Глава 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

§ 1. Производная.

Приращением функции в точке, соответствующим приращению аргументаназывается выражение.

Производной 1-ого порядка функции в точкеназывается конечный предел.

Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке. Необходимым условием дифференцируемости в точке является непрерывность функции в данной точке.

Любая элементарная функция дифференцируема во всякой внутренней точкеестественной области определенияфункции, в которой аналитическое выражение её производнойимеет смысл. Производная, рассматриваемая на множестве тех точек, где она существует, сама является функцией. Операция нахождения производнойназывается такжедифференцированием функции .

Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если идифференцируемые функции,- постоянная, то:

	,
	,

2. Если функция дифференцируема в точке, а функциядифференцируема в точке, то сложная функциядифференцируема в точкеи имеет производную:или кратко..

101