8. Уточненный расчет валов

8.1 Быстроходный вал

Для быстроходного вала определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сильно нагруженном сечении С-С. В данном случае, это сечение на котором находится шестерня. На это сечение действует крутящий и максимальный изгибающий момент, а концентратором является резьба на шестерне.

Осевой момент сопротивления вала:

W_{и.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 32) = (3,14 ∙ 76³ / 32) = 42,7 мм³

W_{к.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 16) = (3,14 ∙ 76³ / 16) = 85,3 мм³

Тогда номинальные напряжения в сечении:

σ_а = σ_и = М_­и / W_{и.нетто} = 160,0∙10³ / 42,7∙10^-6 = 3,8 МПа

τ_а = τ_m = τ_к / 2 = М_к / (2 ∙ W_{к.нетто}) = 170,4∙10³ / (2∙85,3∙10^-6) = 10,8 МПа

σ_m = 0

8.1.1 Проверка на статическую прочность

Коэффициент перегрузки К_п = 2,5.

Запас прочности по пределу текучести:

n_σ = σ_T / (К_п·σ_и) = 640 / (2,5· 3,8) = 68

n_τ = τ_T / (К_п·τ_и) = 380 / (2,5· 2,0) = 76

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

n = n_σ∙n_τ / (n_σ² + n_τ²)^1/2 = 68 ∙ 76 / (68² + 76²) ^1/2 = 51 > [n] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.

8.1.2 Проверка на усталостную прочность

Коэффициенты запаса усталостной прочности вала в сечении по нормальным n_σ и касательным n_τ напряжениям определяем по формулам:

s_σ = σ _-1 / (K_σD∙σ_а + ψ _σ∙σ _m) = 360 / (1,65∙ 3,8+ 0,09∙0) = 58

s_τ = τ_-1 / (K_τD ∙τ_а + ψ_τ∙τ_m) = 210 / (1,71∙ 2,0+ 0,09∙ 2,0) = 58

где σ_-1 – предел выносливости при изгибе для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

τ_-1– предел выносливости при кручении для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

ψ_σ = 0,09, ψ_τ = 0,09 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к ассиметричности циклов напряжения [1, c.165, табл.10.2];

K_σD, K_τD – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе:

Коэффициенты концентрации напряжений при кручении:

где К_σ = 1,6 – коэффициент концентрации нагрузки для нормальных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

К_τ = 1,7 – коэффициент концентрации нагрузки для касательных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

K_dσ = 0,88, K_dτ = 0,88, – масштабный фактор для нормальных, касательных напряжений [7, c.156, табл.10.12];

K_v = 1,7 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения [7, c.156, табл.10.14];

K_F = 0,99 – коэффициент качества поверхности [7, c.156, табл.10.13].

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

s = s_σ∙s_τ / (s_σ² + s_τ²)^1/2 = 58 ∙ 58 / (58² + 58 ²) ^1/2 = 41 > [s] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.

8.2 Тихоходный вал

Для вала определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сильно нагруженном сечении. В данном случае, это сечение на котором находится колесо, а концентратором является посадка колеса с натягом. На это сечение действует крутящий и максимальный изгибающий момент.

Осевой момент сопротивления вала:

W_{и.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 32) = (3,14 ∙ 70³ / 32) = 41,4 мм³

W_{к.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 16) = (3,14 ∙ 70³ / 16) = 82,8 мм³

Тогда номинальные напряжения в сечении:

σ_а = σ_и = М_­и / W_{и.нетто} = 156,6∙10³ / 41,4∙10^-6 = 3,8 МПа

τ_а = τ_m = τ_к / 2 = М_к / (2 ∙ W_{к.нетто}) = 898,0∙10³ / (2∙82,8∙10^-6) = 10,8 МПа

σ_m = 0

8.2.1 Проверка на статическую прочность

Коэффициент перегрузки К_п = 2,5.

Запас прочности по пределу текучести:

n_σ = σ_T / (К_п·σ_и) = 640 / (2,5· 3,8) = 67

n_τ = τ_T / (К_п·τ_и) = 380 / (2,5· 10,8) = 14

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

n = n_σ∙n_τ / (n_σ² + n_τ²)^1/2 = 67 ∙ 14 / (67² + 14²) ^1/2 = 14 > [n] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.

8.2.2 Проверка на усталостную прочность

Коэффициенты запаса усталостной прочности вала в сечении по нормальным n _σ и касательным n _τ напряжениям определяем по формулам:

s_σ = σ _-1 / (K_σD∙σ_а + ψ _σ∙σ _m) = 360 / (1,74∙ 3,8+ 0,09∙0) = 58

s_τ = τ_-1 / (K_τD ∙τ_а + ψ_τ∙τ_m) = 210 / (1,71∙ 10,8+ 0,09∙ 10,8) = 11

где σ_-1 – предел выносливости при изгибе для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

τ_-1– предел выносливости при кручении для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

ψ_σ = 0,09, ψ_τ = 0,09 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к ассиметричности циклов напряжения [1, c.165, табл.10.2];

K_σD, K_τD – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе:

Коэффициенты концентрации напряжений при кручении:

где К_σ = 1,6 – коэффициент концентрации нагрузки для нормальных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

К_τ = 1,7 – коэффициент концентрации нагрузки для касательных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

K_dσ = 0,81, K_dτ = 0,81, – масштабный фактор для нормальных, касательных напряжений [7, c.156, табл.10.12];

K_v = 1,7 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения [7, c.156, табл.10.14];

K_F = 0,99 – коэффициент качества поверхности [7, c.156, табл.10.13].

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

s = s_σ∙s_τ / (s_σ² + s_τ²)^1/2 = 58 ∙ 11 / (58² + 11²) ^1/2 = 11 > [s] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.