела, υ ^_ его скорость, R ^_ радиус кривизны траектории.