Определение перемещения сечения а по интегралам Мора.
В системах, элементы которых сопротивляются изгибу, энергия нормальных сил и энергия поперечных сил малы по сравнению с энергией от изгиба и все перемещения вызываемые растяжением и сдвигом несущественны в сравнении с перемещениями от изгиба. Поэтому во вспомогательном состоянии не определялись нормальные и поперечные силы и из трёх интегралов Мора (для плоской системы) берём один, учитывая только энергию изгибающих моментов:
.
Интегрирование
производится по длине участков (частей)
и затем осуществляется суммирование
интегралов.
В нашем случае имеется три участка: горизонтальная часть стержня, вертикальная и часть стержня изогнутая по дуге окружности:
.
Вычисляем последовательно интегралы:
.
Для
проверки эти интегралы вычислим
графоаналитическим способом Верещагина,
который применим только для прямых
участков с постоянными в пределах
каждого участка поперечными сечениями.
Интегрирование заменяется умножением
площадей
диаграммы грузового состояния
на ординаты диаграммы вспомогательного
состояния
под центрами тяжести площадей
:
.
Рассмотрим участок I для этого построим отдельно диаграммы от распределённой нагрузки, и от реакции RA
От RA
От qx
6,74 От
4,48
0,246
Рассмотрим участок II
Изгибающий момент от силы P
равен
Изгибающий момент от силы P1 равен
0,88 0,4
Рассчитаем перемещение на криволинейном участке
Рассчитаем горизонтальное перемещение сечения А как сумму перемещений на всех участках рамы
.
Определить размеры поперечного сечения стержня из условия ограничивающего перемещение сечения А (условия жёсткости):
.
Определяем требуемый осевой момент инерции сечения:
.
Этот момент инерции можно обеспечить при любой форме поперечного сечения.
О
пределим
необходимые размеры заданной
формы сечения.
Сечение имеет
одну ось симметрии
.
Эта ось главная и центральная. Изгиб
происходит относительно другой главной
оси Z, проходящей через
центр тяжести сечения, положение которого
неизвестно и его необходимо определить.
Найдём
положение центра тяжести сечения
относительно вспомогательной оси
,
разделив его на составляющие элементы
- прямоугольник и полукруг:
.
Момент инерции всего сечения относительно главной оси:
Определяющий размер сечения должен быть:
.
Принимаем
При этом перемещение сечения А:
.
Максимальные напряжения от изгиба:
.
С х е м а 2 (изображать в масштабе по заданным размерам).
Дано: Р = 2,2 кН, q = 14 kH/м, h = 0,4 м, = 0,8 м,.
М
атериал:
Сталь Ст.3,
,
.
Определяем опорные реакции.
Проверка:
Разрываем связь в шарнире и составляем канонические уравнения
,
Определяем коэффициенты в канонических уравнениях .
MX1=0
При X2=0
При X2=l/2
При X3=0
При X3=l/2
При X4=0
При X4=l/2
При X5=0
При X5=l
