Принципы геометрической сейсмики

Кинематические законы распространения упругих волн базируются на принципах геометрической сейсмики или геометрической оптики.

Если в некоторой точке пространства произвести взрыв (удар), то возни­кает упругая волна, скорость распространения которой зависит от упругих свойств среды. При прохождении волны частицы породы начинают колебаться. Поверхность, отделяющая область, где частицы колеблются под воздействием упругой волны, и невозмущенную область, куда волна еще не пришла, называется фронтом волны. Линии, перпендикулярные фронту, назы­­ваются сейсмическими лучами. Вдоль лучей переносится энергия упругой волны. Вблизи источника фронт упругих волн сферический, а вдалеке - практически плоский.

Каждую монохроматическую волну одной частоты можно охаракте­ри­зовать через длину волны (λ), период (Т) или частоту колебания (f = 1/T), ко­торые связаны с фазовой скоростью (V) соотношением λ = V/f. В сейсмораз­ведке используются упругие волны частотой 2 - 120 Гц, что при скоростях в породах от 1 до 7 км/с дает длины волн 3500 - 9 м соответственно.

Законы распространения упругих волн в горных породах могут быть получены из основных принципов геометрической оптики - принципов Гюйгенса - Ферма.

Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рас­сматривать как самостоятельный элементарный источник колебаний. Это зна­­чит, что по положению фронта волны в некоторый момент можно опре­делить положение его в любой другой момент, если построить огибающую элементарных сферических фронтов с центрами, расположенными на задан­ном.

Принцип Ферма формулируется следующим образом: волна расспрос­тра­няется между двумя точками по такому пути, который требует наимень­шего времени для ее распространения. Следствием этого принципа является прямолинейность распространения волн в изотропной среде, когда скорость постоянна во всех направлениях.

Важный принцип геометрической сейсмики - принцип суперпозиции, согласно которому при наложении (интерференции) нескольких упругих волн их распространение можно изучать по отдельности для каждой волны, пренебрегая влиянием волн друг на друга.

Основным законом геометрической сейсмики является закон прелом­ления - отражения, который включает следующие положения (см. рис.):

1. падающие, отраженные и преломленные лучи лежат в одной плос­кос­ти, совпадающей с плоскостью, нормальной к границе раздела сред с разными скоростями упругих волн;

2. угол падения волны ₁, отсчиты­ваемый от перпендикуляра к границе, и ее скорость в среде V₁ связаны с углом преломления ₂ и скоростью V₂ соотношением sin₁/sin₂ = V₁/V₂;

3. этим же соотношением связаны углы падения (₁) и отражения (₁): sin₁/sin₁ = V_/V_;. Для волн одного типа, например продольных, V_ = V_, что приводит к закону равенства углов падения и отражения.

Основные типы продольных волн: 1 - прямая, 2 - отраженная, 3 – пре­ломленная проходящая, 4 – прело­м­ленная скользящая, 5 – прелом­лен­ная головная. Рефрагированные волны, образую­щиеся во втором слое и в среде с возрастающими с глубиной скоро­стями упругих волн

В сейсморазведке к законам геометрической оптики добавляются законы отражения и преломления обменных волн: любая падающая волна - продольная (P) или поперечная (P) - порождает на границе две отраженные (P₁ и S₁) и две преломленные (P₂ и S₂) волны, связанные законом Снеллиуса:

В теории сейсморазведки показано, что при падении Р-волны на гра­ни­цу по нормали ( = 0) не образуются S-волны, а вся энергия переходит в от­ра­женную и преломленную P-волны. Поэтому в сейсморазведке чаще испо­ль­зуются волны P, распространяющиеся по лучам, близким к нормальным.