Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
§ 1. Производная.
Приращением
функции
в точке
,
соответствующим приращению аргумента
называется выражение
.
Производной
1-ого порядка
функции
в точке
называется конечный предел
.
Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке. Необходимым условием дифференцируемости в точке является непрерывность функции в данной точке.
Любая элементарная
функция
дифференцируема во всякой внутренней
точке
естественной области определения
функции
,
в которой аналитическое выражение её
производной
имеет
смысл. Производная
,
рассматриваемая на множестве тех точек
,
где она существует, сама является
функцией. Операция нахождения производной
называется также дифференцированием
функции
.
Основные правила дифференцирования элементарных функций.
1.
Если
и
дифференцируемые функции,
-
постоянная, то:
|
|
|
|
|
|
,
,
2. Если
функция
дифференцируема в точке
,
а функция
дифференцируема в точке
,
то сложная функция
дифференцируема в точке
и имеет производную:
или кратко
..