Типы скоростей в слоистых средах.

В связи с разным строением слоистых сейсмических сред и границ в сейсморазведке используются следующие скорости (или типы скоростей) распространения упругих волн (V_p).

1. Истинная скорость V_ист - это скорость волны в малом объеме породы. Она определяется путем ультразвуковых измерений на образцах.

2. Пластовая скорость V_п - это средняя скорость распространения упругих волн в каждом пласте изучаемого геологического разреза.

3. Интервальная скорость V_инт является частным случаем средней скорости для заданного интервала глубин.

4. Средняя скорость V_ср в пачке пластов - это скорость, определяемая по формуле V_ср = (h₁+h₂+...+h_n)/(t₁+t₂+...+t_n), где h₁,h₂, ... h_n - мощности отдельных пластов данной слоистой среды; t₁,t₂,... t_n - времена пробега в каждом пласте, измеренные вдоль луча, перпендикулярного слоистости.

5. Эффективная скорость V_эф - это некоторая средняя скорость, определяемая в результате интерпретации данных сейсморазведки методом отраженных волн в предположении, что скорость в толще, покрывающей отраженную границу, постоянна.

6. Граничная скорость V_г - это скорость распространения скользящей преломленной волны вдоль преломляющей границы. Она рассчитывается при интерпретации данных сейсморазведки методом преломленных волн.

7. Кажущаяся скорость V_к - это скорость распространения фронта любой волны вдоль профиля наблюдений. В любой точке профиля наблюдений она равна отношению приращения пути Δx ко времени его прохождения волной Δt, т.е. V_к = Δx /Δt.

Пластовая, средняя и интервальная скорости определяются по сейсмическим наблюдениям в скважинах.

Решения прямых задач сейсморазведки

Прямой задачей сейсморазведки называется расчет времен прихода (t) для той или иной волны для известного сейсмогеологического разреза (кинематические задачи), когда известны: мощности, глубины залегания, размеры тех или иных геологических объектов (чаще слоев) и скорости распределения упругих волн, а также место источника. Традиционно простейшим результатом решения прямой задачи является получение уравнения годографа, или аналитического выражения для t(x) с дальнейшим построением годографа - графика зависимости времени прихода той или иной волны (t) от расстояния от пункта возбуждения до пункта приема (x).

Годограф прямой волны

Самой простой прямой задачей сейсморазведки является получение годографа прямой волны. Очевидно, что время прихода прямой волны после создания упругого импульса в пункте возбуждения или взрыва (ПВ) равно t = x/V. Поэтому годограф имеет вид прямой линии. По наклону прямой линии можно определить скорость V = Δx/ΔV.

Прямая и обратная задача отраженной волны для двухслойной среды с наклонной границей раздела.

1. Прямая задача. Прямая задача сейсморазведки методом отраженных волн (МОВ) сводится к получению уравнения годографа над разрезом с извест­ными мощностями слоев и скоростями распространения волн. Простейшим является двухслойный разрез с однородным изотропным верхним слоем и скачком акустической жесткости на наклонной границе с подстилающим полупространством.

Пусть под однородной покрывающей средой со скоростью распростра­нения упругих волн V₁ расположена вторая среда со скоростью V₂, а угол разделяющей их плоской границы равен φ. Если на границе раздела сред выполняется условие σ₁V₁ ≠σ₂V₂, то образуется однократная отраженная волна с углом отражения равным углу падения α. Требуется найти уравнение годографа, т.е. установить теоретическую зависимость времени прихода волны t от расстояния x, скорости распространения волны в перекрывающем слоеV₁, глубины по нормали к отражающей границе и его угла наклона φ.

Время прихода отра­же­нной волны в точку x профиля на­блю­дения равно t = (OA+Ax). Пусть О* - мнимый пункт взрыва, или точка, располо­же­нная на пер­пендикуляре к границе так, что OB = BO*. Oтрезки AO* и Ax лежат на одной линии и

. Из прямоугольного треугольника OO*x_m имеем Ox_m = 2Hsinφ и O*x_m = 2Hcosφ. Тогда

Это и есть уравнение линейного годографа однократно отраженной волны.

Полученное уравнение является уравнением гиперболы. Это гипербола, действительная ось которой параллельна оси t и смещена на 2Hsinφ по оси x.

Из уравнения годографа можно найти его характерные точки:

x₀ = 0; t₀ = 2H/V1; t_min = 2Hcosφ/V₁; x_min = 2Hsinφ.

При x > 4H годограф отраженной волны асимптотически приближается к годографу прямой волны. Если в уравнении годографа для точек профиля, расположенных от пункта возбуждения по восстанию пласта, при выражении 4Hsinφ стоит знак "минус", то для точек по падению пласта должен стоять знак "плюс".

2. Обратная задача. Обратная задача метода отраженных волн (МОВ) для модели наклонного контакта двух сред сводится к определению скорости в перекрывающем слое V₁ (в методе МОВ эту скорость для слоистой среды называют эффективной V_эф) и геометрических параметров разреза (H, φ). Обратная задача решается различными способами на основе анализа уравнения годографа. Рассмотрим простейшие из них.

А. Определение V_эф в перекрывающей толще по годографам отраженных волн способом постоянной разности при обработке одиночных годографов. Взяв две точки годографа, удаленные на расстояние m, запишем для них уравнения:

V₁²t₁² = x² + 4H² – 4Hxsinφ; V₁²t₂² = (x+m)² + 4H² – 4H(x+m)sinφ;

Вычтя из второго уравнения первое и обозначив U = t₂² – t₁², получим:

V₁²U = 2xm + m² – 4Hmsinφ. Продифференцировав это уравнение, получим dU = 2mdx/V₁². Учтя, что для прямой линии dU/dx = ΔU/Δx, легко получить формулу для расчета: V₁ = (2m ΔU/Δx)^0.5.

При практическом применении полученной формулы поступают следующим образом. На годо­графе выбирается несколько пар точек (t₁ и t₂, t₂ и t₃), расположен­ных на постоянном расстоянии m друг от друга. Для каждой пары времен находится функция U = t₂² – t₁² и строится график функции U от x. Взяв приращение ΔU для какого-то Δx, легко рассчитать V₁.

Б. Способы построения отражающих границ. Получив V₁, можно определить глубину залегания отражающей границы и ее наклон, т.е. построить отражающую границу.

Наиболее простыми способами построений отражающей границы являются способ t₀ и способ засечек.

Способ t₀. Поскольку t₀ = 2H/V₁, где t₀ - время на пункте взрыва, которое можно определить по годографу (оно равно времени при x = 0), то глубина залегания равна H = t₀V₁/2.

Имея несколько ПВ (несколько годографов), можно построить отражающую границу как касательную к окружностям с радиусами H, проведенными из соответствующих ПВ.

Способ засечек. На профиле наблюдений выбирают 3 - 5 точек и из них

проводят засечки радиусами R = V₁t. Засечки, пересекаясь примерно в одной точке, дают местоположение мнимого пункта взрыва O*, а отражающая граница располагается в середине и перпендикулярно OO*.